Finite Group Databasebeta

← #28506212

Subgroups — #28506212

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427714C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C2211yescharacteristic
9C2×#14273723C2211yescharacteristic
10C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273702C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273683—21no—
13#16837374—22no—
14#16837374—22no—
15C2×#14273642C2211yescharacteristic
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17C2×#14273641—21no—
18C2×#14273641—21no—
19#16837311—21no—
20#16837311—21no—
21#16837307C411yescharacteristic, complemented
22#16837279—21no—
23#16837279—21no—
24#16837263—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#16837194—22no—
27#16837194—22no—
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#390C2211yescharacteristic
31C2×#11745687—21no—
32C2×#11745687—21no—
33C2×#11745687—21no—
34C2×#11745687—21no—
35C2×#11745687—42no—
36C2×#11745687—41no—
37C2×#11745687—41no—
38C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C22×D236—21no—
40C22×D236C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
45C23×Dic59D411yescharacteristic
46C23×Dic59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
48#14273723—21no—
49#14273723—21no—
50#14273723—21no—
51#14273723—21no—
52#14273715—42no—
53#14273702—41no—
54#14273702—41no—
55#14273683—24no—
56#14273683—42no—
57C2×Dic59⋊C4—41no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic59—41no—
65C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
66#14273642—21no—
67#14273642—21no—
68#14273642—21no—
69#14273642D412yescomplemented
70#14273641—24no—
71#14273641—42no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—41no—
76C59⋊#95—41no—
77C22×D4×C59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
84#99×C59—21no—
85#99×C59—21no—
86#99×C59—21no—
87#99×C59D412yescomplemented
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C2×D4×C59#4111yescharacteristic
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—22no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—42no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—81no—
118C2×C22⋊D59—81no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
135#11745687—42no—
136#11745687—42no—
137#11745687—42no—
138#11745687—42no—
139#11745687—42no—
140#11745687—42no—
141#11745687—42no—
142#11745687—42no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236—81no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—81no—
165C22⋊C4×C59—81no—
166C42×C59—41no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176Dic59⋊C4—44no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—44no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#12111yescharacteristic
191C23×C59#12111yescharacteristic
192C23×C59#12311yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59—81no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—81no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59#9912yes—
258C2×Dic59#9911yescharacteristic
259C2×Dic59#9911yescharacteristic
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—84no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269#13089—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59#38611yescharacteristic
287C22×C59C2×#9911yescharacteristic
288C22×C59C2×#9911yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—161no—
307Dic59—22no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—82no—
313Dic59—161no—
314C2×#410—591no—
315#2431—591no—
316C2×#353—591no—
317C2×#353—591no—
318#1782—591no—
319#1393—591no—
320#1393D5911yescharacteristic, complemented
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—41no—
324C2×C59—41no—
325C2×C59—41no—
326C2×C59—41no—
327C2×C59#189811yescharacteristic
328C2×C59#212611yescharacteristic
329C2×C59#212811yescharacteristic
330D59—81no—
331D59—161no—
332C22×#41—591no—
333C2×#127—591no—
334C2×#124—591no—
335C2×#121—591no—
336C2×#117—1181no—
337#410—1182no—
338#410—1182no—
339C2×#99—591no—
340C2×#99—591no—
341C2×#99—1181no—
342C2×#99—1181no—
343C2×#99C2×D5911yescharacteristic
344C2×#99C2×D5911yescharacteristic
345#392—1181no—
346#392—1181no—
347#391—591no—
348#390C2×D5911yescharacteristic
349#386—1181no—
350#386—1181no—
351#381—1181no—
352C4×C22⋊C4—591no—
353#353—1182no—
354#353—1182no—
355C59#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41—2361no—
361C2×#41—2361no—
362C2×#41—2362no—
363C22×Q8—591no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127—1181no—
377#127—1181no—
378#124—2362no—
379#121—2361no—
380#121—2361no—
381#117—1184no—
382#117—2362no—
383C2×C4⋊C4—2361no—
384C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—2361no—
397C2×C42C4×D5911yescharacteristic
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—592no—
402#99—1184no—
403#99—1181no—
404#99—1181no—
405#99—1181no—
406#99—2362no—
407#99D23612yescomplemented
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—2361no—
412#95—2361no—
413C24—591no—
414C24—1181no—
415C24D4×D5911yescharacteristic
416C24D4×D5911yescharacteristic
417#41—2362no—
418#41—2362no—
419#41—2362no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424#41—2362no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—4721no—
439C2×D4—4721no—
440C2×D4—4721no—
441C2×D4—4721no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4C2×D23611yescharacteristic
455C2×D4#1174568511yescharacteristic
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4#1174568911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—41no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—2364no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
526C23#1427369711yescharacteristic
527C23#1427370011yescharacteristic
528C23#1427370211yescharacteristic
529C23#1427371211yescharacteristic
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4724no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427368911yescharacteristic
593C2×C4C4×D23611yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683728011yescharacteristic
623C22#99×D5911yescharacteristic
624C22#99×D5911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—1181no—
632C4—1181no—
633C4—1182no—
634C4—9441no—
635C4—4722no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—9441no—
645C2—4721no—
646C2#2142454811yescharacteristic
647C2#2142576011yescharacteristic
648C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21427714C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13089
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837374C2semidirect
3. C2×#16837194C2semidirect
4. C2×#16837194C2semidirect
5. #21424012C2semidirect
6. #21422221C2semidirect
7. C59×#1393C2semidirect
10. C2×#14273715C4semidirect
11. C2×#14273702C4semidirect
21. #16837307C4semidirect
25. C4×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
69. #14273642D4semidirect
87. #99×C59D4semidirect
320. #1393D59semidirect
355. C59#13089semidirect
407. #99D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373742
#214277142
C2×#168371942
#214240122
#214222212
C59×#13932
#1308959