Finite Group Databasebeta

← #28506222

Subgroups — #28506222

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837374C211yesmaximal, characteristic
2#21427726C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424012C211yesmaximal, characteristic
6#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745687C2211yescharacteristic
9C2×#14273727C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273714C2211yescharacteristic
11C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273683—21no—
13#16837374—22no—
14#16837374—22no—
15C2×#14273642C2211yescharacteristic
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17C2×#14273641—21no—
18C2×#14273641—21no—
19#16837318—21no—
20#16837318—21no—
21#16837307C411yescharacteristic, complemented
22#16837277—21no—
23#16837277—21no—
24#16837263—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#16837196—22no—
27#16837196—22no—
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#390C2211yescharacteristic
31C2×#11745687—21no—
32C2×#11745687—21no—
33C2×#11745687—21no—
34C2×#11745687—21no—
35C2×#11745687—42no—
36C2×#11745687—41no—
37C2×#11745687—41no—
38C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
42C23×Dic59D411yescharacteristic
43C23×Dic59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
45#14273727—42no—
46#14273714—21no—
47#14273714—21no—
48#14273714—21no—
49#14273714—21no—
50#14273707—41no—
51#14273707—41no—
52#14273683—24no—
53#14273683—42no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×Dic59⋊C4—41no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic59—41no—
65C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
66#14273642—21no—
67#14273642—21no—
68#14273642—21no—
69#14273642D412yes—
70#14273641—24no—
71#14273641—42no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—41no—
76C59⋊#95—41no—
77C22×D4×C59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
84#99×C59—21no—
85#99×C59—21no—
86#99×C59—21no—
87#99×C59D412yes—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C24×C59C2×D411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—22no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127#11745687—42no—
128#11745687—42no—
129#11745687—42no—
130#11745687—42no—
131#11745687—42no—
132#11745687—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147C2×Dic118—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—42no—
151C22⋊C4×C59—42no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59—41no—
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—42no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—42no—
170Dic59⋊C4—44no—
171C4×Dic59—21no—
172C4×Dic59—21no—
173C4×Dic59—44no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—21no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59#12311yescharacteristic
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—42no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59#9912yes—
244C2×Dic59#9911yescharacteristic
245C2×Dic59#9911yescharacteristic
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—81no—
253Dic118—81no—
254#13091—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#38611yescharacteristic
272C22×C59C2×#9911yescharacteristic
273C22×C59C2×#9911yescharacteristic
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—161no—
285Dic59—22no—
286Dic59—21no—
287Dic59—21no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—82no—
291Dic59—81no—
292Dic59—161no—
293C2×#410—591no—
294#2432—591no—
295C2×#354—591no—
296C2×#354—591no—
297#1782—591no—
298#1393—591no—
299#1393D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—41no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59#189811yescharacteristic
307C2×C59#212611yescharacteristic
308C2×C59#212911yescharacteristic
309D59—81no—
310C22×#41—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×#124—591no—
313C2×C22⋊Q8—591no—
314C2×#117—1181no—
315#410—1182no—
316#410—1182no—
317C2×#99—591no—
318C2×#99—591no—
319C2×#99—1181no—
320C2×#99—1181no—
321C2×#99C2×D5911yescharacteristic
322C2×#99C2×D5911yescharacteristic
323#394—1181no—
324#394—1181no—
325#391—591no—
326#390C2×D5911yescharacteristic
327#385—1181no—
328#385—1181no—
329#381—1181no—
330C4×C22⋊C4—591no—
331#354—1182no—
332#354—1182no—
333C59#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1181no—
335C2×#41—1181no—
336C2×#41—1181no—
337C2×#41—1181no—
338C2×#41—2361no—
339C2×#41—2361no—
340C2×#41—2362no—
341C22×Q8—591no—
342C22×Q8—591no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C4⋊Q8—2362no—
350#124—1181no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#124—1181no—
354C22⋊Q8—2361no—
355C22⋊Q8—2361no—
356#117—1184no—
357#117—2362no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4—1181no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—2361no—
362C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42—2361no—
375C2×C42C4×D5911yescharacteristic
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—592no—
380#99—1184no—
381#99—1181no—
382#99—1181no—
383#99—1181no—
384#99—2362no—
385#99D23612yes—
386#95—1181no—
387#95—1181no—
388#95—1181no—
389#95—2361no—
390#95—2361no—
391C24—591no—
392C24D4×D5911yescharacteristic
393C24D4×D5911yescharacteristic
394#41—2362no—
395#41—2362no—
396#41—2362no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399#41—2362no—
400#41—2362no—
401#41—2362no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—2361no—
408C2×Q8—2361no—
409C2×Q8—2361no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4C2×D23611yescharacteristic
421C2×D4#1174568511yescharacteristic
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C2×D4#1174568911yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2362no—
455C4⋊C4—2362no—
456C4⋊C4—2364no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—41no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—2364no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
491C23#1427369711yescharacteristic
492C23#1427370011yescharacteristic
493C23#1427370211yescharacteristic
494C23#1427371211yescharacteristic
495Q8—4721no—
496Q8—4721no—
497Q8—2362no—
498Q8—2362no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4#1427368911yescharacteristic
556C2×C4C4×D23611yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#1683728011yescharacteristic
579C22#99×D5911yescharacteristic
580C22#99×D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—1181no—
588C4—1181no—
589C4—1182no—
590C4—9441no—
591C4—4721no—
592C4—4722no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—4721no—
602C2#2142454811yescharacteristic
603C2#2142575811yescharacteristic
604C2#2142576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745687C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13091
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837196C2semidirect
4. C2×#16837196C2semidirect
6. #21422221C2semidirect
7. C59×#1393C2semidirect
9. C2×#14273727C4semidirect
11. C2×#14273707C4semidirect
21. #16837307C4semidirect
25. C4×(C2×D59)⋊C4C4semidirect
299. #1393D59semidirect
333. C59#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373742
#214277262
C2×#168371962
#214240122
#214222212
C59×#13932
#1309159