Finite Group Databasebeta

← #28506227

Subgroups — #28506227

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427753C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273716C2211yescharacteristic
11C2×#14273715C411yescharacteristic
12C2×#14273702C411yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14C2×#14273646C2211yescharacteristic
15C2×#14273645—21no—
16C2×#14273645—21no—
17#101×D59—22no—
18#101×D59—22no—
19#16837365—21no—
20#16837315—21no—
21#16837315—21no—
22#16837307C411yescharacteristic
23#16837280—21no—
24#16837280—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
26#16837198—22no—
27#16837198—22no—
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C2×#101×C59C2211yescharacteristic
30C59×#391C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×Q8×D59—21no—
35C2×Q8×D59—21no—
36C2×Q8×D59—21no—
37C2×Q8×D59—21no—
38C2×Q8×D59—42no—
39C2×Q8×D59—41no—
40C2×Q8×D59—41no—
41C22×D236—21no—
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745664—21no—
48C2×#11745659—41no—
49M16×D59—24no—
50M16×D59—42no—
51C2×C8×D59—41no—
52#14273716—21no—
53#14273716—21no—
54#14273716—21no—
55#14273716—21no—
56#14273715—42no—
57#14273702—41no—
58#14273702—41no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
66#14273646—21no—
67#14273646—21no—
68#14273646—21no—
69#14273646D412yescomplemented
70#14273645—24no—
71#14273645—42no—
72(C2×D59)⋊C8—41no—
73(C2×D59)⋊C8—41no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
82#101×C59—21no—
83#101×C59—21no—
84#101×C59—21no—
85#101×C59D412yescomplemented
86#95×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
95C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D59—42no—
106Q8×D59—42no—
107Q8×D59—42no—
108Q8×D59—42no—
109Q8×D59—42no—
110Q8×D59—42no—
111Q8×D59—42no—
112Q8×D59—42no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—44no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×C4×D59—21no—
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—41no—
144C2×Dic118—41no—
145C2×Dic118—41no—
146C2×Dic118—41no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—41no—
149M16×C59—41no—
150M16×C59—41no—
151C2×C8×C59—41no—
152C2×C8×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165#11745664—22no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168#11745664—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171#11745659—44no—
172C8×D59—44no—
173C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59#9911yescharacteristic
184C22×D59#9911yescharacteristic
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—41no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12311yescharacteristic
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59#9912yes—
218D236—81no—
219D236—81no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222C4×D59—22no—
223C4×D59—22no—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236Dic118—42no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240C8×C59—42no—
241C8×C59—81no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—81no—
244#13092—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59#38611yescharacteristic
248C22×C59C2×#9911yescharacteristic
249C22×C59C2×#9911yescharacteristic
250C2×D59—21no—
251C2×D59—21no—
252C2×D59—21no—
253C2×D59—21no—
254C2×D59—21no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59#35512yescomplemented
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271Dic59—22no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275C22×#101—591no—
276#2436—591no—
277C2×#355—591no—
278C2×#355—591no—
279#1784—591no—
280#1394—591no—
281#1394D5911yescharacteristic, complemented
282C2×C59—21no—
283C2×C59—21no—
284C2×C59#189811yescharacteristic
285C2×C59C2×#35511yescharacteristic
286C2×C59#213311yescharacteristic
287D59—22no—
288D59—41no—
289D59—161no—
290C23×Q8—591no—
291C22×M16—1181no—
292C2×#124—591no—
293C2×#124—591no—
294C2×#121—591no—
295C2×#101—591no—
296C2×#101—591no—
297C2×#101—1182no—
298C2×#101—1181no—
299C2×#101—1182no—
300C2×#101—1181no—
301C2×#101C2×D5911yescharacteristic
302C2×#101C2×D5911yescharacteristic
303#407—1181no—
304#393—1181no—
305#393—1181no—
306#391—591no—
307#391C2×D5911yescharacteristic
308#386—1181no—
309#386—1181no—
310C4×C22⋊C4—591no—
311#355—1182no—
312#355—1182no—
313C59#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—591no—
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1181no—
318C22×Q8—1181no—
319C22×Q8—1181no—
320C22×Q8—1181no—
321C22×Q8—2361no—
322C22×Q8—2361no—
323C22×Q8—2362no—
324C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
325C22×D4—591no—
326C22×D4—1181no—
327C23×C4—591no—
328C23×C4—591no—
329C23×C4—591no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1184no—
333C2×M16—1181no—
334C2×M16—1181no—
335C2×M16—2361no—
336C2×M16—2362no—
337C22×C8—2361no—
338#124—1181no—
339#124—1181no—
340#124—1181no—
341#124—1181no—
342#124—2362no—
343#121—2361no—
344#121—2361no—
345C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C42—591no—
353C2×C42C4×D5911yescharacteristic
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—21no—
357#101—592no—
358#101—1184no—
359#101—1181no—
360#101—1181no—
361#101—1181no—
362#101—2362no—
363#101D23612yescomplemented
364C22⋊C8—2361no—
365C22⋊C8—2361no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371C24—591no—
372C24—1181no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1182no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8—2362no—
389C2×Q8—2362no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×Q8—2362no—
392C2×Q8—2362no—
393C2×Q8—2362no—
394C2×Q8—2362no—
395C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
396C2×Q8#1174568511yescharacteristic
397C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
398C2×Q8#1174568911yescharacteristic
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2364no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—1182no—
435M16—2364no—
436M16—2361no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2364no—
442C2×C8—2361no—
443C2×C8—2361no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2362no—
446C22⋊C4—2362no—
447C22⋊C4—2362no—
448C22⋊C4—2362no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C42—41no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C23—591no—
457C23—591no—
458C23—1182no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23—2361no—
462C23—2362no—
463C23—2362no—
464C23—2361no—
465C23—2361no—
466C23—2361no—
467C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—2362no—
473Q8—2362no—
474Q8—2362no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478D4—4721no—
479D4—4721no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—592no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4#1427368911yescharacteristic
518C2×C4C4×D23611yescharacteristic
519C2×C4#1427369711yescharacteristic
520C2×C4#1427370011yescharacteristic
521C2×C4#1427370211yescharacteristic
522C2×C4#1427371211yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—4721no—
526C8—2362no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—592no—
530C22—1181no—
531C22—1181no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22—1181no—
535C22—4722no—
536C22—4722no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22#1683728011yescharacteristic
543C22#99×D5911yescharacteristic
544C22#99×D5911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—1182no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1182no—
560C2—9441no—
561C2—2361no—
562C2#2142454811yescharacteristic
563C2#355×D5911yescharacteristic
564C2#2142578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1394C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1394D59
hypocenterC59#13092
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D59C2semidirect
3. C2×#16837198C2semidirect
4. C2×#16837198C2semidirect
5. #21424018C2semidirect
6. #21422223C2semidirect
7. C59×#1394C2semidirect
69. #14273646D4semidirect
85. #101×C59D4semidirect
262. C2×D59#355semidirect
281. #1394D59semidirect
313. C59#13092semidirect
363. #101D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D592
#214277532
C2×#168371982
#214240182
#214222232
C59×#13942
#1309259