Finite Group Databasebeta

← #28506237

Subgroups — #28506237

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21427739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424018C211yesmaximal, characteristic
6#21422223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273727C411yescharacteristic
11C2×#14273725C2211yescharacteristic
12C2×#14273707C411yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14C2×#14273646C2211yescharacteristic
15C2×#14273645—21no—
16C2×#14273645—21no—
17#101×D59—22no—
18#101×D59—22no—
19#16837365—21no—
20#16837323—21no—
21#16837323—21no—
22#16837307C411yescharacteristic
23#16837276—21no—
24#16837276—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
26#16837200—22no—
27#16837200—22no—
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C2×#101×C59C2211yescharacteristic
30C59×#391C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C2×Q8×D59—21no—
36C2×Q8×D59—21no—
37C2×Q8×D59—21no—
38C2×Q8×D59—21no—
39C2×Q8×D59—42no—
40C2×Q8×D59—41no—
41C2×Q8×D59—41no—
42C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745664—21no—
47C2×#11745659—41no—
48M16×D59—24no—
49M16×D59—42no—
50C2×C8×D59—41no—
51#14273727—42no—
52#14273725—21no—
53#14273725—21no—
54#14273725—21no—
55#14273725—21no—
56#14273707—41no—
57#14273707—41no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
66#14273646—21no—
67#14273646—21no—
68#14273646—21no—
69#14273646D412yes—
70#14273645—24no—
71#14273645—42no—
72(C2×D59)⋊C8—41no—
73(C2×D59)⋊C8—41no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
78C2×M16×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
82#101×C59—21no—
83#101×C59—21no—
84#101×C59—21no—
85#101×C59D412yes—
86#95×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×Q8×C59—41no—
91C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
94C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D59—42no—
106Q8×D59—42no—
107Q8×D59—42no—
108Q8×D59—42no—
109Q8×D59—42no—
110Q8×D59—42no—
111Q8×D59—42no—
112Q8×D59—42no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—22no—
118C2×C4×D59—21no—
119C2×C4×D59—21no—
120C2×C4×D59—21no—
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142C2×Dic118—41no—
143C2×Dic118—41no—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147M16×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C42×C59—41no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—42no—
156C4⋊Dic59—42no—
157C4⋊Dic59—42no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164#11745664—22no—
165#11745664—41no—
166#11745664—41no—
167#11745664—41no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C2×C59⋊C8—41no—
170#11745659—44no—
171C8×D59—44no—
172C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—22no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59#9911yescharacteristic
178C22×D59#9911yescharacteristic
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—41no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12311yescharacteristic
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59#9912yes—
215C4×D59—22no—
216C4×D59—22no—
217C4×D59—22no—
218C4×D59—22no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—41no—
221C4×D59—41no—
222C4×D59—41no—
223C4×D59—41no—
224C4×D59—41no—
225C4×D59—41no—
226C4×D59—41no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—42no—
233Dic118—81no—
234Dic118—81no—
235C8×C59—42no—
236C8×C59—81no—
237C59⋊C8—42no—
238C59⋊C8—81no—
239#13094—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59#38611yescharacteristic
243C22×C59C2×#9911yescharacteristic
244C22×C59C2×#9911yescharacteristic
245C2×D59—21no—
246C2×D59—21no—
247C2×D59—21no—
248C2×D59—21no—
249C2×D59—21no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59#35612yescomplemented
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261Dic59—22no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266C22×#101—591no—
267#2434—591no—
268C2×#356—591no—
269C2×#356—591no—
270#1784—591no—
271#1394—591no—
272#1394D5911yescharacteristic, complemented
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59#189811yescharacteristic
276C2×C59C2×#35611yescharacteristic
277C2×C59#213311yescharacteristic
278D59—22no—
279D59—41no—
280C23×Q8—591no—
281C22×M16—1181no—
282C2×C4⋊Q8—591no—
283C2×C4⋊Q8—591no—
284C2×C22⋊Q8—591no—
285C2×#101—591no—
286C2×#101—591no—
287C2×#101—1182no—
288C2×#101—1181no—
289C2×#101—1182no—
290C2×#101—1181no—
291C2×#101C2×D5911yescharacteristic
292C2×#101C2×D5911yescharacteristic
293#407—1181no—
294#395—1181no—
295#395—1181no—
296#391—591no—
297#391C2×D5911yescharacteristic
298#385—1181no—
299#385—1181no—
300C4×C22⋊C4—591no—
301#356—1182no—
302#356—1182no—
303C59#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×Q8—591no—
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8—591no—
307C22×Q8—591no—
308C22×Q8—1181no—
309C22×Q8—1181no—
310C22×Q8—1181no—
311C22×Q8—1181no—
312C22×Q8—2361no—
313C22×Q8—2361no—
314C22×Q8—2362no—
315C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
316C23×C4—591no—
317C23×C4—591no—
318C23×C4—591no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1184no—
322C2×M16—1181no—
323C2×M16—1181no—
324C2×M16—2361no—
325C2×M16—2362no—
326C22×C8—2361no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2362no—
332C22⋊Q8—2361no—
333C22⋊Q8—2361no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C4⋊C4—1181no—
336C2×C4⋊C4—1181no—
337C2×C4⋊C4—1181no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C42—591no—
343C2×C42C4×D5911yescharacteristic
344#101—21no—
345#101—21no—
346#101—21no—
347#101—592no—
348#101—1184no—
349#101—1181no—
350#101—1181no—
351#101—1181no—
352#101—2362no—
353#101D23612yes—
354C22⋊C8—2361no—
355C22⋊C8—2361no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1181no—
359#95—1181no—
360#95—1181no—
361C24—591no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—1182no—
365C2×Q8—1182no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×Q8—2361no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×Q8—2361no—
377C2×Q8—2361no—
378C2×Q8—2361no—
379C2×Q8—2361no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×Q8—2362no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
389C2×Q8#1174568511yescharacteristic
390C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
391C2×Q8#1174568911yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1181no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4—2361no—
414C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—1182no—
422M16—2364no—
423M16—2361no—
424M16—2361no—
425M16—2361no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—2364no—
429C2×C8—2361no—
430C2×C8—2361no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2362no—
433C4⋊C4—2362no—
434C4⋊C4—2362no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—41no—
443C42—1181no—
444C42—1181no—
445C23—591no—
446C23—591no—
447C23—1182no—
448C23—1181no—
449C23—1181no—
450C23—2361no—
451C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—4721no—
457Q8—4721no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462Q8—2362no—
463Q8—2362no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—592no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4#1427368911yescharacteristic
503C2×C4C4×D23611yescharacteristic
504C2×C4#1427369711yescharacteristic
505C2×C4#1427370011yescharacteristic
506C2×C4#1427370211yescharacteristic
507C2×C4#1427371211yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—4721no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—592no—
515C22—1181no—
516C22—1181no—
517C22—1181no—
518C22—1181no—
519C22—1181no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22#1683728011yescharacteristic
523C22#99×D5911yescharacteristic
524C22#99×D5911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1182no—
534C4—4721no—
535C4—2362no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—1182no—
541C2—2361no—
542C2#2142454811yescharacteristic
543C2#356×D5911yescharacteristic
544C2#2142578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC59×#1394C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenter#1394D59
hypocenterC59#13094
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837200C2semidirect
4. C2×#16837200C2semidirect
6. #21422223C2semidirect
7. C59×#1394C2semidirect
252. C2×D59#356semidirect
272. #1394D59semidirect
303. C59#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D592
#214277392
C2×#168372002
#214240182
#214222232
C59×#13942
#1309459