Finite Group Databasebeta

← #28506240

Subgroups — #28506240

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic
2#21427721C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424023C211yesmaximal, characteristic
5#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273716C411yescharacteristic
11C2×#14273703C411yescharacteristic
12#16837385—22no—
13#16837385—22no—
14C2×#14273646C2211yescharacteristic
15C2×#14273646C2211yescharacteristic
16C2×#14273643—21no—
17C2×#14273643—21no—
18#16837365—21no—
19#16837319—21no—
20#16837319—21no—
21#16837309C2211yescharacteristic
22#16837304C411yescharacteristic
23#16837273—21no—
24#16837273—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
26#16837201—22no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C2×#101×C59C2211yescharacteristic
30C59×#356—22no—
31C2×#11745689—21no—
32C2×#11745689—21no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745689—21no—
35C2×#11745689—41no—
36C2×#11745689—41no—
37C2×#11745689—42no—
38C22×D236C2×C411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C2×#11745664—21no—
45C2×#11745664—21no—
46C2×#11745659—41no—
47M16×D59—24no—
48M16×D59—42no—
49C2×C8×D59—41no—
50#14273716—42no—
51#14273703—41no—
52#14273703—41no—
53C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
62#14273646—21no—
63#14273646—21no—
64#14273646—21no—
65#14273646D412yes—
66#14273643—24no—
67#14273643—42no—
68(C2×D59)⋊C8—41no—
69(C2×D59)⋊C8—41no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C2×M16×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C2×C4⋊C4×C59—21no—
83C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
84#101×C59—21no—
85#101×C59—21no—
86#101×C59—21no—
87#101×C59D412yes—
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C2×Q8×C59—41no—
96C2×Q8×C59—41no—
97C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109#11745689—42no—
110#11745689—42no—
111#11745689—42no—
112#11745689—42no—
113#11745689—42no—
114#11745689—42no—
115#11745689—42no—
116#11745689—42no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—41no—
144M16×C59—22no—
145M16×C59—41no—
146M16×C59—41no—
147M16×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C2×C8×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158(C2×D59)⋊C4—42no—
159(C2×D59)⋊C4—42no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—22no—
167#11745664—41no—
168#11745664—41no—
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8—41no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172#11745659—44no—
173C8×D59—44no—
174C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D59—21no—
176C22×D59—21no—
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—21no—
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59#9912yes—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—81no—
195Q8×C59—81no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12311yescharacteristic
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59#9911yescharacteristic
223C2×Dic59#9911yescharacteristic
224D236—42no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—22no—
232C4×D59—22no—
233C4×D59—22no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C8×C59—42no—
243C8×C59—81no—
244C59⋊C8—42no—
245C59⋊C8—81no—
246#13095—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59#38611yescharacteristic
250C22×C59C2×#9911yescharacteristic
251C22×C59C2×#9911yescharacteristic
252C2×D59—22no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279C2×#413—591no—
280#2432—591no—
281C2×#356—591no—
282C2×#356D5911yescharacteristic, complemented
283#1785—591no—
284#1394—591no—
285#1394—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59#189811yescharacteristic
289C2×C59#213211yescharacteristic
290C2×C59#213511yescharacteristic
291D59—42no—
292D59—81no—
293D59—81no—
294C22×#41—591no—
295C22×M16—1181no—
296C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
297C2×#124—591no—
298C2×C22⋊Q8—591no—
299#413—1182no—
300#413—1182no—
301C2×#101—591no—
302C2×#101—591no—
303C2×#101C2×D5911yescharacteristic
304C2×#101C2×D5911yescharacteristic
305C2×#100—1181no—
306C2×#100—1181no—
307#407—1181no—
308#394—1181no—
309#394—1181no—
310#391—591no—
311#390—591no—
312#385—1181no—
313#385—1181no—
314C4×C22⋊C4—591no—
315#356—22no—
316#356—1182no—
317C59#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1181no—
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321C2×#41—1181no—
322C2×#41—2361no—
323C2×#41—2361no—
324C2×#41—2362no—
325C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
326C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
327C22×D4—591no—
328C22×D4—591no—
329C22×D4—591no—
330C23×C4—591no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—1184no—
336C2×M16—1181no—
337C2×M16—1181no—
338C2×M16—2361no—
339C2×M16—2362no—
340C22×C8—2361no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—2362no—
346C22⋊Q8—2361no—
347C22⋊Q8—2361no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—591no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C42—591no—
359C2×C42C4×D5911yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—592no—
364#101—1181no—
365#101—1181no—
366#101—1181no—
367#101C22⋊D5912yes—
368#100—1184no—
369#100—2362no—
370C22⋊C8—2361no—
371C22⋊C8—2361no—
372#95—1181no—
373#95—1181no—
374#95—1181no—
375C24—591no—
376C24—591no—
377C24—591no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380#41—2362no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383#41—2362no—
384#41—2362no—
385#41—2362no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#1174568511yescharacteristic
393C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
394C2×Q8#1174568711yescharacteristic
395C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×D4—1182no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1182no—
436M16—2364no—
437M16—2361no—
438M16—2361no—
439M16—2361no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2364no—
443C2×C8—2361no—
444C2×C8—2361no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2362no—
453C22⋊C4—2362no—
454C22⋊C4—2362no—
455C22⋊C4—2362no—
456C22⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—2362no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—2361no—
461C23—592no—
462C23—1181no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23—1181no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475C23—2361no—
476C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487D4—2362no—
488D4—2362no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—591no—
502C2×C4—591no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369811yescharacteristic
527C2×C4#1427370011yescharacteristic
528C2×C4#1427370911yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—4721no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1182no—
536C22—4721no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22—2361no—
549C22—2361no—
550C22#1683727811yescharacteristic
551C22#99×D5911yescharacteristic
552C22#99×D5911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—4721no—
568C2—4721no—
569C2—2362no—
570C2#2142454611yescharacteristic
571C2#2142578011yescharacteristic
572C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC22×#11745689C22
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#13095
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837201C2semidirect
5. #21422222C2semidirect
6. #21422222C2semidirect
7. C2×C59×#356C2semidirect
282. C2×#356D59semidirect
317. C59#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373852
#214277212
C2×#168372012
#214240232
#214222222
C2×C59×#3562
#1309559