Finite Group Databasebeta

← #28506245

Subgroups — #28506245

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433389C211yesmaximal, characteristic
2#21432577C211yesmaximal, characteristic
3#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424069C211yesmaximal, characteristic
5#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745672C411yescharacteristic, complemented
11#16838168—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837557—21no—
15#16837557—21no—
16#16837420—21no—
17#16837410—21no—
18#16837410C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837386C2211yescharacteristic
22#16837383—22no—
23C2×#14273645—21no—
24#101×D59—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837201—22no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31#14273774—42no—
32#14273774—42no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C2×Q8×D59—21no—
43#14273758—42no—
44C2×#11745672—21no—
45C2×#11745672—21no—
46C2×#11745672—21no—
47C2×#11745672—42no—
48C2×#11745671—21no—
49#14273735—42no—
50#14273733—42no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
54M16×D59—24no—
55C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
56#14273655—42no—
57#14273650—21no—
58#14273650—21no—
59#14273650—21no—
60#14273650—42no—
61#14273647—21no—
62#14273646—21no—
63#14273646D412yes—
64#14273645—24no—
65#14273644—21no—
66#14273644—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75#123×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77C22⋊Q8×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#101×C59—21no—
81#100×C59D412yes—
82#99×C59—21no—
83#99×C59—21no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104Q8×D59—44no—
105#11745687—44no—
106#11745687—44no—
107#11745687—44no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—22no—
111#11745685—22no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—21no—
118C2×Dic118—22no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C59—22no—
131M16×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143#11745672—42no—
144#11745672—42no—
145#11745672—42no—
146#11745671—42no—
147#11745664—22no—
148#11745664—41no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151#11745664—41no—
152C2×C59⋊C8—21no—
153C2×C59⋊C8—21no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157#11745659—44no—
158C8×D59—44no—
159C23×C59C4×D411yescharacteristic
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12311yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163Q8×C59—41no—
164Q8×C59—41no—
165Q8×C59—41no—
166Q8×C59—81no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C22⋊D59—24no—
185C22⋊D59—42no—
186C22⋊D59—42no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193D236—21no—
194D236#9912yes—
195C4×D59—24no—
196C4×D59—42no—
197C4×D59—42no—
198Dic118—21no—
199Dic118—21no—
200Dic118—21no—
201Dic118—21no—
202Dic118—21no—
203Dic118—42no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206Dic118#9912yes—
207C8×C59—42no—
208C59⋊C8—42no—
209C59⋊C8—41no—
210C59⋊C8—41no—
211C59⋊C8—81no—
212#13096—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59#38611yescharacteristic
220C2×D59—22no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—161no—
228C4×C59C2×#9911yescharacteristic
229C4×C59C2×#9911yescharacteristic
230Dic59—22no—
231Dic59—41no—
232Dic59—41no—
233#3011—591no—
234#2889—591no—
235#2135—591no—
236#2123D5911yescharacteristic, complemented
237#1796—591no—
238#1395—591no—
239#1392—591no—
240C2×C59—21no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—41no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59#189811yescharacteristic
245D59—42no—
246C2×2−1+4—591no—
247C2×#137—591no—
248C22×Q16—591no—
249#568—1181no—
250#536C2×D5911yescharacteristic
251#452—1181no—
252#452—1181no—
253#451—1181no—
254#451—1181no—
255#421—1181no—
256#419—591no—
257#419—1181no—
258#416—591no—
259#413—591no—
260#413—591no—
261#413—1182no—
262#413C2×D5911yescharacteristic
263C2×#101—1182no—
264C2×#101—1181no—
265#410C2×D5911yescharacteristic
266#408—591no—
267#356—1182no—
268#352—22no—
269C59#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
2702−1+4—2362no—
2712−1+4—2362no—
272C2×#41—591no—
273C2×#41—591no—
274C2×#41—591no—
275C2×#41—1181no—
276C2×#41—1181no—
277C2×#41—1181no—
278C2×#41C22×D5911yescharacteristic
279C22×Q8—591no—
280C22×Q8—591no—
281C22×Q8—591no—
282C22×Q8—1181no—
283C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
284#137—2362no—
285C2×Q16—1181no—
286C2×Q16—1181no—
287C2×Q16—1181no—
288C2×Q16—2362no—
289C2×SD16—1181no—
290#131—2362no—
291#131—2362no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—591no—
294C2×M16—1184no—
295C2×M16—1181no—
296C2×M16—1181no—
297C22×C8—591no—
298C4⋊Q8—21no—
299#124—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#117—21no—
305#117C4×D5911yescharacteristic
306#104—2362no—
307#103—1181no—
308#103—1181no—
309#103—1181no—
310#103—2362no—
311#102—1181no—
312#101—21no—
313#101—592no—
314#101—1184no—
315#101—1181no—
316#100—1181no—
317#100—1181no—
318#100C22⋊D5912yes—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—1181no—
322C22⋊C8—1181no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—1182no—
326#41—1182no—
327#41—1182no—
328#41—1182no—
329#41—2361no—
330#41—2361no—
331#41—2364no—
332#41—2364no—
333#41—2364no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—591no—
339C2×Q8—591no—
340C2×Q8—591no—
341C2×Q8—1182no—
342C2×Q8—1182no—
343C2×Q8—1181no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×Q8—2361no—
350C2×Q8—2364no—
351C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
352C2×D4—591no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4#1174568511yescharacteristic
357C2×D4#1174568711yescharacteristic
358C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
367C22×C4D4×D5911yescharacteristic
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369Q16—2362no—
370Q16—2362no—
371Q16—2362no—
372SD16—2362no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—1182no—
376M16—2364no—
377M16—2361no—
378M16—2361no—
379M16—2361no—
380M16—2361no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—1181no—
383C2×C8—1181no—
384C2×C8—2364no—
385C2×C8—2361no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8—2361no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C23—1181no—
399C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
400C23#1427369811yescharacteristic
401C23#1427370911yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—592no—
407Q8—1181no—
408Q8—1181no—
409Q8—1181no—
410Q8—1181no—
411Q8—1181no—
412Q8—2362no—
413Q8—2362no—
414Q8—2362no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—592no—
419D4—1184no—
420D4—1181no—
421D4—2362no—
422D4—2362no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1184no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
443C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1427369511yescharacteristic
445C2×C4#1427370011yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—4721no—
448C8—2362no—
449C8—2361no—
450C8—2361no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—1182no—
458C22—4721no—
459C22#1683727811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—1182no—
467C4—2361no—
468C4—2361no—
469C4#99×D5911yescharacteristic
470C4#99×D5911yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—2362no—
476C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1898
prime radicalC2×#14273774C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#13096
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425791C2semidirect
5. #21422224C2semidirect
6. #21422218C2semidirect
7. C59×#2123C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
10. C22×#11745672C4semidirect
18. #16837410C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
236. #2123D59semidirect
269. C59#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333892
#214325772
#214257912
#214240692
#214222242
#214222182
C59×#21232
#1309659