Finite Group Databasebeta

← #28506252

Subgroups — #28506252

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433371C211yesmaximal, characteristic
2#21432573C211yesmaximal, characteristic
3#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424064C211yesmaximal, characteristic
5#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
11#16838168—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837552—21no—
15#16837552—21no—
16#16837420—21no—
17#16837406—21no—
18#16837406C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837386C2211yescharacteristic
22#16837385—22no—
23C2×#14273643—21no—
24#100×D59—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837201—22no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31#14273773—42no—
32#14273773—42no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745685D411yescharacteristic
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C2×D4×D59—21no—
41C2×D4×D59—21no—
42C2×D4×D59—21no—
43#14273758—42no—
44C2×#11745672—21no—
45C2×#11745671—21no—
46C2×#11745671—21no—
47C2×#11745671—21no—
48C2×#11745671—42no—
49#14273735—42no—
50#14273733—42no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
54M16×D59—24no—
55C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
56#14273655—42no—
57#14273650—21no—
58#14273647—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61#14273647—42no—
62#14273646—21no—
63#14273646D412yes—
64#14273644—21no—
65#14273644—21no—
66#14273643—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75#123×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77C22⋊Q8×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#101×C59—21no—
81#100×C59D412yes—
82#99×C59—21no—
83#99×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87#41×C59—41no—
88#41×C59—41no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59—41no—
93C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59#4111yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104#11745689—44no—
105D4×D59—44no—
106D4×D59—44no—
107D4×D59—44no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—22no—
111#11745685—22no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236—41no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C59—22no—
131M16×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143#11745672—42no—
144#11745671—42no—
145#11745671—42no—
146#11745671—42no—
147#11745664—22no—
148#11745664—41no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151#11745664—41no—
152C2×C59⋊C8—21no—
153C2×C59⋊C8—21no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157#11745659—44no—
158C8×D59—44no—
159C23×C59C4×D411yescharacteristic
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12311yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—21no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—161no—
169C22×D59—161no—
170C22×D59—161no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—81no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C22⋊D59—24no—
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C2×Dic59—21no—
196D236—21no—
197D236—21no—
198D236—21no—
199D236—21no—
200D236—21no—
201D236—42no—
202D236—42no—
203D236—42no—
204D236#9912yes—
205C4×D59—24no—
206C4×D59—42no—
207C4×D59—42no—
208Dic118—21no—
209Dic118#9912yes—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—42no—
212C59⋊C8—41no—
213C59⋊C8—41no—
214C59⋊C8—81no—
215#13097—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59#38611yescharacteristic
223C2×D59—22no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—162no—
230C2×D59—162no—
231C2×D59—162no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—161no—
238C4×C59C2×#9911yescharacteristic
239C4×C59C2×#9911yescharacteristic
240Dic59—22no—
241#3009—591no—
242#2888—591no—
243#2135—591no—
244#2123D5911yescharacteristic, complemented
245#1795—591no—
246#1395—591no—
247#1392—591no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—41no—
252C2×C59#189811yescharacteristic
253D59—42no—
254D59—81no—
255D59—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—591no—
257C2×#137—591no—
258C22×SD16—591no—
259#568—1181no—
260#536C2×D5911yescharacteristic
261#452—1181no—
262#452—1181no—
263#450—1181no—
264#450—1181no—
265#421—1181no—
266#418—591no—
267#418—1181no—
268#416—591no—
269#413—591no—
270#413—591no—
271#413—1182no—
272#413C2×D5911yescharacteristic
273C2×#100—1181no—
274C2×#100—1182no—
275#410C2×D5911yescharacteristic
276#408—591no—
277#356—1182no—
278#352—22no—
279C59#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(5,𝔽2)—2362no—
281H(5,𝔽2)—2362no—
282C2×#41—591no—
283C2×#41—591no—
284C2×#41—591no—
285C2×#41—1181no—
286C2×#41C22×D5911yescharacteristic
287C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
288C22×D4—591no—
289C22×D4—591no—
290C22×D4—591no—
291C22×D4—1181no—
292C22×D4—1181no—
293C22×D4—1181no—
294#137—2362no—
295C2×Q16—1181no—
296C2×SD16—1181no—
297C2×SD16—1181no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—2362no—
300#131—2362no—
301#131—2362no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—591no—
304C2×M16—1184no—
305C2×M16—1181no—
306C2×M16—1181no—
307C22×C8—591no—
308C4⋊Q8—21no—
309#124—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#117—21no—
315#117C4×D5911yescharacteristic
316#104—2362no—
317#103—1181no—
318#102—1181no—
319#102—1181no—
320#102—1181no—
321#102—2362no—
322#101—21no—
323#101—592no—
324#101—1181no—
325#100—1184no—
326#100—1181no—
327#100—1181no—
328#100C22⋊D5912yes—
329#99—21no—
330#99—21no—
331C22⋊C8—1181no—
332C22⋊C8—1181no—
333C24—1181no—
334C24—1181no—
335C24—1181no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—1182no—
339#41—1182no—
340#41—1182no—
341#41—1182no—
342#41—2361no—
343#41—2361no—
344#41—2364no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—591no—
350C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
351C2×D4—591no—
352C2×D4—591no—
353C2×D4—591no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2364no—
367C2×D4—2364no—
368C2×D4—2364no—
369C2×D4#1174568511yescharacteristic
370C2×D4#1174568711yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379Q16—2362no—
380SD16—2362no—
381SD16—2362no—
382SD16—2362no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—1182no—
386M16—2364no—
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389M16—2361no—
390M16—2361no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1181no—
394C2×C8—2364no—
395C2×C8—2361no—
396C2×C8—2361no—
397C2×C8—2361no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C23—1181no—
409C23—1181no—
410C23—1181no—
411C23—9441no—
412C23—9441no—
413C23—9441no—
414C23—2362no—
415C23—2362no—
416C23—2362no—
417C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
418C23#1427369811yescharacteristic
419C23#1427370911yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—592no—
425Q8—1181no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—592no—
430D4—1184no—
431D4—1181no—
432D4—1181no—
433D4—1181no—
434D4—1181no—
435D4—1181no—
436D4—2362no—
437D4—2362no—
438D4—2362no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—1184no—
452C2×C4—1181no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
456C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
457C2×C4#1427369511yescharacteristic
458C2×C4#1427370011yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—4721no—
461C8—2362no—
462C8—2361no—
463C8—2361no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—1182no—
471C22—9442no—
472C22—9442no—
473C22—9442no—
474C22—4721no—
475C22—4721no—
476C22—4721no—
477C22—2361no—
478C22—2361no—
479C22#1683727811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—1182no—
487C4#99×D5911yescharacteristic
488C4#99×D5911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—4721no—
494C2—4721no—
495C2—2362no—
496C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1898
prime radicalC2×#14273773C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#13097
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425791C2semidirect
5. #21422224C2semidirect
6. #21422218C2semidirect
7. C59×#2123C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
10. C22×#11745671C4semidirect
18. #16837406C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
244. #2123D59semidirect
279. C59#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333712
#214325732
#214257912
#214240642
#214222242
#214222182
C59×#21232
#1309759