Finite Group Databasebeta

← #28506261

Subgroups — #28506261

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433384C211yesmaximal, characteristic
2#21432577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C2211yescharacteristic
9C2×#14273755C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745660C411yescharacteristic, complemented
11#16838168—21no—
12#16837966C2211yescharacteristic
13#16837549—21no—
14#16837549—21no—
15#16837543—21no—
16#16837543—21no—
17#16837420—21no—
18#16837412C411yescharacteristic, complemented
19#16837410—21no—
20#16837399C411yescharacteristic, complemented
21#16837386C2211yescharacteristic
22#16837386C2211yescharacteristic
23#16837383—22no—
24C2×#14273645—21no—
25#101×D59—22no—
26#16837198—22no—
27#16837188—22no—
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#408C2211yescharacteristic
31#14273774—42no—
32#14273774—42no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C2×Q8×D59—21no—
43C22×D236C2×C411yescharacteristic
44#14273755—42no—
45C2×#11745660—21no—
46C2×#11745660—21no—
47C2×#11745660—21no—
48C2×#11745660—42no—
49C2×D472—21no—
50#14273735—42no—
51#14273733—42no—
52C2×#11745664—21no—
53C2×#11745664—21no—
54M16×D59—24no—
55#14273723—21no—
56#14273716—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273695—21no—
60#14273695—21no—
61#14273686C2×C411yescharacteristic
62#14273655—42no—
63#14273652—21no—
64#14273652—21no—
65#14273652—21no—
66#14273650—42no—
67#14273649—21no—
68#14273646—21no—
69#14273646—21no—
70#14273645—24no—
71#14273644—21no—
72#14273644D412yes—
73C2×#41×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic
77#117×C59—21no—
78#101×C59D412yes—
79#100×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C23×D59—21no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C59#4111yescharacteristic
90C2×D4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—21no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102Q8×D59—44no—
103#11745687—44no—
104#11745687—44no—
105#11745687—44no—
106#11745685—22no—
107#11745685—22no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—41no—
111#11745685—41no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—41no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—21no—
119C2×C4×D59—21no—
120C2×Dic118—22no—
121C2×Dic118—22no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118—41no—
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C59—22no—
133M16×C59—41no—
134M16×C59—41no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—41no—
138C2×C8×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—41no—
142C22⋊Dic59—21no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4×Dic59—21no—
147#11745664—22no—
148#11745664—41no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153D472—42no—
154#11745660—42no—
155#11745660—42no—
156#11745660—42no—
157#11745659—44no—
158C8×D59—44no—
159C23×C59C4×D411yescharacteristic
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12311yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—161no—
166Q8×C59—41no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C22⋊D59—24no—
182C22⋊D59—42no—
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—161no—
185C22⋊D59—161no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—21no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—81no—
197D236#9912yes—
198C4×D59—24no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201Dic118—21no—
202Dic118—21no—
203Dic118—21no—
204Dic118—21no—
205Dic118—21no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—42no—
209Dic118#9912yes—
210C8×C59—42no—
211C8×C59—41no—
212C8×C59—41no—
213C59⋊C8—42no—
214C59⋊C8—81no—
215#13098—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59#38611yescharacteristic
223C2×D59—22no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—162no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—161no—
233C4×C59C2×#9911yescharacteristic
234C4×C59C2×#9911yescharacteristic
235Dic59—22no—
236Dic59—41no—
237Dic59—41no—
238Dic59—81no—
239#3010—591no—
240#2889—591no—
241#2134—591no—
242#2122—591no—
243#1796—591no—
244#1395D5911yescharacteristic, complemented
245#1392—591no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59#189811yescharacteristic
251D59—42no—
252D59—161no—
253C2×2−1+4—591no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
255C22×SD16—591no—
256#568—1181no—
257#535—591no—
258#449—1181no—
259#449—1181no—
260#448—1181no—
261#448—1181no—
262#421—1181no—
263#419—591no—
264#419—1181no—
265#416—591no—
266#413—591no—
267#413—591no—
268#413—1182no—
269#413C2×D5911yescharacteristic
270C2×#101—1181no—
271C2×#101—1182no—
272#410C2×D5911yescharacteristic
273#408C2×D5911yescharacteristic
274#355—1182no—
275AΣL(1,𝔽16)—1182no—
276C59#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2362no—
2782−1+4—2362no—
279C2×#41—591no—
280C2×#41—591no—
281C2×#41—591no—
282C2×#41—1181no—
283C2×#41—1181no—
284C2×#41—1181no—
285C2×#41C22×D5911yescharacteristic
286C22×Q8—591no—
287C22×Q8—591no—
288C22×Q8—591no—
289C22×Q8—1181no—
290C22×D4—591no—
291AGL(1,ℤ/8)—2362no—
292C2×SD16—1181no—
293C2×SD16—1181no—
294C2×SD16—1181no—
295C2×SD16—2362no—
296C2×D8—1181no—
297#131—2362no—
298#131—2362no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1184no—
301C2×M16—1181no—
302C2×M16—1181no—
303C2×M16C4×D5911yescharacteristic
304C22×C8C4×D5911yescharacteristic
305#127—1181no—
306#124—1181no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309#120—1181no—
310#120—1181no—
311#117—21no—
312#117—591no—
313#104—2362no—
314#103—1181no—
315#103—1181no—
316#103—1181no—
317#103—2362no—
318#102—1181no—
319#101—1184no—
320#101—1181no—
321#101—1181no—
322#101D23612yes—
323#100—21no—
324#100—592no—
325#100—1181no—
326#99—21no—
327#99—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C24—1181no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—1182no—
334#41—1182no—
335#41—1182no—
336#41—1182no—
337#41—2361no—
338#41—2361no—
339#41—2364no—
340#41—2364no—
341#41—2364no—
342C2×Q8—591no—
343C2×Q8—591no—
344C2×Q8—591no—
345C2×Q8—1182no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2364no—
355C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
356C2×D4—591no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4#1174568511yescharacteristic
367C2×D4D4×D5911yescharacteristic
368C2×D4#1174568911yescharacteristic
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378SD16—2362no—
379SD16—2362no—
380SD16—2362no—
381D8—2362no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—1182no—
386M16—2364no—
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389M16—2361no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2364no—
395C2×C8—2361no—
396C2×C8—2361no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1181no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1181no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—41no—
404C42—1181no—
405C23—1181no—
406C23—9441no—
407C23—4721no—
408C23—2361no—
409C23#1427368911yescharacteristic
410C23#1427370011yescharacteristic
411C23#1427371211yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—592no—
414Q8—1181no—
415Q8—1181no—
416Q8—1181no—
417Q8—1181no—
418Q8—1181no—
419Q8—2362no—
420Q8—2362no—
421Q8—2362no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—592no—
426D4—1184no—
427D4—1181no—
428D4—9441no—
429D4—9441no—
430D4—4721no—
431D4—2362no—
432D4—2362no—
433D4—2361no—
434D4—2361no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—1184no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4—2362no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
453C2×C4C4×D23611yescharacteristic
454C2×C4#1427369711yescharacteristic
455C2×C4#1427370211yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—4721no—
460C8—2362no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—1182no—
468C22—9442no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22#1683728011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—161no—
478C4—1182no—
479C4—4721no—
480C4—2361no—
481C4—2361no—
482C4#99×D5911yescharacteristic
483C4#99×D5911yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—9441no—
489C2—2362no—
490C2#2142454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424548
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#1395C2
socleC2×C59#1898
prime radical#21433384C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#1395D59
hypocenterC59#13098
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432577C2semidirect
3. #21425787C2semidirect
4. #21425745C2semidirect
5. #21424069C2semidirect
6. #21422219C2semidirect
7. C59×#1395C2semidirect
9. C2×#14273755C4semidirect
10. C22×#11745660C4semidirect
18. #16837412C4semidirect
20. #16837399C4semidirect
244. #1395D59semidirect
276. C59#13098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333842
#214325772
#214257872
#214257452
#214240692
#214222192
C59×#13952
#1309859