Finite Group Databasebeta

← #28506279

Subgroups — #28506279

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433371C211yesmaximal, characteristic
2#21432555C211yesmaximal, characteristic
3#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424064C211yesmaximal, characteristic
5#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
11#16837876—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837552—21no—
15#16837552—21no—
16#16837420—21no—
17#16837406—21no—
18#16837406C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837375—21no—
23#99×D59—22no—
24#99×D59—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837192—22no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#410C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#354—22no—
31#14273773—42no—
32#14273773—42no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745685D411yescharacteristic
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C2×D4×D59—21no—
41C2×D4×D59—21no—
42C2×D4×D59—21no—
43#14273758—42no—
44C2×#11745672—21no—
45C2×#11745671—21no—
46C2×#11745671—21no—
47C2×#11745671—21no—
48C2×#11745671—42no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D236—42no—
53#14273689—42no—
54#14273686—21no—
55C22⋊C4×D59—24no—
56#14273655—42no—
57#14273650—21no—
58#14273647—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61#14273647—42no—
62#14273646—21no—
63#14273644—21no—
64#14273642—21no—
65#14273642D412yes—
66#14273641—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77#117×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82#99×C59—21no—
83#99×C59D412yes—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87#41×C59—41no—
88#41×C59—41no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—41no—
92C2×Q8×C59—41no—
93C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104#11745689—44no—
105D4×D59—44no—
106D4×D59—44no—
107D4×D59—44no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—41no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—41no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C22⋊Dic59—22no—
145#11745672—42no—
146#11745671—42no—
147#11745671—42no—
148#11745671—42no—
149(C2×D59)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4×Dic59—41no—
152#11745664—41no—
153#11745664—41no—
154#11745664—41no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59C4×D411yescharacteristic
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12111yescharacteristic
162C22×D59—24no—
163C22×D59—21no—
164C22×D59—21no—
165C22×D59—21no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—161no—
169C22×D59—161no—
170C22×D59—161no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—81no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12311yescharacteristic
193C22⋊D59—42no—
194C22⋊D59—42no—
195C22⋊D59—42no—
196C2×Dic59—21no—
197C2×Dic59—42no—
198D236—24no—
199D236—21no—
200D236—21no—
201D236—21no—
202D236—21no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236#9912yes—
206D236#9912yes—
207C4×D59—42no—
208C4×D59—42no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—164no—
211Dic118—21no—
212Dic118—21no—
213C59⋊C8—41no—
214C59⋊C8—41no—
215C59⋊C8—81no—
216#13100—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59#38611yescharacteristic
224C2×D59—22no—
225C2×D59—22no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—84no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—162no—
232C2×D59—162no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59—82no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—161no—
240C4×C59C2×#9911yescharacteristic
241C4×C59C2×#9911yescharacteristic
242Dic59—41no—
243Dic59—82no—
244#3009—591no—
245#2883—591no—
246#2129D5911yescharacteristic, complemented
247#2123—591no—
248#1795—591no—
249#1395—591no—
250#1391—591no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59—41no—
255C2×C59#189811yescharacteristic
256D59—42no—
257D59—42no—
258D59—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—591no—
260C2×#137—591no—
261C22×SD16—591no—
262#536C2×D5911yescharacteristic
263#518—1181no—
264#452—1181no—
265#452—1181no—
266#450—1181no—
267#450—1181no—
268#421—1181no—
269#418—591no—
270#418—1181no—
271#416—591no—
272#413—591no—
273#410—591no—
274#410—1181no—
275#410C2×D5911yescharacteristic
276#410C2×D5911yescharacteristic
277C2×#99—1182no—
278C2×#99—1182no—
279#408—591no—
280#354—22no—
281#352—1182no—
282C59#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2362no—
284H(5,𝔽2)—2362no—
285C2×#41—591no—
286C2×#41—591no—
287C2×#41—591no—
288C2×#41—1181no—
289C2×#41C22×D5911yescharacteristic
290C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
291C22×D4—591no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—591no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4—1181no—
296C22×D4—1181no—
297#137—2362no—
298C2×Q16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×SD16—1181no—
302C2×SD16—2362no—
303C2×M16—591no—
304C2×M16—1181no—
305C22×C8—591no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2362no—
313C4×D4—2362no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—1181no—
317#117C4×D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1184no—
319#104—2362no—
320#103—1181no—
321#102—1181no—
322#102—1181no—
323#102—1181no—
324#102—2362no—
325#101—1181no—
326#100—1181no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—592no—
331#99—1184no—
332#99—1181no—
333#99C22⋊D5912yes—
334C22⋊C8—1181no—
335C22⋊C8—1181no—
336C24—1181no—
337C24—1181no—
338C24—1181no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1182no—
342#41—1182no—
343#41—2361no—
344#41—2361no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2364no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—591no—
353C2×Q8#1174568511yescharacteristic
354C2×D4—591no—
355C2×D4—591no—
356C2×D4—591no—
357C2×D4—1182no—
358C2×D4—1182no—
359C2×D4—1182no—
360C2×D4—1182no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2364no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4—2364no—
372C2×D4D4×D5911yescharacteristic
373C2×D4#1174568711yescharacteristic
374C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—2364no—
380C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383Q16—2362no—
384SD16—2362no—
385SD16—2362no—
386SD16—2362no—
387M16—2361no—
388M16—2361no—
389M16—2361no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8—1181no—
392C2×C8—2361no—
393C2×C8—2361no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—2364no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—2361no—
411C23—1184no—
412C23—1181no—
413C23—1181no—
414C23—1181no—
415C23—9441no—
416C23—9441no—
417C23—9441no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
421C23#1427369511yescharacteristic
422C23#1427369811yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1181no—
428Q8—1181no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—592no—
433D4—592no—
434D4—1184no—
435D4—1181no—
436D4—1181no—
437D4—1181no—
438D4—1181no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441D4—2362no—
442D4—2362no—
443D4—2362no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—9444no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4#1427370011yescharacteristic
464C2×C4#1427370911yescharacteristic
465C8—4721no—
466C8—2361no—
467C8—2361no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—1182no—
475C22—1182no—
476C22—9442no—
477C22—9442no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4724no—
482C22—2361no—
483C22#1683727811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—4722no—
492C4—2361no—
493C4#99×D5911yescharacteristic
494C4#99×D5911yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4721no—
500C2—2362no—
501C2—2362no—
502C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1898
prime radicalC2×#14273773C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#13100
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425750C2semidirect
5. #21422224C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
10. C22×#11745671C4semidirect
18. #16837406C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
50. C2×#11745664C2×C4semidirect
51. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
79. #117×C59C2×C4semidirect
246. #2129D59semidirect
282. C59#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D59semidirect
317. #117C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333712
#214325552
#214257502
#214240642
#214222242
#214222162
C59×#21292
#1310059