Finite Group Databasebeta

← #28506286

Subgroups — #28506286

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433389C211yesmaximal, characteristic
2#21432558C211yesmaximal, characteristic
3#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424069C211yesmaximal, characteristic
5#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C2211yescharacteristic
9C2×#14273758C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745672C411yescharacteristic, complemented
11#16837879—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837557—21no—
15#16837557—21no—
16#16837420—21no—
17#16837410—21no—
18#16837410C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837375—21no—
23#16837374—22no—
24#16837374—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837192—22no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#410C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#354—22no—
31#14273774—42no—
32#14273774—42no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C2×Q8×D59—21no—
43#14273758—42no—
44C2×#11745672—21no—
45C2×#11745672—21no—
46C2×#11745672—21no—
47C2×#11745672—42no—
48C2×#11745671—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
51C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic118—42no—
53#14273692—42no—
54#14273686—21no—
55#14273683—24no—
56#14273655—42no—
57#14273650—21no—
58#14273650—21no—
59#14273650—21no—
60#14273650—42no—
61#14273647—21no—
62#14273646—21no—
63#14273644—21no—
64#14273642—21no—
65#14273642D412yes—
66#14273641—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77#117×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82#99×C59—21no—
83#99×C59D412yes—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×Q8×C59—41no—
90C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
91C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104Q8×D59—44no—
105#11745687—44no—
106#11745687—44no—
107#11745687—44no—
108#11745685—22no—
109#11745685—22no—
110#11745685—41no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—21no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—22no—
120C2×Dic118—22no—
121C2×Dic118—22no—
122C2×Dic118—22no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C42×C59—21no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59—41no—
143C22⋊Dic59—22no—
144#11745672—42no—
145#11745672—42no—
146#11745672—42no—
147#11745671—42no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—44no—
150C4×Dic59—44no—
151C4×Dic59—41no—
152#11745664—41no—
153#11745664—41no—
154#11745664—41no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59C4×D411yescharacteristic
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12111yescharacteristic
162C22×D59—21no—
163Q8×C59—41no—
164Q8×C59—41no—
165Q8×C59—41no—
166Q8×C59—81no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12311yescharacteristic
185C22⋊D59—42no—
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—42no—
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195D236—21no—
196D236—21no—
197C4×D59—42no—
198C4×D59—42no—
199C4×D59—42no—
200Dic118—24no—
201Dic118—21no—
202Dic118—21no—
203Dic118—21no—
204Dic118—21no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118#9912yes—
208Dic118#9912yes—
209C59⋊C8—41no—
210C59⋊C8—41no—
211C59⋊C8—81no—
212#13101—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59#38611yescharacteristic
220C2×D59—41no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—82no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—161no—
229C4×C59C2×#9911yescharacteristic
230C4×C59C2×#9911yescharacteristic
231Dic59—22no—
232Dic59—22no—
233Dic59—41no—
234Dic59—82no—
235#3011—591no—
236#2884—591no—
237#2129D5911yescharacteristic, complemented
238#2123—591no—
239#1796—591no—
240#1395—591no—
241#1391—591no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59—41no—
244C2×C59—41no—
245C2×C59—41no—
246C2×C59#189811yescharacteristic
247D59—81no—
248C2×2−1+4—591no—
249C2×#137—591no—
250C22×Q16—591no—
251#536C2×D5911yescharacteristic
252#519—1181no—
253#452—1181no—
254#452—1181no—
255#451—1181no—
256#451—1181no—
257#421—1181no—
258#419—591no—
259#419—1181no—
260#416—591no—
261#413—591no—
262#410—591no—
263#410—1182no—
264#410—1181no—
265#410—1182no—
266#410C2×D5911yescharacteristic
267#410C2×D5911yescharacteristic
268#408—591no—
269#354—22no—
270#352—1182no—
271C59#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—2362no—
2732−1+4—2362no—
274C2×#41—591no—
275C2×#41—591no—
276C2×#41—591no—
277C2×#41—1181no—
278C2×#41—1181no—
279C2×#41—1181no—
280C2×#41C22×D5911yescharacteristic
281C22×Q8—591no—
282C22×Q8—591no—
283C22×Q8—591no—
284C22×Q8—1181no—
285C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
286#137—2362no—
287C2×Q16—1181no—
288C2×Q16—1181no—
289C2×Q16—1181no—
290C2×Q16—2362no—
291C2×SD16—1181no—
292C2×M16—591no—
293C2×M16—1181no—
294C22×C8—591no—
295C4⋊Q8—21no—
296#124—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—2362no—
302C4×Q8—2362no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—1184no—
306#117—1181no—
307#117C4×D5911yescharacteristic
308#104—2362no—
309#103—1181no—
310#103—1181no—
311#103—1181no—
312#103—2362no—
313#102—1181no—
314#101—1181no—
315#100—1181no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—592no—
320#99—1184no—
321#99—1181no—
322#99C22⋊D5912yes—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—1181no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—1182no—
328#41—1182no—
329#41—2361no—
330#41—2361no—
331#41—2361no—
332#41—2361no—
333#41—2364no—
334#41—2364no—
335#41—2364no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—591no—
341C2×Q8—591no—
342C2×Q8—591no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1182no—
345C2×Q8—1182no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×Q8—2364no—
353C2×Q8#1174568511yescharacteristic
354C2×D4—591no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4D4×D5911yescharacteristic
359C2×D4#1174568711yescharacteristic
360C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370C22×C4D4×D5911yescharacteristic
371Q16—2362no—
372Q16—2362no—
373Q16—2362no—
374SD16—2362no—
375M16—2361no—
376M16—2361no—
377M16—2361no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—2361no—
381C2×C8—2361no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2364no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1182no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—2361no—
399C42—2364no—
400C23—1181no—
401C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
402C23#1427369511yescharacteristic
403C23#1427369811yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—592no—
409Q8—592no—
410Q8—1184no—
411Q8—1181no—
412Q8—1181no—
413Q8—1181no—
414Q8—1181no—
415Q8—2362no—
416Q8—2362no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—1181no—
421D4—1181no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—1184no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C4#1427370011yescharacteristic
449C2×C4#1427370911yescharacteristic
450C8—4721no—
451C8—2361no—
452C8—2361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—4721no—
460C22—2361no—
461C22#1683727811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—1182no—
470C4—1182no—
471C4—4722no—
472C4—2361no—
473C4#99×D5911yescharacteristic
474C4#99×D5911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—4721no—
480C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1898
prime radicalC2×#14273774C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#13101
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425750C2semidirect
5. #21422224C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
9. C2×#14273758C4semidirect
10. C22×#11745672C4semidirect
18. #16837410C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
237. #2129D59semidirect
271. C59#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333892
#214325582
#214257502
#214240692
#214222242
#214222162
C59×#21292
#1310159