Finite Group Databasebeta

← #28506292

Subgroups — #28506292

Order 15104.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3008C211yesmaximal, characteristic
8#16837877—21no—
9#16837419—21no—
10#16837407—21no—
11#16837386C2211yescharacteristic
12#16837376—21no—
13#16837376C2211yescharacteristic
14#16837376C2211yescharacteristic
15#16837376C2211yescharacteristic
16C2×#14273642—22no—
17C2×#14273642—22no—
18#16837195—22no—
19#16837189—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C411yescharacteristic, complemented
22C22×D8×C59C411yescharacteristic, complemented
23C59×#535C2211yescharacteristic
24C59×#449—21no—
25C59×#449—21no—
26C59×#447—21no—
27C59×#447—21no—
28C59×#418C411yescharacteristic, complemented
29C59×#416C411yescharacteristic, complemented
30C59×#408C2211yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32D4×Dic59—42no—
33D4×Dic59—42no—
34#14273686—21no—
35#14273686—21no—
36#14273686—21no—
37C2×C22⋊Dic59—24no—
38#14273654—42no—
39#14273648—42no—
40#14273646—21no—
41#14273644—21no—
42#14273642—24no—
43#14273642—21no—
44#14273642—21no—
45#14273642—21no—
46#14273642—21no—
47#14273642D412yes—
48#14273642D412yes—
49H(5,𝔽2)×C59—42no—
50H(5,𝔽2)×C59—42no—
51C2×#41×C59—21no—
52C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C59D411yescharacteristic
54C2×#41×C59D411yescharacteristic
55C2×#41×C59C2311yescharacteristic
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
64C2×SD16×C59—21no—
65C2×D8×C59—21no—
66C2×D8×C59—21no—
67C2×D8×C59—21no—
68C2×D8×C59—42no—
69C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
71#127×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#120×C59—21no—
76#120×C59—21no—
77#117×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
78#103×C59—21no—
79#102×C59—21no—
80#102×C59—21no—
81#102×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88#41×C59—22no—
89#41×C59—22no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92#41×C59—41no—
93#41×C59—41no—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—44no—
97C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59—21no—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—41no—
112C2×D4×C59—41no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—44no—
116C2×D4×C59—44no—
117C2×D4×C59—44no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59#4111yescharacteristic
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59—44no—
133SD16×C59—42no—
134D8×C59—42no—
135D8×C59—42no—
136D8×C59—42no—
137M16×C59—41no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59—21no—
146C22⋊Dic59—22no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—44no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156#11745664—41no—
157#11745664—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—24no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—81no—
167C23×C59—161no—
168C23×C59—161no—
169C23×C59—161no—
170C23×C59—161no—
171C23×C59C4×D411yescharacteristic
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12111yescharacteristic
174Q8×C59—21no—
175Q8×C59—21no—
176Q8×C59—41no—
177D4×C59—24no—
178D4×C59—21no—
179D4×C59—21no—
180D4×C59—21no—
181D4×C59—21no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—81no—
193D4×C59—161no—
194D4×C59—161no—
195D4×C59#9912yes—
196D4×C59#9912yes—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12311yescharacteristic
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—164no—
216C8×C59—41no—
217C8×C59—41no—
218C59⋊C8—81no—
219#13102—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—22no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—84no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—162no—
237C22×C59—162no—
238C22×C59—162no—
239C22×C59#38611yescharacteristic
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—41no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59C2×#9911yescharacteristic
246C4×C59C2×#9911yescharacteristic
247Dic59—82no—
248Dic59—82no—
249Dic59—161no—
250#3008D5911yescharacteristic
251#2883—591no—
252#2128—591no—
253#2122—591no—
254#1795—591no—
255#1395—591no—
256#1391—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—42no—
262C2×C59—42no—
263C2×C59—81no—
264C2×C59—161no—
265C2×C59#189811yescharacteristic
266C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)Dic5911yescharacteristic, complemented
268C22×D8Dic5911yescharacteristic, complemented
269#535C2×D5911yescharacteristic
270#518—1181no—
271#449—21no—
272#449—21no—
273#447—21no—
274#447—21no—
275#421—1181no—
276#418—1181no—
277#418Dic5911yescharacteristic, complemented
278#416Dic5911yescharacteristic, complemented
279#413—591no—
280#410—591no—
281#410—591no—
282#410—591no—
283#410—1181no—
284C2×#99—1182no—
285C2×#99—1182no—
286#408C2×D5911yescharacteristic
287#353—1182no—
288AΣL(1,𝔽16)—1182no—
289C59#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—42no—
291H(5,𝔽2)—42no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41C2×Dic5911yescharacteristic
294C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
295C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
296C2×#41C22×D5911yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C2×Dic5911yescharacteristic
301C22×D4C2×Dic5911yescharacteristic, complemented
302C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
304AGL(1,ℤ/8)—42no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—42no—
310C2×M16—1181no—
311C2×M16C2×Dic5911yescharacteristic, complemented
312C22×C8C2×Dic5911yescharacteristic, complemented
313#127—21no—
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—21no—
318#120—21no—
319C4×D4—2362no—
320C4×D4—2362no—
321#117—1181no—
322#117—1181no—
323#117—1181no—
324#117C2×Dic5911yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—1184no—
326#104—2362no—
327#103—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—2362no—
332#101—1181no—
333#100—1181no—
334#99—592no—
335#99—592no—
336#99—1184no—
337#99—1181no—
338#99—1181no—
339#99—1181no—
340#99—1181no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—44no—
356C2×Q8C22⋊Dic5911yescharacteristic
357C2×Q8#1174568711yescharacteristic
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
380C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
381C2×D4C22⋊Dic5911yescharacteristic
382C2×D4D4×D5911yescharacteristic
383C2×D4D4×D5911yescharacteristic
384C2×D4#1174568711yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—2364no—
389C22×C4C22×Dic5911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392SD16—42no—
393D8—42no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396M16—41no—
397M16—2361no—
398M16—2361no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2361no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2364no—
414C42—21no—
415C42—2361no—
416C42—2361no—
417C42—2361no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23D4×Dic5911yescharacteristic
431C23#1427369511yescharacteristic
432C23#1427369911yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—41no—
436D4—24no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4#1427364212yes—
455D4#1427364212yes—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—9444no—
468C2×C4—4721no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4C2×C22⋊Dic5911yescharacteristic
472C2×C4D4×Dic5911yescharacteristic
473C2×C4#1427369911yescharacteristic
474C2×C4#1427370811yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—4721no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#1683728211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—9441no—
504C4—4722no—
505C4—4722no—
506C4C2×#1427364211yescharacteristic
507C4C2×#1427364211yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—42no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#2142455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424550
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3008C2
socleC2×C59#1898
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#3008D59
hypocenterC59#13102
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432557C2semidirect
2. #21425768C2semidirect
3. #21425746C2semidirect
4. #21424066C2semidirect
5. #21422225C2semidirect
6. #21422217C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C4semidirect
22. C22×D8×C59C4semidirect
28. C59×#418C4semidirect
29. C59×#416C4semidirect
60. C22×D4×C59C2×C4semidirect
69. C2×M16×C59C2×C4semidirect
70. C22×C8×C59C2×C4semidirect
77. #117×C59C2×C4semidirect
267. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic59semidirect
268. C22×D8Dic59semidirect
277. #418Dic59semidirect
278. #416Dic59semidirect
289. C59#13102semidirect
301. C22×D4C2×Dic59semidirect
311. C2×M16C2×Dic59semidirect
312. C22×C8C2×Dic59semidirect
324. #117C2×Dic59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214325572
#214257682
#214257462
#214240662
#214222252
#214222172
C59×#30082
#1310259