Finite Group Databasebeta

← #28506293

Subgroups — #28506293

Order 15104.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433362C211yesmaximal, characteristic
2#21432555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773C2211yescharacteristic
9C2×#14273753C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745669C411yescharacteristic, complemented
11#16837876—21no—
12#16837545—21no—
13#16837545—21no—
14#16837535—21no—
15#16837535—21no—
16#16837420—21no—
17#16837406—21no—
18#16837406C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837375—21no—
23#99×D59—22no—
24#99×D59—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837189—22no—
27C59×#535C2211yescharacteristic
28C59×#410C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#353—22no—
31#14273773—42no—
32#14273773—42no—
33C2×#11745689—21no—
34C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745685D411yescharacteristic
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C2×D4×D59—21no—
41C2×D4×D59—21no—
42C2×D4×D59—21no—
43#14273753—42no—
44C2×#11745670—21no—
45C2×#11745669—21no—
46C2×#11745669—21no—
47C2×#11745669—21no—
48C2×#11745669—42no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D236—42no—
53#14273689—42no—
54#14273686—21no—
55C22⋊C4×D59—24no—
56#14273655—42no—
57#14273650—21no—
58#14273647—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61#14273647—42no—
62#14273646—21no—
63#14273644—21no—
64#14273642—21no—
65#14273642D412yes—
66#14273641—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
71#127×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#120×C59—21no—
76#120×C59—21no—
77#117×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82#99×C59—21no—
83#99×C59D412yes—
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—21no—
88#41×C59—41no—
89#41×C59—41no—
90C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59#4111yescharacteristic
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106#11745689—44no—
107D4×D59—44no—
108D4×D59—44no—
109D4×D59—44no—
110#11745685—22no—
111#11745685—22no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115#11745685—41no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—44no—
132C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C22⋊Dic59—22no—
145#11745670—42no—
146#11745669—42no—
147#11745669—42no—
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—44no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4×Dic59—41no—
152#11745664—41no—
153#11745664—41no—
154#11745664—41no—
155C2×C59⋊C8—21no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—81no—
161C23×C59—161no—
162C23×C59C4×D411yescharacteristic
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C22×D59—24no—
166C22×D59—21no—
167C22×D59—21no—
168C22×D59—21no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—161no—
172C22×D59—161no—
173C22×D59—161no—
174Q8×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—81no—
181D4×C59—161no—
182D4×C59—161no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12311yescharacteristic
196C22⋊D59—42no—
197C22⋊D59—42no—
198C22⋊D59—42no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—42no—
201D236—24no—
202D236—21no—
203D236—21no—
204D236—21no—
205D236—21no—
206D236—42no—
207D236—42no—
208D236#9912yes—
209D236#9912yes—
210C4×D59—42no—
211C4×D59—42no—
212C4×D59—42no—
213C4×D59—164no—
214Dic118—21no—
215Dic118—21no—
216C59⋊C8—41no—
217C59⋊C8—41no—
218C59⋊C8—81no—
219#13102—591nomaximal, Sylow
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—162no—
230C22×C59#38611yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—22no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—84no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—162no—
239C2×D59—162no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—82no—
245C4×C59—161no—
246C4×C59C2×#9911yescharacteristic
247C4×C59C2×#9911yescharacteristic
248Dic59—41no—
249Dic59—82no—
250#3008—591no—
251#2883—591no—
252#2128D5911yescharacteristic, complemented
253#2122—591no—
254#1795—591no—
255#1395—591no—
256#1391—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#189811yescharacteristic
263D59—42no—
264D59—42no—
265D59—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—591no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
268C22×D8—591no—
269#535C2×D5911yescharacteristic
270#518—1181no—
271#449—1181no—
272#449—1181no—
273#447—1181no—
274#447—1181no—
275#421—1181no—
276#418—591no—
277#418—1181no—
278#416—591no—
279#413—591no—
280#410—591no—
281#410—1181no—
282#410C2×D5911yescharacteristic
283#410C2×D5911yescharacteristic
284C2×#99—1182no—
285C2×#99—1182no—
286#408—591no—
287#353—22no—
288AΣL(1,𝔽16)—1182no—
289C59#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—2362no—
291H(5,𝔽2)—2362no—
292C2×#41—591no—
293C2×#41—591no—
294C2×#41—591no—
295C2×#41—1181no—
296C2×#41C22×D5911yescharacteristic
297C22×D4—591no—
298C22×D4—591no—
299C22×D4—591no—
300C22×D4—1181no—
301C22×D4—1181no—
302C22×D4—1181no—
303C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
304AGL(1,ℤ/8)—2362no—
305C2×SD16—1181no—
306C2×D8—1181no—
307C2×D8—1181no—
308C2×D8—1181no—
309C2×D8—2362no—
310C2×M16—591no—
311C2×M16—1181no—
312C22×C8—591no—
313#127—21no—
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—21no—
318#120—21no—
319C4×D4—2362no—
320C4×D4—2362no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—1181no—
324#117C4×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—1184no—
326#104—2362no—
327#103—1181no—
328#102—1181no—
329#102—1181no—
330#102—1181no—
331#102—2362no—
332#101—1181no—
333#100—1181no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—592no—
338#99—1184no—
339#99—1181no—
340#99C22⋊D5912yes—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343C24—21no—
344C24—1181no—
345C24—1181no—
346C24—1181no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—1182no—
350#41—1182no—
351#41—2361no—
352#41—2361no—
353#41—2361no—
354#41—2361no—
355#41—2364no—
356C2×Q8—591no—
357C2×Q8#1174568511yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—591no—
365C2×D4—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1182no—
369C2×D4—1182no—
370C2×D4—1182no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4—2364no—
380C2×D4—2364no—
381C2×D4—2364no—
382C2×D4D4×D5911yescharacteristic
383C2×D4#1174568711yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—2364no—
389C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392SD16—2362no—
393D8—2362no—
394D8—2362no—
395D8—2362no—
396M16—2361no—
397M16—2361no—
398M16—2361no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—2361no—
402C2×C8—2361no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—2364no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—2361no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—161no—
421C23—1184no—
422C23—1181no—
423C23—1181no—
424C23—1181no—
425C23—9441no—
426C23—9441no—
427C23—9441no—
428C23—2362no—
429C23—2362no—
430C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
431C23#1427369511yescharacteristic
432C23#1427369811yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—1181no—
435Q8—1181no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—592no—
445D4—592no—
446D4—1184no—
447D4—1181no—
448D4—1181no—
449D4—1181no—
450D4—1181no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—9444no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
472C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C4#1427370011yescharacteristic
474C2×C4#1427370911yescharacteristic
475C8—4721no—
476C8—2361no—
477C8—2361no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—162no—
488C22—1182no—
489C22—1182no—
490C22—9442no—
491C22—9442no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4724no—
496C22—2361no—
497C22#1683727811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—4722no—
505C4—2361no—
506C4#99×D5911yescharacteristic
507C4#99×D5911yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2—4721no—
514C2—2362no—
515C2—2362no—
516C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2128C2
socleC2×C59#1898
prime radical#21433362C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2128D59
hypocenterC59#13102
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432555C2semidirect
3. #21425746C2semidirect
4. #21424064C2semidirect
5. #21422224C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#2128C2semidirect
9. C2×#14273753C4semidirect
10. C22×#11745669C4semidirect
18. #16837406C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
50. C2×#11745664C2×C4semidirect
51. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×D4×C59C2×C4semidirect
79. #117×C59C2×C4semidirect
252. #2128D59semidirect
289. C59#13102semidirect
303. C22×D4C4×D59semidirect
324. #117C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333622
#214325552
#214257462
#214240642
#214222242
#214222162
C59×#21282
#1310259