Finite Group Databasebeta

← #28506294

Subgroups — #28506294

Order 15104.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433380C211yesmaximal, characteristic
2#21432558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C2211yescharacteristic
9C2×#14273753C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745670C411yescharacteristic, complemented
11#16837879—21no—
12#16837545—21no—
13#16837545—21no—
14#16837540—21no—
15#16837540—21no—
16#16837418—21no—
17#16837412—21no—
18#16837410C411yescharacteristic, complemented
19#16837396C411yescharacteristic, complemented
20#16837376C2211yescharacteristic
21#16837376C2211yescharacteristic
22#16837375—21no—
23#16837374—22no—
24#16837374—22no—
25#16837369C2211yescharacteristic
26#16837195—22no—
27C59×#535C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#14273774—42no—
32#14273774—42no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745687—21no—
37C2×#11745687—21no—
38C2×#11745687—21no—
39C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118D411yescharacteristic
41C22×Dic118D411yescharacteristic
42C2×Q8×D59—21no—
43#14273753—42no—
44C2×#11745670—21no—
45C2×#11745670—21no—
46C2×#11745670—21no—
47C2×#11745670—42no—
48C2×#11745669—21no—
49C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
50C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic118—42no—
52#14273692—42no—
53#14273686—21no—
54#14273686—21no—
55#14273683—24no—
56#14273653—42no—
57#14273652—42no—
58#14273650—21no—
59#14273650—21no—
60#14273650—21no—
61#14273647—21no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642—21no—
65#14273642D412yes—
66#14273641—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C2×#41×C59C2311yescharacteristic
70C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C59—21no—
72#127×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#120×C59—21no—
77#120×C59—21no—
78#117×C59—21no—
79#117×C59C2×C411yescharacteristic
80#101×C59—21no—
81#100×C59—21no—
82#99×C59—21no—
83#99×C59D412yes—
84C24×C59—21no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106Q8×D59—44no—
107#11745687—44no—
108#11745687—44no—
109#11745687—44no—
110#11745685—22no—
111#11745685—22no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115#11745685—41no—
116C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—21no—
119C2×C4×D59—21no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—22no—
122C2×Dic118—22no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118—41no—
129C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C59—41no—
133M16×C59—41no—
134C2×C8×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—21no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—21no—
142C42×C59—41no—
143C22⋊Dic59—22no—
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745670—42no—
146#11745670—42no—
147#11745670—42no—
148#11745669—42no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151Dic59⋊C4—44no—
152C4×Dic59—44no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155#11745664—41no—
156C2×C59⋊C8—21no—
157C2×C59⋊C8—21no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—81no—
161C23×C59—161no—
162C23×C59C4×D411yescharacteristic
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C22×D59—21no—
166Q8×C59—41no—
167D4×C59—41no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—41no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—81no—
173D4×C59—161no—
174D4×C59—161no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12311yescharacteristic
187C22⋊D59—42no—
188C22⋊D59—42no—
189C22⋊D59—42no—
190C2×Dic59—24no—
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—21no—
199D236—21no—
200C4×D59—42no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—42no—
203Dic118—24no—
204Dic118—21no—
205Dic118—21no—
206Dic118—21no—
207Dic118—21no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118#9912yes—
211Dic118#9912yes—
212C8×C59—81no—
213C59⋊C8—41no—
214C59⋊C8—41no—
215#13103—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—162no—
226C22×C59#38611yescharacteristic
227C2×D59—41no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59C2×#9911yescharacteristic
235C4×C59C2×#9911yescharacteristic
236Dic59—22no—
237Dic59—22no—
238Dic59—41no—
239Dic59—82no—
240Dic59—161no—
241#3010—591no—
242#2884—591no—
243#2128—591no—
244#2122D5911yescharacteristic, complemented
245#1796—591no—
246#1395—591no—
247#1391—591no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59—41no—
252C2×C59—161no—
253C2×C59#189811yescharacteristic
254D59—81no—
255C2×2−1+4—591no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
257C22×SD16—591no—
258#535C2×D5911yescharacteristic
259#519—1181no—
260#449—1181no—
261#449—1181no—
262#448—1181no—
263#448—1181no—
264#421—1181no—
265#419—591no—
266#419—1181no—
267#416—591no—
268#413C2×D5911yescharacteristic
269#410—591no—
270#410—591no—
271#410—1182no—
272#410—1181no—
273#410—1182no—
274#410C2×D5911yescharacteristic
275#408—591no—
276#353—1182no—
277AΣL(1,𝔽16)—22no—
278C59#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2362no—
2802−1+4—2362no—
281C2×#41—591no—
282C2×#41—591no—
283C2×#41—591no—
284C2×#41—1181no—
285C2×#41—1181no—
286C2×#41—1181no—
287C2×#41C22×D5911yescharacteristic
288C22×Q8—591no—
289C22×Q8—591no—
290C22×Q8—591no—
291C22×Q8—1181no—
292C22×D4C4×D5911yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2362no—
294C2×SD16—1181no—
295C2×SD16—1181no—
296C2×SD16—1181no—
297C2×SD16—2362no—
298C2×D8—1181no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—591no—
301C22×C8—591no—
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—2362no—
309C4×Q8—2362no—
310#117—21no—
311#117—1184no—
312#117—1181no—
313#117—1181no—
314#117C4×D5911yescharacteristic
315#104—2362no—
316#103—1181no—
317#103—1181no—
318#103—1181no—
319#103—2362no—
320#102—1181no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—592no—
325#99—1184no—
326#99—1181no—
327#99—1181no—
328#99—1181no—
329#99C22⋊D5912yes—
330C22⋊C8—1181no—
331C22⋊C8—1181no—
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—1182no—
336#41—1182no—
337#41—2361no—
338#41—2361no—
339#41—2361no—
340#41—2361no—
341#41—2364no—
342#41—2364no—
343#41—2364no—
344C2×Q8—591no—
345C2×Q8—591no—
346C2×Q8—591no—
347C2×Q8—1182no—
348C2×Q8—1182no—
349C2×Q8—1182no—
350C2×Q8—1182no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2364no—
357C2×Q8#1174568711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—591no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4#1174568511yescharacteristic
369C2×D4D4×D5911yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380SD16—2362no—
381SD16—2362no—
382SD16—2362no—
383D8—2362no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—2361no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—2361no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2364no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—2361no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—2361no—
405C42—2361no—
406C42—2364no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—1181no—
411C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
412C23#1427369511yescharacteristic
413C23#1427370011yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—592no—
416Q8—592no—
417Q8—1184no—
418Q8—1181no—
419Q8—1181no—
420Q8—1181no—
421Q8—1181no—
422Q8—2362no—
423Q8—2362no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—1181no—
433D4—1181no—
434D4—2362no—
435D4—2362no—
436D4—2362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1184no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
457C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1427369811yescharacteristic
459C2×C4#1427370911yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—2361no—
462C8—2361no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—4721no—
474C22—2361no—
475C22#1683727811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—1182no—
482C4—1182no—
483C4—9441no—
484C4—4722no—
485C4—2361no—
486C4#99×D5911yescharacteristic
487C4#99×D5911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—4721no—
494C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424546
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2122C2
socleC2×C59#1898
prime radical#21433380C2
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2122D59
hypocenterC59#13103
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432558C2semidirect
3. #21425768C2semidirect
4. #21424072C2semidirect
5. #21422226C2semidirect
6. #21422216C2semidirect
7. C59×#2122C2semidirect
9. C2×#14273753C4semidirect
10. C22×#11745670C4semidirect
18. #16837410C4semidirect
19. #16837396C4semidirect
244. #2122D59semidirect
278. C59#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333802
#214325582
#214257682
#214240722
#214222262
#214222162
C59×#21222
#1310359