Finite Group Databasebeta

← #28506878

Subgroups — #28506878

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837517C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273747C411yescharacteristic
9C2×#14273733C2211yescharacteristic
10C2×#14273667C2211yescharacteristic
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837517—21no—
13#16837517—21no—
14#16837517—21no—
15#16837517—21no—
16C2×#14273662C411yescharacteristic
17C2×#14273654C411yescharacteristic
18C2×#14273653C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837222—21no—
21#16837222—21no—
22#16837186—22no—
23#16837185—22no—
24#16837183—22no—
25#16837177—21no—
26C16×Dic59—21no—
27C2×#131×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C2×M32×C59C2211yescharacteristic
30C59×#349—22no—
31C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
32#14273747—21no—
33#14273747—21no—
34#14273747—21no—
35#14273747—21no—
36C2×#11745672C811yescharacteristic
37C2×#11745670C811yescharacteristic
38C2×#11745671C811yescharacteristic
39C2×#11745669C811yescharacteristic
40#14273733—21no—
41#14273733—21no—
42#14273733—21no—
43#14273733—21no—
44C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
45C2×#11745659—21no—
46C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D59—21no—
48C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
49#14273667—21no—
50#14273667—21no—
51#14273667—21no—
52#14273667D412yes—
53C2×C59⋊C16—21no—
54C2×C59⋊C16—21no—
55#14273662—21no—
56#14273662—21no—
57#14273654—21no—
58#14273654—21no—
59#14273653—21no—
60#14273653—21no—
61C8×Dic59D411yescharacteristic
62C8×Dic59D411yescharacteristic
63C8×Dic59D411yescharacteristic
64C8×Dic59D411yescharacteristic
65C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
66#131×C59—21no—
67#131×C59—21no—
68#131×C59—21no—
69#131×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C59—21no—
73C22×C8×C59C2311yescharacteristic
74M32×C59—21no—
75M32×C59—21no—
76M32×C59—21no—
77M32×C59D412yes—
78C2×C16×C59—21no—
79C2×C16×C59—21no—
80#41×C59—21no—
81#41×C59—21no—
82#41×C59—21no—
83#41×C59—21no—
84C2×Q8×C59C2×C811yescharacteristic
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59C2×C811yescharacteristic
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91#11745685—21no—
92#11745685—21no—
93#11745685—21no—
94#11745685—21no—
95C2×D236C2×C811yescharacteristic
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118C2×C811yescharacteristic
98M16×C59—21no—
99M16×C59—21no—
100M16×C59—41no—
101M16×C59—41no—
102C2×C8×C59—21no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59#4111yescharacteristic
110C2×C8×C59#4111yescharacteristic
111#11745672—21no—
112#11745672—21no—
113#11745671—21no—
114#11745671—21no—
115#11745670—21no—
116#11745670—21no—
117#11745669—21no—
118#11745669—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122#11745664—21no—
123#11745664—21no—
124C2×C59⋊C8—21no—
125C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C59⋊C8C2×C811yescharacteristic
128C2×C59⋊C8C2×C811yescharacteristic
129C2×C59⋊C8M1611yescharacteristic
130C2×C59⋊C8M1611yescharacteristic
131#11745659—41no—
132#11745659—41no—
133C8×D59—41no—
134C8×D59—41no—
135C16×C59—22no—
136C16×C59—41no—
137C59⋊C16—22no—
138C59⋊C16—41no—
139C23×C59—21no—
140C23×C59#13111yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142Q8×C59—21no—
143Q8×C59—21no—
144D4×C59—21no—
145D4×C59—21no—
146D4×C59—41no—
147D4×C59—41no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C59#13111yescharacteristic
157C22⋊D59—41no—
158C22⋊D59—41no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—42no—
163D236—21no—
164D236—21no—
165C4×D59—41no—
166C4×D59—41no—
167Dic118—21no—
168Dic118—21no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59#12111yescharacteristic
171C8×C59#12111yescharacteristic
172C8×C59#12411yescharacteristic
173C8×C59#12711yescharacteristic
174C59⋊C8—41no—
175C59⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
176C59⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
177C59⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
178C59⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
179#13197—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—41no—
181C22×C59—41no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#40811yescharacteristic
184C22×C59C8×D411yescharacteristic
185C22×C59#43611yescharacteristic
186C2×D59—41no—
187C2×D59—81no—
188C4×C59—41no—
189C4×C59#39011yescharacteristic
190C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C4×C59C8×D411yescharacteristic
192C4×C59#43611yescharacteristic
193Dic59—22no—
194Dic59—41no—
195Dic59—41no—
196C2×#443—591no—
197C2×#364—591no—
198#2117—591no—
199#2117—591no—
200#2115—591no—
201#2115D5911yescharacteristic, complemented
202C4×M32—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—21no—
206C2×C59—81no—
207C2×C59#195411yescharacteristic
208D59—81no—
209C2×#135—591no—
210C2×#131—591no—
211C2×#131C2×D5911yescharacteristic
212C2×M32—591no—
213C2×M32—591no—
214C2×M32C2×D5911yescharacteristic
215C2×M32C2×D5911yescharacteristic
216#443—1181no—
217#443—1181no—
218#443—1181no—
219#443—1181no—
220C2×#108—591no—
221C2×#104—591no—
222C2×#104—591no—
223C2×C4×C8—591no—
224#364—1181no—
225#364—1181no—
226#350—1182no—
227#350—1182no—
228#349—22no—
229#349—1182no—
230#346—1181no—
231C4×C16—1181no—
232C59#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—591no—
234C2×#41C4×D5911yescharacteristic
235#135—1181no—
236#135—1181no—
237#135—1181no—
238#135—1181no—
239C2×Q16—591no—
240C2×SD16—591no—
241C2×SD16—591no—
242C2×D8—591no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—1181no—
248#131—1181no—
249#131—1181no—
250#131—1181no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16C4×D5911yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—591no—
257C22×C8—1181no—
258C22×C8C22×D5911yescharacteristic
259C2×C42—591no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—592no—
264M32—1181no—
265M32—1181no—
266M32—1181no—
267M32C22⋊D5912yes—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—1181no—
271C2×C16—1181no—
272#108—1181no—
273#108—1181no—
274#104—1181no—
275#104—1181no—
276#104—1181no—
277#104—1181no—
278C4×C8—591no—
279C4×C8—591no—
280C4×C8—591no—
281C4×C8—591no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—1181no—
287#41—1181no—
288#41—1181no—
289#41—1181no—
290C2×Q8—591no—
291C2×Q8C8×D5911yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—591no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4C8×D5911yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
300Q16—1181no—
301Q16—1181no—
302SD16—1181no—
303SD16—1181no—
304SD16—1181no—
305SD16—1181no—
306D8—1181no—
307D8—1181no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—1181no—
313M16—1181no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—591no—
322C2×C8—591no—
323C2×C8—591no—
324C2×C8—591no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8#1174568511yescharacteristic
329C2×C8D4×D5911yescharacteristic
330C2×C8D4×D5911yescharacteristic
331C2×C8D4×D5911yescharacteristic
332C2×C8#1174568711yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C42—591no—
335C42—591no—
336C42—1181no—
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—1182no—
340C16—2361no—
341C23—21no—
342C23—1181no—
343C23#1427373311yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1181no—
347Q8—1181no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—1181no—
353D4—1181no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—1181no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
368C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
369C2×C4M16×D5911yescharacteristic
370C2×C4#1427373511yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—591no—
373C8—591no—
374C8—591no—
375C8—591no—
376C8—2361no—
377C8#1427369911yescharacteristic
378C8#1427370011yescharacteristic
379C8#1427371311yescharacteristic
380C8#1427372311yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—4721no—
385C22—2361no—
386C22#1683736711yescharacteristic
387C22C8×C22⋊D5911yescharacteristic
388C22#1683747711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—1182no—
391C4—2361no—
392C4—2361no—
393C4#1683730211yescharacteristic
394C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
395C4(C22⋊D59)⋊C811yescharacteristic
396C4#1683747811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—4721no—
402C2#2142488811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14273700
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2115C2
socleC2×C59#1954
prime radicalC2×#14273747C4
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2115D59
hypocenterC59#13197
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837222C2semidirect
3. #21425724C2semidirect
4. #21425723C2semidirect
5. #21425716C2semidirect
6. M32×Dic59C2semidirect
7. C59×#2115C2semidirect
201. #2115D59semidirect
232. C59#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375172
C2×#168372222
#214257242
#214257232
#214257162
M32×Dic592
C59×#21152
#1319759