Subgroups — #28506916

Order 15104.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837787	—	2	2	no	—
13	#16837787	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837271	—	2	1	no	—
18	#16837206	—	2	2	no	—
19	#16837204	—	2	2	no	—
20	#16837202	—	2	2	no	—
21	#16837177	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#358	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
29	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
30	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14273716	—	2	4	no	—
38	#14273716	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	#14273661	—	2	1	no	—
47	#14273661	—	2	1	no	—
48	#14273660	—	4	2	no	—
49	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
83	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
86	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	#11745671	—	4	8	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
105	D₄₇₂	—	2	2	no	—
106	D₄₇₂	—	2	2	no	—
107	D₄₇₂	—	4	1	no	—
108	D₄₇₂	—	4	1	no	—
109	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
117	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	#102	1	4	yes	—
137	D₂₃₆	—	4	2	no	—
138	D₂₃₆	—	4	2	no	—
139	D₂₃₆	—	8	1	no	—
140	D₂₃₆	—	8	1	no	—
141	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₅₉⋊C₈	#102	1	4	yes	—
146	#13205	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	#486	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#509	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#510	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
155	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
159	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	#486	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉	—	16	1	no	—
165	C₂×#495	—	59	1	no	—
166	C₂×#358	—	59	1	no	—
167	C₂×#358	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#357	—	59	1	no	—
169	C₂×#357	—	59	1	no	—
170	C₂×#346	—	59	1	no	—
171	#1845	—	59	1	no	—
172	C₂×C₅₉	#1957	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#2139	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	#2243	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉	#2250	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#2251	1	1	yes	characteristic
177	D₅₉	—	16	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
181	C₂×#124	—	118	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#495	—	59	4	no	—
185	#495	—	118	2	no	—
186	C₂×#107	—	59	1	no	—
187	C₂×#107	—	118	1	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
190	#384	—	118	1	no	—
191	#358	—	2	2	no	—
192	#358	—	118	2	no	—
193	#357	—	118	2	no	—
194	#357	—	118	2	no	—
195	#346	—	118	2	no	—
196	C₅₉	#13205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
208	C₂×D₈	—	59	2	no	—
209	C₂×D₈	—	118	1	no	—
210	C₂×D₈	—	118	1	no	—
211	C₂×D₈	—	118	1	no	—
212	C₂×D₈	—	118	1	no	—
213	C₂×D₈	—	118	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#124	—	118	4	no	—
217	#124	—	236	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
229	#107	—	2	1	no	—
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	—	118	1	no	—
232	#107	—	118	1	no	—
233	#107	—	236	2	no	—
234	C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	C₄×C₈	—	59	2	no	—
236	C₂⁴	—	236	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	118	2	no	—
244	C₂×D₄	—	236	1	no	—
245	C₂×D₄	—	236	1	no	—
246	C₂×D₄	—	236	1	no	—
247	C₂×D₄	—	236	1	no	—
248	C₂×D₄	—	236	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	4	1	no	—
257	Q₁₆	—	4	1	no	—
258	SD₁₆	—	236	8	no	—
259	D₈	—	118	2	no	—
260	D₈	—	118	2	no	—
261	D₈	—	236	1	no	—
262	D₈	—	236	1	no	—
263	C₂×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂×C₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₈	—	59	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
278	C₄²	—	59	2	no	—
279	C₄²	—	59	2	no	—
280	C₁₆	—	2	2	no	—
281	C₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂³	—	472	1	no	—
283	C₂³	—	472	1	no	—
284	C₂³	—	472	2	no	—
285	C₂³	—	472	2	no	—
286	C₂³	—	236	2	no	—
287	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	1	no	—
291	Q₈	—	8	1	no	—
292	D₄	—	472	1	no	—
293	D₄	—	472	1	no	—
294	D₄	—	236	2	no	—
295	D₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄	—	472	1	no	—
305	C₂×C₄	—	472	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	59	4	no	—
313	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	#14273699	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	944	2	no	—
318	C₂²	—	944	1	no	—
319	C₂²	—	944	1	no	—
320	C₂²	—	472	2	no	—
321	C₂²	—	472	4	no	—
322	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16837747	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16837777	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16837839	1	2	yes	—
326	C₂²	#16837844	1	2	yes	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	16	1	no	—
329	C₄	—	118	4	no	—
330	C₄	—	944	1	no	—
331	C₄	#16837302	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16837747	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16837773	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	944	2	no	—
336	C₂	#21424900	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21425807	1	2	yes	—
338	C₂	#21426334	1	2	yes	—
339	C₂	#21426361	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21426364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#358	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#358	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13205
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837206	C₂	semidirect
5. C₂×#16837177	C₂	semidirect
6. #21424254	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#358	C₂	semidirect
13. #16837787	C₄	semidirect
167. C₂×#358	D₅₉	semidirect
196. C₅₉	#13205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837787	2
C₂×#16837206	2
C₂×#16837204	2
C₂×#16837202	2
C₂×#16837177	2
#21424254	2
C₂×C₅₉×#358	2
#13205	59