Subgroups — #28506951

Order 15104.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	M₃₂×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837787	—	2	1	no	—
13	#16837787	—	2	1	no	—
14	#16837787	C₄	1	2	yes	—
15	#16837787	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273662	—	2	1	no	—
18	#16837425	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837218	—	2	2	no	—
21	#16837216	—	2	2	no	—
22	#16837214	—	2	2	no	—
23	#16837177	—	2	1	no	—
24	C₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#362	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
33	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14273716	—	2	2	no	—
43	#14273716	—	2	2	no	—
44	#14273716	—	4	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273667	—	2	1	no	—
48	#14273667	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
50	#14273663	—	2	1	no	—
51	#14273663	—	2	1	no	—
52	#14273662	—	4	2	no	—
53	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	M₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
68	M₃₂×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
71	#108×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
88	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
91	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
92	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
93	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	#11745671	—	4	4	no	—
102	#11745671	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₉	D₈	1	2	yes	—
108	#11745664	—	4	1	no	—
109	#11745664	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₉⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
115	D₄₇₂	—	2	2	no	—
116	D₄₇₂	—	2	2	no	—
117	D₄₇₂	—	4	1	no	—
118	D₄₇₂	—	4	1	no	—
119	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	#102	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	#102	1	2	yes	—
142	D₂₃₆	—	4	2	no	—
143	D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	D₂₃₆	—	8	1	no	—
145	D₂₃₆	—	8	1	no	—
146	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
147	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
152	C₅₉⋊C₈	#102	1	2	yes	—
153	C₅₉⋊C₈	#102	1	2	yes	—
154	#13214	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#486	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
162	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	#486	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	#493	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×#495	—	59	1	no	—
171	C₂×#362	—	59	1	no	—
172	C₂×#362	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#361	—	59	1	no	—
174	C₂×#361	—	59	1	no	—
175	C₄×M₃₂	—	59	1	no	—
176	#1848	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₉	#1957	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#2148	1	2	yes	—
181	D₅₉	—	16	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
185	C₂×#124	—	118	1	no	—
186	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	#495	—	59	2	no	—
189	#495	—	59	2	no	—
190	#495	—	118	1	no	—
191	#495	—	118	1	no	—
192	C₂×#108	—	59	1	no	—
193	C₂×#108	—	118	1	no	—
194	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#423	—	118	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
197	#362	—	2	2	no	—
198	#362	—	118	2	no	—
199	#361	—	118	2	no	—
200	#361	—	118	2	no	—
201	#346	—	118	1	no	—
202	C₄×C₁₆	—	118	1	no	—
203	C₅₉	#13214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
216	C₂×D₈	—	59	2	no	—
217	C₂×D₈	—	118	1	no	—
218	C₂×D₈	—	118	1	no	—
219	C₂×D₈	—	118	1	no	—
220	C₂×D₈	—	118	1	no	—
221	C₂×D₈	—	118	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#124	—	118	2	no	—
227	#124	—	118	2	no	—
228	#124	—	236	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
231	M₃₂	—	2	1	no	—
232	M₃₂	—	59	2	no	—
233	M₃₂	—	118	1	no	—
234	M₃₂	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	118	1	no	—
237	#108	—	2	1	no	—
238	#108	—	2	1	no	—
239	#108	—	118	1	no	—
240	#108	—	118	1	no	—
241	#108	—	236	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
243	C₄×C₈	—	59	1	no	—
244	C₄×C₈	—	59	1	no	—
245	C₄×C₈	—	59	1	no	—
246	C₄×C₈	—	59	1	no	—
247	C₂⁴	—	236	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	118	2	no	—
255	C₂×D₄	—	236	1	no	—
256	C₂×D₄	—	236	1	no	—
257	C₂×D₄	—	236	1	no	—
258	C₂×D₄	—	236	1	no	—
259	C₂×D₄	—	236	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	4	1	no	—
266	Q₁₆	—	4	1	no	—
267	SD₁₆	—	236	4	no	—
268	SD₁₆	—	236	4	no	—
269	D₈	—	118	2	no	—
270	D₈	—	118	2	no	—
271	D₈	—	236	1	no	—
272	D₈	—	236	1	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	4	1	no	—
275	M₁₆	—	236	1	no	—
276	M₁₆	—	236	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂×C₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₈	—	236	1	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
291	C₄²	—	59	1	no	—
292	C₄²	—	59	1	no	—
293	C₄²	—	59	2	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₁₆	—	118	2	no	—
296	C₂³	—	472	4	no	—
297	C₂³	—	472	1	no	—
298	C₂³	—	472	1	no	—
299	C₂³	—	236	2	no	—
300	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	8	1	no	—
304	Q₈	—	8	1	no	—
305	D₄	—	472	1	no	—
306	D₄	—	472	1	no	—
307	D₄	—	236	2	no	—
308	D₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14273713	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	—	59	2	no	—
323	C₈	—	59	2	no	—
324	C₈	—	472	1	no	—
325	C₈	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#14273699	1	1	yes	characteristic
328	C₈	#14273700	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	944	2	no	—
331	C₂²	—	944	2	no	—
332	C₂²	—	472	2	no	—
333	C₂²	—	472	4	no	—
334	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16837747	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16837773	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	118	2	no	—
339	C₄	—	118	2	no	—
340	C₄	#16837302	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16837747	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#16837777	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	944	2	no	—
347	C₂	#21424900	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21425844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₅₉
commutator	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#362	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#362	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#13214
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837218	C₂	semidirect
5. M₃₂×Dic₅₉	C₂	semidirect
6. #21424266	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#362	C₂	semidirect
172. C₂×#362	D₅₉	semidirect
203. C₅₉	#13214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837787	2
C₂×#16837218	2
C₂×#16837216	2
C₂×#16837214	2
M₃₂×Dic₅₉	2
#21424266	2
C₂×C₅₉×#362	2
#13214	59