Finite Group Databasebeta

← #28506983

Subgroups — #28506983

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic
5#21424086C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
10C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#16837425—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837335—21no—
15#16837330—21no—
16#16837297—21no—
17#16837265C411yescharacteristic, complemented
18#16837263C411yescharacteristic, complemented
19#16837260—21no—
20#16837260C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837193—22no—
23#16837192—22no—
24#16837191—22no—
25#16837170—21no—
26#16837168—21no—
27C2×#123×C59C2211yescharacteristic
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273708—21no—
36#14273708—21no—
37#14273708—21no—
38#14273708—21no—
39D4×Dic59—41no—
40D4×Dic59—41no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—41no—
47C2×Dic59⋊C4—41no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59—41no—
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—41no—
56Dic59⋊C8—41no—
57#14273644—21no—
58#14273644—21no—
59#14273642—21no—
60#14273642D412yes—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70#123×C59—21no—
71#123×C59—21no—
72#123×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
78#100×C59—21no—
79#100×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C24×C59C22×C411yescharacteristic
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C59#4111yescharacteristic
89C2×D4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—42no—
107C22×Dic59—42no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115M16×C59—41no—
116M16×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—21no—
121C22⋊C4×C59—21no—
122C22⋊C4×C59—22no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊Dic59—21no—
127C22⋊Dic59—21no—
128C22⋊Dic59—22no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C4⋊Dic59—41no—
135Dic59⋊C4—42no—
136Dic59⋊C4—42no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140Dic59⋊C4—41no—
141C4×Dic59—21no—
142C4×Dic59—21no—
143C4×Dic59—82no—
144#11745664—41no—
145#11745664—41no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C59C4×D411yescharacteristic
157C23×C59C4×D411yescharacteristic
158C23×C59#12111yescharacteristic
159C23×C59#12111yescharacteristic
160D4×C59—41no—
161D4×C59—41no—
162D4×C59—41no—
163D4×C59—41no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59—81no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59#12411yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—81no—
197C2×Dic59—81no—
198C2×Dic59—81no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201C2×Dic59#9911yescharacteristic
202C2×Dic59#9911yescharacteristic
203C8×C59—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#13220—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—42no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59#39011yescharacteristic
223C22×C59C2×#9911yescharacteristic
224C22×C59#41011yescharacteristic
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—82no—
229C4×C59—81no—
230Dic59—21no—
231Dic59—41no—
232Dic59—41no—
233Dic59—41no—
234Dic59—81no—
235Dic59—82no—
236Dic59—81no—
237Dic59#35212yescomplemented
238#2486—591no—
239C2×#352—591no—
240C2×#352—591no—
241C2×#352—591no—
242C2×#352D5911yescharacteristic
243#1800—591no—
244C4×#99—591no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—41no—
251C2×C59#196411yescharacteristic
252C2×C59C2×#35211yescharacteristic
253C2×C59#212311yescharacteristic
254C2×#123—591no—
255C2×#123C2×D5911yescharacteristic
256C2×C4×D4—591no—
257C22×C4⋊C4—591no—
258#423—1181no—
259C2×#100—591no—
260C2×#100C2×D5911yescharacteristic
261C2×#99—591no—
262C2×#99C2×D5911yescharacteristic
263#398—1181no—
264#397—1181no—
265#389—1181no—
266#381—591no—
267#381—591no—
268#380—591no—
269#380—1181no—
270C4×C22⋊C4—1181no—
271#352—22no—
272#352—1182no—
273#352—1182no—
274#352—1182no—
275#343—1181no—
276#342—1181no—
277C59#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4C22×D5911yescharacteristic
279C23×C4—591no—
280C23×C4—591no—
281C23×C4—591no—
282C23×C4C4×D5911yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1181no—
285#123—21no—
286#123—21no—
287#123—21no—
288#123—21no—
289#123—1181no—
290#123—1181no—
291#123—1181no—
292#123—1181no—
293C4×D4—2361no—
294C4×D4—2361no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—591no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4—1181no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—2361no—
302C2×C4⋊C4—2361no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—591no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
311C2×C42—591no—
312C2×C42—2361no—
313C4⋊C8—2361no—
314C4⋊C8—2361no—
315#100—21no—
316#100—21no—
317#100—1181no—
318#100—1181no—
319#99—21no—
320#99—592no—
321#99—1181no—
322#99C22⋊D5912yes—
323#95—1181no—
324#95—1181no—
325#95—1181no—
326#95—1181no—
327#95—1181no—
328#95—2361no—
329C24C2×C4×D5911yescharacteristic
330C24D4×D5911yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4#1174568511yescharacteristic
334C2×D4D4×D5911yescharacteristic
335C2×D4#1174568711yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—591no—
346C22×C4—591no—
347C22×C4—591no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—2362no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—2361no—
365M16—2361no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2361no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2362no—
374C4⋊C4—2362no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—1181no—
392C42—1181no—
393C42—4722no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
403C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
404C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
405C23#1427369911yescharacteristic
406C23#1427370011yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—1182no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—4721no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—4721no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4#1427371311yescharacteristic
449C2×C4#1427372311yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—4721no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1683730211yescharacteristic
469C22#99×D5911yescharacteristic
470C22#1683737411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—592no—
477C4—1181no—
478C4—4721no—
479C4—4722no—
480C4—4721no—
481C4—2361no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#2142493011yescharacteristic
491C2#352×D5911yescharacteristic
492C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13220
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic59⋊C4C4semidirect
17. #16837265C4semidirect
18. #16837263C4semidirect
20. #16837260C4semidirect
237. Dic59#352semidirect
277. C59#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284012
C2×#168371932
C2×#168371922
C2×#168371912
#214240862
#99×Dic592
C2×C59×#3522
#1322059