Finite Group Databasebeta

← #28506993

Subgroups — #28506993

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic
5#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
11#16837425—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837325—21no—
15#16837316—21no—
16#16837296—21no—
17#16837282—21no—
18#16837263C411yescharacteristic, complemented
19#16837260C411yescharacteristic, complemented
20#16837258C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837193—22no—
23#16837191—22no—
24#16837189—22no—
25#16837170—21no—
26#16837168—21no—
27C2×#120×C59C2211yescharacteristic
28C2×#100×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273708—21no—
36#14273708—21no—
37#14273708—21no—
38#14273708—21no—
39D4×Dic59—41no—
40D4×Dic59—41no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—41no—
51C2×C22⋊Dic59—41no—
52C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59—41no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—41no—
58Dic59⋊C8—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—21no—
61#14273642—21no—
62#14273642D412yes—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—41no—
67C25×C59C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71#120×C59—21no—
72#120×C59—21no—
73#120×C59—21no—
74#120×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
78#100×C59—21no—
79#100×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—42no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—81no—
89C24×C59C22×C411yescharacteristic
90C24×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—81no—
97C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C59#4111yescharacteristic
100C2×D4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—81no—
116C22×Dic59—81no—
117C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121M16×C59—41no—
122M16×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—21no—
126C22⋊C4×C59—22no—
127C22⋊C4×C59—41no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊Dic59—21no—
131C22⋊Dic59—21no—
132C22⋊Dic59—22no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—42no—
136C22⋊Dic59—42no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—81no—
143C4⋊Dic59—41no—
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—81no—
147C4×Dic59—21no—
148C4×Dic59—21no—
149C4×Dic59—82no—
150#11745664—41no—
151#11745664—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—81no—
171C23×C59—81no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—82no—
174C23×C59—84no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C59C4×D411yescharacteristic
179C23×C59C4×D411yescharacteristic
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C23×C59#12111yescharacteristic
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—82no—
187D4×C59—82no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59#12411yescharacteristic
197C2×C4×C59#12711yescharacteristic
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—21no—
200C2×Dic59—21no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59#9911yescharacteristic
221C2×Dic59#9911yescharacteristic
222C8×C59—81no—
223C59⋊C8—81no—
224#13222—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—82no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—82no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59#39011yescharacteristic
253C22×C59C2×#9911yescharacteristic
254C22×C59#41011yescharacteristic
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—82no—
259Dic59—21no—
260Dic59—21no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—81no—
265Dic59—82no—
266Dic59—81no—
267#2534—591no—
268C2×#352—591no—
269C2×#352—591no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
271C2×AΣL(1,𝔽16)D5911yescharacteristic
272#1800—591no—
273C4×#99—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59—41no—
279C2×C59—41no—
280C2×C59—82no—
281C2×C59#196411yescharacteristic
282C2×C59#212011yescharacteristic
283C2×C59#212111yescharacteristic
284C2×#123—591no—
285C2×#120C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4×D4—591no—
287C22×C22⋊C4—591no—
288#423—1181no—
289C2×#100—591no—
290C2×#100C2×D5911yescharacteristic
291C2×#99—591no—
292C2×#99C2×D5911yescharacteristic
293#396—1181no—
294#394—1181no—
295#388—1181no—
296#386—1181no—
297#381—591no—
298#380—591no—
299#379—591no—
300C4×C22⋊C4—1181no—
301#352—1182no—
302#352—1182no—
303AΣL(1,𝔽16)—22no—
304AΣL(1,𝔽16)—1182no—
305#343—1181no—
306#342—1181no—
307C59#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D5911yescharacteristic
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4—591no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—1181no—
316#123—1181no—
317#123—1181no—
318#123—1181no—
319#123—1181no—
320#120—21no—
321#120—21no—
322#120—21no—
323#120—21no—
324C4×D4—2361no—
325C4×D4—2361no—
326C2×C4⋊C4—591no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—591no—
332C2×C22⋊C4—591no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—2361no—
341C2×C22⋊C4—2361no—
342C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
343C2×C42—591no—
344C2×C42—2361no—
345C4⋊C8—2361no—
346C4⋊C8—2361no—
347#100—21no—
348#100—21no—
349#100—1181no—
350#100—1181no—
351#99—21no—
352#99—592no—
353#99—1181no—
354#99C22⋊D5912yes—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357#95—1181no—
358#95—2361no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—81no—
366C24C2×C4×D5911yescharacteristic
367C24D4×D5911yescharacteristic
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4#1174568511yescharacteristic
375C2×D4D4×D5911yescharacteristic
376C2×D4#1174568711yescharacteristic
377C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—4721no—
393C22×C4—4721no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—2361no—
401M16—2361no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2361no—
404C4⋊C4—4721no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2362no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2362no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C42—1181no—
428C42—1181no—
429C42—4722no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
455C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
456C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
457C23#1427369911yescharacteristic
458C23#1427370011yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—4721no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4#1427371311yescharacteristic
498C2×C4#1427372311yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—4721no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1683730211yescharacteristic
529C22#99×D5911yescharacteristic
530C22#1683737411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—1181no—
536C4—1181no—
537C4—4721no—
538C4—4722no—
539C4—4721no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#2142493011yescharacteristic
551C2#2142573411yescharacteristic
552C2#2142573911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#120×C59C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D59
hypocenterC59#13222
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837193C2semidirect
3. C2×#16837191C2semidirect
5. #21424086C2semidirect
6. #99×Dic59C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic59C4semidirect
18. #16837263C4semidirect
19. #16837260C4semidirect
20. #16837258C4semidirect
307. C59#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214289832
C2×#168371932
C2×#168371912
C2×#168371892
#214240862
#99×Dic592
C2×C59×AΣL(1,𝔽16)2
#1322259