Finite Group Databasebeta

← #28506996

Subgroups — #28506996

Order 15104.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273723C2211yescharacteristic
10C2×#14273699—21no—
11C2×#14273699—21no—
12C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14C2×#14273642C2211yescharacteristic
15#16837310—21no—
16#16837310—21no—
17#16837305C411yescharacteristic, complemented
18#16837304C411yescharacteristic, complemented
19#16837260—21no—
20C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837195—22no—
23#16837194—22no—
24#16837194—22no—
25#16837168—21no—
26#16837168—21no—
27C2×#127×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#353—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—21no—
36C23×Dic59D411yescharacteristic
37C23×Dic59D411yescharacteristic
38#14273723—21no—
39#14273723—21no—
40#14273723—21no—
41#14273723—21no—
42#14273723—41no—
43#14273723—41no—
44#14273699—44no—
45#14273699—44no—
46D4×Dic59—41no—
47D4×Dic59—41no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic59—41no—
60C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642—21no—
65#14273642D412yescomplemented
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—41no—
68C59⋊#95—41no—
69C22×D4×C59—21no—
70C22×D4×C59—21no—
71C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C59C2311yescharacteristic
73#127×C59—21no—
74#127×C59—21no—
75#127×C59—21no—
76#127×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82#99×C59—21no—
83#99×C59D412yescomplemented
84C24×C59—21no—
85C24×C59C2×D411yescharacteristic
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—81no—
101C2×D4×C59—81no—
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59#4111yescharacteristic
105C2×D4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—42no—
113C2×C22⋊D59—42no—
114C2×C22⋊D59—42no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—81no—
122C2×C22⋊D59—81no—
123C2×C22⋊D59—81no—
124C2×C22⋊D59—81no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—42no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C22⋊Dic59—22no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—42no—
152C22⋊Dic59—42no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—82no—
161C4×Dic59—21no—
162C4×Dic59—21no—
163C4×Dic59—21no—
164C4×Dic59—21no—
165C4×Dic59—82no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C59#12111yescharacteristic
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C23×C59#12411yescharacteristic
185C23×C59#12711yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—81no—
198D4×C59—81no—
199D4×C59—82no—
200D4×C59—82no—
201D4×C59—82no—
202D4×C59—82no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—82no—
217C22⋊D59—82no—
218C22⋊D59—82no—
219C22⋊D59—82no—
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59#9911yescharacteristic
244C2×Dic59#9911yescharacteristic
245D236—81no—
246D236—81no—
247#13223—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#39011yescharacteristic
272C22×C59C2×#9911yescharacteristic
273C22×C59#41011yescharacteristic
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—82no—
285C4×C59—161no—
286Dic59—21no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—82no—
292Dic59—161no—
293Dic59#35312yescomplemented
294#2541—591no—
295C2×#353—591no—
296C2×#353—591no—
297C2×#353—591no—
298C2×#353D5911yescharacteristic, complemented
299#1799—591no—
300C4×#99—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—41no—
306C2×C59—41no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#196411yescharacteristic
309C2×C59C2×#35311yescharacteristic
310C2×C59#212811yescharacteristic
311D59—161no—
312C2×#127—591no—
313C2×#127—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#121—1181no—
316C2×#121—1181no—
317C2×C4×D4—591no—
318C2×#99—591no—
319C2×#99—591no—
320C2×#99C2×D5911yescharacteristic
321C2×#99C2×D5911yescharacteristic
322#392—1181no—
323#392—1181no—
324#390—591no—
325#390—591no—
326#380—1181no—
327C4×C4⋊C4—591no—
328C4×C22⋊C4—1181no—
329#353—22no—
330#353—1182no—
331#353—1182no—
332#353—1182no—
333#342—1181no—
334#342—1181no—
335C59#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—1181no—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4C4×D5911yescharacteristic
344C22×D4C22×D5911yescharacteristic
345C23×C4—591no—
346C23×C4—591no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—1181no—
352#127—1181no—
353#127—1181no—
354#127—1181no—
355#127—2361no—
356#127—2361no—
357#121—2364no—
358#121—2364no—
359C4×D4—2361no—
360C4×D4—2361no—
361C2×C4⋊C4—591no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—2361no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—591no—
367C2×C22⋊C4—591no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—2361no—
377C2×C42C4×D5911yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—592no—
382#99—1181no—
383#99—1181no—
384#99—1181no—
385#99C22⋊D5912yescomplemented
386#95—1181no—
387#95—2361no—
388#95—2361no—
389C24—21no—
390C24—1181no—
391C24D4×D5911yescharacteristic
392C24D4×D5911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—4721no—
410C2×D4—4721no—
411C2×D4—4721no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2361no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4#1174568511yescharacteristic
427C2×D4D4×D5911yescharacteristic
428C2×D4#1174568711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—4722no—
449C4⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—2362no—
456C22⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—2361no—
458C22⋊C4—2361no—
459C22⋊C4—2362no—
460C22⋊C4—2362no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—2361no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1181no—
467C42—1181no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—4722no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
494C23#1427369911yescharacteristic
495C23#1427370011yescharacteristic
496C23#1427371311yescharacteristic
497C23#1427372311yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—4721no—
509D4—4721no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—4724no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22#1683730211yescharacteristic
583C22#99×D5911yescharacteristic
584C22#1683737411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—592no—
591C4—1181no—
592C4—9441no—
593C4—4722no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—9441no—
606C2#2142493011yescharacteristic
607C2#353×D5911yescharacteristic
608C2#2142576611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#353C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical#21429040C2
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#353D59
hypocenterC59#13223
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837195C2semidirect
3. C2×#16837194C2semidirect
4. C2×#16837194C2semidirect
5. #21424082C2semidirect
6. #99×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#353C2semidirect
8. C2×#14273723C4semidirect
17. #16837305C4semidirect
18. #16837304C4semidirect
20. C4×Dic59⋊C4C4semidirect
65. #14273642D4semidirect
83. #99×C59D4semidirect
293. Dic59#353semidirect
298. C2×#353D59semidirect
335. C59#13223semidirect
385. #99C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290402
C2×#168371952
C2×#168371942
#214240822
#99×Dic592
C2×C59×#3532
#1322359