Finite Group Databasebeta

← #28507000

Subgroups — #28507000

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837196C211yesmaximal, characteristic
5#21424082C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273714C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837330—21no—
14#16837330—21no—
15#16837309C411yescharacteristic, complemented
16#16837308C411yescharacteristic, complemented
17#16837260—21no—
18#16837260—21no—
19#16837260—21no—
20C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837197—22no—
23#16837196—22no—
24#16837196—22no—
25#16837168—21no—
26#16837168—21no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#354—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34#14273725—41no—
35#14273725—41no—
36#14273714—21no—
37#14273714—21no—
38#14273714—21no—
39#14273714—21no—
40D4×Dic59—41no—
41D4×Dic59—41no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59—41no—
54C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
56#14273642—21no—
57#14273642—21no—
58#14273642—21no—
59#14273642D412yes—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—41no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C59C2311yescharacteristic
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
78#99×C59—21no—
79#99×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—42no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—41no—
116C2×Dic118—41no—
117C22⋊C4×C59—22no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C42×C59—21no—
126C42×C59—21no—
127C22⋊Dic59—22no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C4⋊Dic59—41no—
138Dic59⋊C4—42no—
139Dic59⋊C4—42no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic59⋊C4—82no—
143C4×Dic59—21no—
144C4×Dic59—21no—
145C4×Dic59—21no—
146C4×Dic59—21no—
147C4×Dic59—82no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C59#12111yescharacteristic
158C23×C59#12111yescharacteristic
159C23×C59#12411yescharacteristic
160C23×C59#12711yescharacteristic
161Q8×C59—81no—
162Q8×C59—81no—
163D4×C59—41no—
164D4×C59—41no—
165D4×C59—41no—
166D4×C59—41no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201C2×Dic59—81no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205C2×Dic59—81no—
206C2×Dic59#9911yescharacteristic
207C2×Dic59#9911yescharacteristic
208Dic118—81no—
209Dic118—81no—
210#13224—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—41no—
218C22×C59—41no—
219C22×C59—41no—
220C22×C59—41no—
221C22×C59—41no—
222C22×C59—41no—
223C22×C59—41no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59#39011yescharacteristic
228C22×C59C2×#9911yescharacteristic
229C22×C59#41011yescharacteristic
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59—82no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—161no—
236Dic59—21no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241Dic59—82no—
242Dic59—81no—
243Dic59—161no—
244Dic59#35412yescomplemented
245#2547—591no—
246C2×#354—591no—
247C2×#354—591no—
248C2×#354—591no—
249C2×#354D5911yescharacteristic
250#1799—591no—
251C4×#99—591no—
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—41no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59#196411yescharacteristic
259C2×C59C2×#35411yescharacteristic
260C2×C59#212911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—591no—
262C2×#124—591no—
263C2×#124C2×D5911yescharacteristic
264C2×C4×D4—591no—
265C2×#99—591no—
266C2×#99—591no—
267C2×#99C2×D5911yescharacteristic
268C2×#99C2×D5911yescharacteristic
269#397—1181no—
270#397—1181no—
271#391—591no—
272#391—591no—
273#380—1181no—
274#380—1181no—
275#380—1181no—
276C4×C4⋊C4—591no—
277C4×C22⋊C4—1181no—
278#354—22no—
279#354—1182no—
280#354—1182no—
281#354—1182no—
282#342—1181no—
283#342—1181no—
284C59#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×Q8—591no—
286C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
287C22×D4C22×D5911yescharacteristic
288C23×C4—591no—
289C23×C4—591no—
290C4⋊Q8—2361no—
291C4⋊Q8—2361no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—1181no—
297#124—1181no—
298#124—1181no—
299#124—1181no—
300C4×D4—2361no—
301C4×D4—2361no—
302C2×C4⋊C4—591no—
303C2×C4⋊C4—1181no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4—2361no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—591no—
312C2×C22⋊C4—591no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317C2×C42—591no—
318C2×C42—591no—
319C2×C42—2361no—
320C2×C42C4×D5911yescharacteristic
321#99—21no—
322#99—21no—
323#99—21no—
324#99—592no—
325#99—1181no—
326#99—1181no—
327#99—1181no—
328#99C22⋊D5912yes—
329#95—1181no—
330#95—1181no—
331#95—1181no—
332#95—1181no—
333#95—1181no—
334#95—2361no—
335#95—2361no—
336C24D4×D5911yescharacteristic
337C24D4×D5911yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8—1181no—
344C2×Q8—2361no—
345C2×Q8—2361no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#1174568511yescharacteristic
349C2×D4D4×D5911yescharacteristic
350C2×D4#1174568711yescharacteristic
351C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—4722no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2362no—
376C4⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—1181no—
398C42—1181no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C42—4722no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
411C23#1427369911yescharacteristic
412C23#1427370011yescharacteristic
413C23#1427371311yescharacteristic
414C23#1427372311yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—4721no—
418Q8—4721no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—591no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—4721no—
444C2×C4—4721no—
445C2×C4—4721no—
446C2×C4—4721no—
447C2×C4—4721no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#1683730211yescharacteristic
481C22#99×D5911yescharacteristic
482C22#1683737411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—592no—
490C4—1181no—
491C4—9441no—
492C4—4721no—
493C4—4722no—
494C4—4721no—
495C4—2361no—
496C4—2361no—
497C4—2361no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#2142493011yescharacteristic
505C2#354×D5911yescharacteristic
506C2#2142576911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#13224
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14273725C4semidirect
15. #16837309C4semidirect
16. #16837308C4semidirect
20. C4×Dic59⋊C4C4semidirect
244. Dic59#354semidirect
284. C59#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290892
C2×#168371972
C2×#168371962
#214240822
#99×Dic592
C2×C59×#3542
#1322459