Finite Group Databasebeta

← #28507006

Subgroups — #28507006

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic
5#21424082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C2211yescharacteristic
9C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2211yescharacteristic
12C2×#14273642C2211yescharacteristic
13#16837317—21no—
14#16837317—21no—
15#16837309C411yescharacteristic, complemented
16#16837304C411yescharacteristic, complemented
17#16837279—21no—
18#16837279—21no—
19#16837260—21no—
20C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837197—22no—
23#16837194—22no—
24#16837194—22no—
25#16837168—21no—
26#16837168—21no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C2×#99×C59C2211yescharacteristic
29C2×#99×C59C2211yescharacteristic
30C59×#354—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36#14273723—21no—
37#14273723—21no—
38#14273723—21no—
39#14273723—21no—
40#14273716—41no—
41#14273716—41no—
42D4×Dic59—41no—
43D4×Dic59—41no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—41no—
56C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
58#14273642—21no—
59#14273642—21no—
60#14273642—21no—
61#14273642D412yes—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—41no—
66C59⋊#95—41no—
67C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C59C2311yescharacteristic
69#124×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
78#99×C59—21no—
79#99×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C59#4111yescharacteristic
94C2×D4×C59#4111yescharacteristic
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—42no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—81no—
107C2×C22⋊D59—81no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—81no—
116C22×Dic59—81no—
117C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C22⋊C4×C59—22no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C22⋊C4×C59—41no—
128C22⋊C4×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C42×C59—21no—
134C42×C59—21no—
135C22⋊Dic59—22no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141(C2×D59)⋊C4—42no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—81no—
145(C2×D59)⋊C4—81no—
146C4⋊Dic59—41no—
147Dic59⋊C4—42no—
148Dic59⋊C4—82no—
149C4×Dic59—21no—
150C4×Dic59—21no—
151C4×Dic59—21no—
152C4×Dic59—21no—
153C4×Dic59—82no—
154C23×C59—21no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C59#12111yescharacteristic
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C23×C59#12411yescharacteristic
166C23×C59#12711yescharacteristic
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174Q8×C59—81no—
175Q8×C59—81no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D59—82no—
197C22⋊D59—82no—
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—21no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59#9911yescharacteristic
221C2×Dic59#9911yescharacteristic
222D236—81no—
223D236—81no—
224#13225—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—41no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59#39011yescharacteristic
242C22×C59C2×#9911yescharacteristic
243C22×C59#41011yescharacteristic
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—161no—
257Dic59—21no—
258Dic59—21no—
259Dic59—42no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—82no—
264Dic59—161no—
265#2544—591no—
266C2×#354—591no—
267C2×#354D5911yescharacteristic, complemented
268C2×#353—591no—
269C2×#353—591no—
270#1799—591no—
271C4×#99—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—41no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—41no—
278C2×C59#196411yescharacteristic
279C2×C59#212611yescharacteristic
280C2×C59#212711yescharacteristic
281D59—161no—
282C2×#127—591no—
283C2×#124—591no—
284C2×#124C2×D5911yescharacteristic
285C2×C4×D4—591no—
286C2×#99—591no—
287C2×#99—591no—
288C2×#99C2×D5911yescharacteristic
289C2×#99C2×D5911yescharacteristic
290#394—1181no—
291#394—1181no—
292#391—591no—
293#390—591no—
294#386—1181no—
295#386—1181no—
296#380—1181no—
297C4×C4⋊C4—591no—
298C4×C22⋊C4—1181no—
299#354—22no—
300#354—1182no—
301#353—1182no—
302#353—1182no—
303#342—1181no—
304#342—1181no—
305C59#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
307C22×D4—591no—
308C22×D4—1181no—
309C22×D4—1181no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313#127—1181no—
314#127—1181no—
315#127—1181no—
316#127—1181no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—2361no—
322#124—2361no—
323C4×D4—2361no—
324C4×D4—2361no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—2361no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—591no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42—591no—
341C2×C42—591no—
342C2×C42—2361no—
343C2×C42C4×D5911yescharacteristic
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—592no—
348#99—1181no—
349#99—1181no—
350#99—1181no—
351#99C22⋊D5912yes—
352#95—1181no—
353#95—1181no—
354#95—1181no—
355#95—2361no—
356#95—2361no—
357C24—1181no—
358C24D4×D5911yescharacteristic
359C24D4×D5911yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—4721no—
369C2×D4—4721no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2362no—
373C2×D4—2362no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C2×D4—2361no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4#1174568511yescharacteristic
379C2×D4D4×D5911yescharacteristic
380C2×D4#1174568711yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—591no—
388C22×C4—591no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1181no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—4721no—
396C22×C4—4721no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
400C4⋊C4—4722no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2362no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—4721no—
413C22⋊C4—4721no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4—2362no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—1181no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C42—1181no—
428C42—4722no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—2361no—
438C23—2361no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23—2361no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
445C23#1427369911yescharacteristic
446C23#1427370011yescharacteristic
447C23#1427371311yescharacteristic
448C23#1427372311yescharacteristic
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—4721no—
456D4—4721no—
457D4—4722no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—4721no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22—4721no—
522C22#1683730211yescharacteristic
523C22#99×D5911yescharacteristic
524C22#1683737411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—1181no—
532C4—1181no—
533C4—9441no—
534C4—4722no—
535C4—2362no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—9441no—
546C2#2142493011yescharacteristic
547C2#2142576011yescharacteristic
548C2#2142576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#354C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273723C22
cosocleC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#354D59
hypocenterC59#13225
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837197C2semidirect
5. #21424082C2semidirect
6. #99×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#354C2semidirect
9. C2×#14273716C4semidirect
15. #16837309C4semidirect
16. #16837304C4semidirect
20. C4×Dic59⋊C4C4semidirect
267. C2×#354D59semidirect
305. C59#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290662
C2×#168371972
C2×#168371942
#214240822
#99×Dic592
C2×C59×#3542
#1322559