Finite Group Databasebeta

← #28507009

Subgroups — #28507009

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic
9C2×#14273716C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
11#16837425—21no—
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14M16×Dic59—21no—
15#16837318—21no—
16#16837318—21no—
17#16837305C411yescharacteristic
18#16837304C411yescharacteristic
19#16837302—21no—
20#16837302—21no—
21C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
22#16837199—22no—
23#16837198—22no—
24#16837198—22no—
25#16837170—21no—
26#16837170—21no—
27C2×#124×C59C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C2×#101×C59C2211yescharacteristic
30C59×#355—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273723—41no—
37#14273723—41no—
38#14273716—21no—
39#14273716—21no—
40#14273716—21no—
41#14273716—21no—
42Q8×Dic59—41no—
43Q8×Dic59—41no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58Dic59⋊C8—41no—
59Dic59⋊C8—41no—
60#14273646—21no—
61#14273646—21no—
62#14273646—21no—
63#14273646D412yescomplemented
64#14273637—41no—
65C8×Dic59—41no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
68C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#124×C59—21no—
74#124×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
78#101×C59—21no—
79#101×C59—21no—
80#101×C59—21no—
81#101×C59D412yescomplemented
82C24×C59—21no—
83C23×D59—21no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—81no—
104C2×C22⋊D59—81no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—41no—
113C2×D236—41no—
114M16×C59—22no—
115M16×C59—41no—
116M16×C59—41no—
117M16×C59—41no—
118C2×C8×C59—41no—
119C2×C8×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C42×C59—21no—
125C42×C59—21no—
126C22⋊Dic59—81no—
127C22⋊Dic59—81no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132(C2×D59)⋊C4—81no—
133(C2×D59)⋊C4—81no—
134C4⋊Dic59—41no—
135C4⋊Dic59—41no—
136C4⋊Dic59—41no—
137Dic59⋊C4—42no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—21no—
140C4×Dic59—21no—
141C4×Dic59—21no—
142C4×Dic59—21no—
143C4×Dic59—21no—
144C4×Dic59—21no—
145C4×Dic59—21no—
146#11745664—22no—
147#11745664—41no—
148#11745664—41no—
149#11745664—41no—
150C2×C59⋊C8—41no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169Q8×C59—41no—
170Q8×C59—41no—
171D4×C59—81no—
172D4×C59—81no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12411yescharacteristic
187C2×C4×C59#12711yescharacteristic
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—84no—
190C22⋊D59—82no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—21no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59#9911yescharacteristic
202C2×Dic59#9911yescharacteristic
203D236—81no—
204D236—81no—
205C8×C59—42no—
206C8×C59—81no—
207C59⋊C8—42no—
208C59⋊C8—81no—
209#13226—591nomaximal, Sylow
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59#39011yescharacteristic
220C22×C59C2×#9911yescharacteristic
221C22×C59#41011yescharacteristic
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—81no—
236Dic59—21no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241Dic59#35512yescomplemented
242#2548—591no—
243C2×#355—591no—
244C2×#355—591no—
245C2×#355—591no—
246C2×#355D5911yescharacteristic, complemented
247#1801—591no—
248C4×#101—591no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#196411yescharacteristic
253C2×C59C2×#35511yescharacteristic
254C2×C59#213411yescharacteristic
255D59—161no—
256C2×#127—591no—
257C2×#124—591no—
258C2×#124C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4×Q8—591no—
260#423—1181no—
261C2×#101—591no—
262C2×#101—591no—
263C2×#101C2×D5911yescharacteristic
264C2×#101C2×D5911yescharacteristic
265C4×M16—1181no—
266#394—1181no—
267#394—1181no—
268#390—591no—
269#390—591no—
270#390—1181no—
271#390—1181no—
272C4×C4⋊C4—591no—
273#355—22no—
274#355—1182no—
275#355—1182no—
276#355—1182no—
277#343—1181no—
278#343—1181no—
279C59#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C22×D4C4×D5911yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1181no—
288C2×M16—1181no—
289#127—2361no—
290#127—2361no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—1181no—
296#124—1181no—
297#124—1181no—
298#124—1181no—
299C4×Q8—2361no—
300C4×Q8—2361no—
301C2×C4⋊C4—591no—
302C2×C4⋊C4—591no—
303C2×C4⋊C4—591no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C42—591no—
314C2×C42—591no—
315C2×C42—591no—
316C2×C42—591no—
317C2×C42C4×D5911yescharacteristic
318C4⋊C8—2361no—
319C4⋊C8—2361no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101—21no—
323#101—592no—
324#101—1181no—
325#101—1181no—
326#101—1181no—
327#101C22⋊D5912yescomplemented
328#97—2361no—
329C4×C8—2361no—
330#95—1181no—
331C24—21no—
332C24—1181no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#1174568511yescharacteristic
336C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
337C2×Q8#1174568711yescharacteristic
338C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—4721no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2362no—
352C2×D4—2362no—
353C2×D4—2362no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—1182no—
368M16—2361no—
369M16—2361no—
370M16—2361no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2361no—
374C2×C8—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2362no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—4721no—
384C22⋊C4—4721no—
385C22⋊C4—4721no—
386C22⋊C4—4721no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—1181no—
394C42—1181no—
395C42—1181no—
396C42—1181no—
397C42—1181no—
398C42—1181no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414C23—2361no—
415C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—4721no—
423D4—4721no—
424D4—4722no—
425D4—4722no—
426D4—4724no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
450C2×C4#1427369911yescharacteristic
451C2×C4#1427370011yescharacteristic
452C2×C4#1427371311yescharacteristic
453C2×C4#1427372311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—4721no—
457C8—2362no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—4721no—
474C22#1683730211yescharacteristic
475C22#99×D5911yescharacteristic
476C22#1683737411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—592no—
485C4—1181no—
486C4—4721no—
487C4—2361no—
488C4—2361no—
489C4—2361no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—9441no—
494C2#2142493011yescharacteristic
495C2#355×D5911yescharacteristic
496C2#2142578611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#355C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC2×#14273723C4
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenterC2×#355D59
hypocenterC59#13226
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837199C2semidirect
3. C2×#16837198C2semidirect
4. C2×#16837198C2semidirect
5. #21424090C2semidirect
6. #101×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#355C2semidirect
63. #14273646D4semidirect
81. #101×C59D4semidirect
241. Dic59#355semidirect
246. C2×#355D59semidirect
279. C59#13226semidirect
327. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290962
C2×#168371992
C2×#168371982
#214240902
#101×Dic592
C2×C59×#3552
#1322659