Finite Group Databasebeta

← #28507013

Subgroups — #28507013

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837200C211yesmaximal, characteristic
5#21424090C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725C411yescharacteristic
9C2×#14273725C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
11#16837425—21no—
12C2×#14273646C2211yescharacteristic
13C2×#14273646C2211yescharacteristic
14M16×Dic59—21no—
15#16837335—21no—
16#16837335—21no—
17#16837309C411yescharacteristic
18#16837308C411yescharacteristic
19#16837297—21no—
20#16837297—21no—
21C4×Dic59⋊C4C411yescharacteristic
22#16837201—22no—
23#16837200—22no—
24#16837200—22no—
25#16837170—21no—
26#16837170—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59C2211yescharacteristic
29C2×#101×C59C2211yescharacteristic
30C59×#356—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34#14273725—21no—
35#14273725—21no—
36#14273725—21no—
37#14273725—21no—
38#14273725—41no—
39#14273725—41no—
40Q8×Dic59—41no—
41Q8×Dic59—41no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—41no—
55Dic59⋊C8—41no—
56#14273646—21no—
57#14273646—21no—
58#14273646—21no—
59#14273646D412yes—
60#14273637—41no—
61C8×Dic59—41no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
78#101×C59—21no—
79#101×C59—21no—
80#101×C59—21no—
81#101×C59D412yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
91C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118—41no—
107M16×C59—22no—
108M16×C59—41no—
109M16×C59—41no—
110M16×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59—21no—
119C4⋊Dic59—41no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59—41no—
122Dic59⋊C4—24no—
123Dic59⋊C4—42no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138#11745664—22no—
139#11745664—41no—
140#11745664—41no—
141#11745664—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145Q8×C59—41no—
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—81no—
150Q8×C59—81no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12111yescharacteristic
167C2×C4×C59#12411yescharacteristic
168C2×C4×C59#12711yescharacteristic
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59#9911yescharacteristic
183C2×Dic59#9911yescharacteristic
184Dic118—81no—
185Dic118—81no—
186C8×C59—42no—
187C8×C59—81no—
188C59⋊C8—42no—
189C59⋊C8—81no—
190#13227—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59#39011yescharacteristic
194C22×C59C2×#9911yescharacteristic
195C22×C59#41011yescharacteristic
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59—81no—
204Dic59—21no—
205Dic59—42no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209Dic59—81no—
210Dic59#35612yescomplemented
211#2546—591no—
212C2×#356—591no—
213C2×#356—591no—
214C2×#356—591no—
215C2×#356D5911yescharacteristic
216#1801—591no—
217C4×#101—591no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59#196411yescharacteristic
221C2×C59C2×#35611yescharacteristic
222C2×C59#213511yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8—591no—
224C2×C4⋊Q8—591no—
225C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
226C2×C4×Q8—591no—
227#423—1181no—
228C2×#101—591no—
229C2×#101—591no—
230C2×#101C2×D5911yescharacteristic
231C2×#101C2×D5911yescharacteristic
232C4×M16—1181no—
233#398—1181no—
234#398—1181no—
235#391—591no—
236#391—591no—
237#389—1181no—
238#389—1181no—
239C4×C4⋊C4—591no—
240#356—22no—
241#356—1182no—
242#356—1182no—
243#356—1182no—
244#343—1181no—
245#343—1181no—
246C59#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—591no—
248C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
249C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—1181no—
259C4⋊Q8—1181no—
260C4⋊Q8—1181no—
261C4⋊Q8—1181no—
262C4⋊Q8—2361no—
263C4⋊Q8—2361no—
264C4×Q8—2361no—
265C4×Q8—2361no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—591no—
269C2×C4⋊C4—591no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C42—591no—
277C2×C42—591no—
278C2×C42—591no—
279C2×C42—591no—
280C2×C42C4×D5911yescharacteristic
281C4⋊C8—2361no—
282C4⋊C8—2361no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—21no—
286#101—592no—
287#101—1181no—
288#101—1181no—
289#101—1181no—
290#101C22⋊D5912yes—
291#97—2361no—
292C4×C8—2361no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295#95—1181no—
296#95—1181no—
297#95—1181no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—1181no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×Q8#1174568511yescharacteristic
309C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
310C2×Q8#1174568711yescharacteristic
311C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—1182no—
328M16—2361no—
329M16—2361no—
330M16—2361no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—1184no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2361no—
347C4⋊C4—2361no—
348C4⋊C4—2361no—
349C4⋊C4—2361no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—1181no—
353C42—1181no—
354C42—1181no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—4721no—
368Q8—4721no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—591no—
382C2×C4—591no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4#1427369911yescharacteristic
399C2×C4#1427370011yescharacteristic
400C2×C4#1427371311yescharacteristic
401C2×C4#1427372311yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—4721no—
405C8—2362no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1683730211yescharacteristic
409C22#99×D5911yescharacteristic
410C22#1683737411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—592no—
420C4—1181no—
421C4—4721no—
422C4—2362no—
423C4—2361no—
424C4—2361no—
425C4—2361no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#2142493011yescharacteristic
429C2#356×D5911yescharacteristic
430C2#2142578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D59
FittingC2×C59×#356C2
socleC22×C59C2×#99
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C59C23
hypercenterC2×#356D59
hypocenterC59#13227
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. Dic59#356semidirect
246. C59#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214290822
C2×#168372012
C2×#168372002
#214240902
#101×Dic592
C2×C59×#3562
#1322759