Finite Group Databasebeta

← #28507028

Subgroups — #28507028

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433737C211yesmaximal, characteristic
2#21425767C211yesmaximal, characteristic
3#21425750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425745C211yesmaximal, characteristic
5#21424140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273734C2211yescharacteristic
10#16837966C2211yescharacteristic
11#16837650—21no—
12#16837650—21no—
13#16837633—21no—
14#16837633—21no—
15#16837438—21no—
16#16837438C411yescharacteristic, complemented
17#16837411C411yescharacteristic, complemented
18#16837406C411yescharacteristic, complemented
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837376C2211yescharacteristic
21#16837358—21no—
22#16837194—22no—
23#16837192—22no—
24#16837188—22no—
25#16837172—21no—
26#16837158—21no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#410C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#354—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745671—21no—
33C2×#11745671—21no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×#11745671—41no—
36#14273734—41no—
37#14273734—41no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745664D411yescharacteristic
41C2×#11745664D411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45#14273723—21no—
46#14273716—21no—
47#14273701—21no—
48#14273701—21no—
49#14273695—21no—
50#14273695—21no—
51#14273686—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273660—21no—
54#14273660—41no—
55#14273658—21no—
56#14273658—41no—
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61#14273646—21no—
62#14273644D412yes—
63#14273642—21no—
64#14273642—21no—
65#14273638—41no—
66C4×C59⋊C8—41no—
67C2×#41×C59C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59—21no—
70#124×C59—21no—
71#123×C59—21no—
72#123×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76#117×C59—21no—
77#117×C59C2×C411yescharacteristic
78#99×C59—21no—
79#99×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C42×C59—21no—
114C42×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C22⋊Dic59—21no—
117C22⋊Dic59—41no—
118#11745671—42no—
119#11745671—41no—
120#11745671—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—41no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—22no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C59C4×D411yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59#12711yescharacteristic
146C22×D59—41no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—161no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—81no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12411yescharacteristic
171C22⋊D59—161no—
172C22⋊D59—161no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—81no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177D236—81no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—21no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8#9911yescharacteristic
183C59⋊C8#9911yescharacteristic
184#13229—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59#39011yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—162no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—161no—
203C4×C59C2×#9911yescharacteristic
204C4×C59#41011yescharacteristic
205Dic59—81no—
206Dic59—161no—
207#3057—591no—
208#2129D5911yescharacteristic, complemented
209#2128—591no—
210#2123—591no—
211#2122—591no—
212#1812—591no—
213#1757—591no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59—41no—
218C2×C59#196411yescharacteristic
219D59—161no—
220C22×SD16—591no—
221C2×#131—591no—
222#536C2×D5911yescharacteristic
223#535—591no—
224#468—1181no—
225#468—1181no—
226#465—1181no—
227#465—1181no—
228#427—591no—
229#427—1181no—
230#419—591no—
231#418—591no—
232#413—591no—
233#410—591no—
234#410C2×D5911yescharacteristic
235#410C2×D5911yescharacteristic
236#405—1181no—
237#354—22no—
238#353—1182no—
239#352—1182no—
240AΣL(1,𝔽16)—1182no—
241#344—1181no—
242H(3,ℤ/4)—1181no—
243C59#1322911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41C22×D5911yescharacteristic
245C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
246C22×D4—591no—
247C2×SD16—1181no—
248C2×SD16—1181no—
249C2×SD16—2361no—
250C2×SD16—2361no—
251#131—2361no—
252#131—2361no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—591no—
256C2×M16—1181no—
257C22×C8—591no—
258C22×C8—591no—
259C22×C8—591no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1181no—
262#124—21no—
263#124—1181no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1181no—
269#121—1181no—
270#120—1181no—
271#120—1181no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—591no—
275#117—1181no—
276#117C4×D5911yescharacteristic
277#107—1181no—
278#107—2361no—
279#106—1181no—
280#106—2361no—
281#103—1181no—
282#103—1181no—
283#102—1181no—
284#102—1181no—
285#101—1181no—
286#100—592no—
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—1181no—
291#99—1181no—
292#99C22⋊D5912yes—
293#97—2361no—
294C4×C8—2361no—
295C24—1181no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#1174568511yescharacteristic
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4D4×D5911yescharacteristic
310C2×D4#1174568711yescharacteristic
311C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316SD16—2361no—
317SD16—2361no—
318SD16—2362no—
319M16—1182no—
320M16—2361no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324C2×C8—591no—
325C2×C8—591no—
326C2×C8—591no—
327C2×C8—591no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2361no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1181no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—1181no—
355C42—2361no—
356C23—9441no—
357C23—4721no—
358C23—2361no—
359C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
360C23#1427369911yescharacteristic
361C23#1427372311yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—9441no—
370D4—9441no—
371D4—4721no—
372D4—2361no—
373D4—2361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4721no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C4#1427370011yescharacteristic
390C2×C4#1427371311yescharacteristic
391C8—591no—
392C8—591no—
393C8—1181no—
394C8—1181no—
395C8—1181no—
396C8—2362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—9442no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22#1683730211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—9441no—
416C4—4721no—
417C4#99×D5911yescharacteristic
418C4#1683737411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—9441no—
424C2#2142493011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424930
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2129C2
socleC2×C59#1964
prime radical#16837966C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2129D59
hypocenterC59#13229
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425750C2semidirect
5. #21424140C2semidirect
6. #21423898C2semidirect
7. C59×#2129C2semidirect
8. C22×#11745671C4semidirect
16. #16837438C4semidirect
17. #16837411C4semidirect
18. #16837406C4semidirect
208. #2129D59semidirect
243. C59#13229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337372
#214257672
#214257502
#214257452
#214241402
#214238982
C59×#21292
#1322959