Finite Group Databasebeta

← #28507029

Subgroups — #28507029

Order 15104.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433748C211yesmaximal, characteristic
2#21425771C211yesmaximal, characteristic
3#21425770C211yesmaximal, characteristic
4#21425751C211yesmaximal, characteristic
5#21424140C211yesmaximal, characteristic
6#21423899C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745672C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273734C2211yescharacteristic
10#16837973C2211yescharacteristic
11#16837658—21no—
12#16837658—21no—
13#16837641—21no—
14#16837641—21no—
15#16837438—21no—
16#16837438C411yescharacteristic, complemented
17#16837411C411yescharacteristic, complemented
18#16837410C411yescharacteristic, complemented
19#16837376C2211yescharacteristic
20#16837376C2211yescharacteristic
21#16837360—21no—
22#16837197—22no—
23#16837196—22no—
24#16837193—22no—
25#16837174—21no—
26#16837158—21no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745672—21no—
34C2×#11745672—41no—
35C2×#11745672—41no—
36#14273734—41no—
37#14273734—41no—
38C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745664D411yescharacteristic
40C2×#11745664D411yescharacteristic
41C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
44#14273725—21no—
45#14273714—21no—
46#14273708—21no—
47#14273708—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273686—21no—
51#14273686—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273660—21no—
54#14273660—41no—
55#14273658—21no—
56#14273658—41no—
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273650—21no—
60#14273650—21no—
61#14273642—21no—
62#14273642—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642D412yes—
65#14273637—41no—
66C8×Dic59—41no—
67C2×#41×C59C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72#123×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76#117×C59—21no—
77#117×C59C2×C411yescharacteristic
78#101×C59—21no—
79#100×C59D412yes—
80#99×C59—21no—
81#99×C59—21no—
82#41×C59—41no—
83#41×C59—41no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
89C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59#4111yescharacteristic
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—21no—
113C42×C59—41no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119#11745672—42no—
120#11745672—41no—
121#11745672—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132#11745664—41no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C59C4×D411yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59#12711yescharacteristic
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—81no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12411yescharacteristic
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174Dic118—81no—
175C8×C59—42no—
176C59⋊C8—21no—
177C59⋊C8—21no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8#9911yescharacteristic
180C59⋊C8#9911yescharacteristic
181#13230—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59#39011yescharacteristic
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—161no—
195C4×C59C2×#9911yescharacteristic
196C4×C59#41011yescharacteristic
197Dic59—81no—
198Dic59—82no—
199Dic59—81no—
200Dic59—161no—
201#3059—591no—
202#2129—591no—
203#2129—591no—
204#2123—591no—
205#2123D5911yescharacteristic
206#1812—591no—
207#1757—591no—
208C2×C59—21no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59#196411yescharacteristic
213C22×Q16—591no—
214C2×#131—591no—
215#536—591no—
216#536C2×D5911yescharacteristic
217#470—1181no—
218#470—1181no—
219#467—1181no—
220#467—1181no—
221#427—591no—
222#427—1181no—
223#419—591no—
224#419—591no—
225#413C2×D5911yescharacteristic
226#410—591no—
227#410—591no—
228#410C2×D5911yescharacteristic
229#405—1181no—
230#354—1182no—
231#354—1182no—
232#352—22no—
233#352—1182no—
234#344—1181no—
235H(3,ℤ/4)—1181no—
236C59#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#41C22×D5911yescharacteristic
238C22×Q8—591no—
239C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
240C2×Q16—1181no—
241C2×Q16—1181no—
242C2×Q16—2361no—
243C2×Q16—2361no—
244#131—2361no—
245#131—2361no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—591no—
248C2×M16—591no—
249C2×M16—591no—
250C22×C8—591no—
251C22×C8—591no—
252C22×C8—591no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1181no—
255#124—21no—
256#124—1181no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1181no—
260#123—1181no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1181no—
264C22⋊Q8—1181no—
265#117—21no—
266#117—591no—
267#117—1181no—
268#117—1181no—
269#117C4×D5911yescharacteristic
270#107—1181no—
271#107—2361no—
272#106—1181no—
273#106—2361no—
274#103—1181no—
275#103—1181no—
276#103—1181no—
277#103—1181no—
278#101—21no—
279#100C22⋊D5912yes—
280#99—21no—
281#99—21no—
282#99—592no—
283#99—1181no—
284#99—1181no—
285#99—1181no—
286#97—2361no—
287C4×C8—2361no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—2361no—
297C2×Q8—2361no—
298C2×Q8#1174568711yescharacteristic
299C2×D4#1174568511yescharacteristic
300C2×D4D4×D5911yescharacteristic
301C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307Q16—2361no—
308Q16—2361no—
309Q16—2362no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—591no—
317C2×C8—591no—
318C2×C8—591no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—1181no—
321C2×C8—1181no—
322C2×C8—1181no—
323C2×C8—1181no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—1181no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1182no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—1181no—
347C42—2361no—
348C42—2361no—
349C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
350C23#1427370011yescharacteristic
351C23#1427372311yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—4721no—
357Q8—2361no—
358Q8—2361no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4#1427369911yescharacteristic
380C2×C4#1427371311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—591no—
383C8—591no—
384C8—1181no—
385C8—1181no—
386C8—1181no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1683730211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—9441no—
401C4—4721no—
402C4—4722no—
403C4—4721no—
404C4#99×D5911yescharacteristic
405C4#1683737411yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#2142493011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424930
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#13230
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11745672C4semidirect
16. #16837438C4semidirect
17. #16837411C4semidirect
18. #16837410C4semidirect
236. C59#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337482
#214257712
#214257702
#214257512
#214241402
#214238992
C59×#21232
#1323059