Finite Group Databasebeta

← #28507039

Subgroups — #28507039

Order 15104.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433737C211yesmaximal, characteristic
2#21425791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425787C211yesmaximal, characteristic
4#21425745C211yesmaximal, characteristic
5#21424144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273734C2211yescharacteristic
10#16837966C2211yescharacteristic
11#16837650—21no—
12#16837650—21no—
13#16837633—21no—
14#16837633—21no—
15C2×#14273662—21no—
16#16837438C411yescharacteristic, complemented
17#16837411C411yescharacteristic, complemented
18#16837406C411yescharacteristic, complemented
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837386C2211yescharacteristic
21#16837358—21no—
22#16837201—22no—
23#16837198—22no—
24#16837188—22no—
25#16837172—21no—
26C59⋊#338—21no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#410C2211yescharacteristic
30C59×#352—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745671—21no—
33C2×#11745671—21no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×#11745671—41no—
36#14273734—41no—
37#14273734—41no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
41C2×#11745664D411yescharacteristic
42C2×#11745664D411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
46#14273723—21no—
47#14273716—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273695—21no—
51#14273695—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273662—41no—
54#14273662—41no—
55#14273660—21no—
56#14273658—21no—
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61#14273646—21no—
62#14273646D412yes—
63#14273644—21no—
64#14273644—21no—
65#14273638—41no—
66C4×C59⋊C8—41no—
67C2×#41×C59C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59—21no—
71#124×C59—21no—
72#123×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74C22⋊Q8×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76#117×C59—21no—
77#117×C59C2×C411yescharacteristic
78#101×C59—21no—
79#100×C59—21no—
80#99×C59—21no—
81#99×C59D412yes—
82C23×D59—21no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59—41no—
89C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C59#4111yescharacteristic
92C2×D4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—22no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C42×C59—21no—
115C42×C59—41no—
116C22⋊Dic59—21no—
117#11745671—42no—
118#11745671—41no—
119#11745671—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124#11745664—22no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130#11745664—41no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C59C4×D411yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59#12411yescharacteristic
146C22×D59—41no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—161no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—81no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—41no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12711yescharacteristic
170C22⋊D59—161no—
171C22⋊D59—161no—
172C2×Dic59—41no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—81no—
176C8×C59—81no—
177C59⋊C8—21no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—42no—
181C59⋊C8—81no—
182C59⋊C8#9911yescharacteristic
183C59⋊C8#9911yescharacteristic
184#13232—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59#39011yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—162no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—82no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59C2×#9911yescharacteristic
203C4×C59#41011yescharacteristic
204Dic59—81no—
205#3057—591no—
206#2135—591no—
207#2134—591no—
208#2123D5911yescharacteristic, complemented
209#2122—591no—
210#1813—591no—
211#1757—591no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—41no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#196411yescharacteristic
217D59—161no—
218C22×SD16—591no—
219C2×#131—591no—
220#536C2×D5911yescharacteristic
221#535—591no—
222#468—1181no—
223#468—1181no—
224#465—1181no—
225#465—1181no—
226C2×#108—1181no—
227#427—591no—
228#419—591no—
229#418—591no—
230#413—591no—
231#413—591no—
232#413C2×D5911yescharacteristic
233#410C2×D5911yescharacteristic
234#405—1181no—
235#356—1182no—
236#355—1182no—
237#352—22no—
238AΣL(1,𝔽16)—1182no—
239#344—1181no—
240#338—1181no—
241C59#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41C22×D5911yescharacteristic
243C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
244C22×D4—591no—
245C2×SD16—1181no—
246C2×SD16—1181no—
247C2×SD16—2361no—
248C2×SD16—2361no—
249#131—2361no—
250#131—2361no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—1181no—
256C2×M16—1181no—
257C22×C8—591no—
258C22×C8—591no—
259C22×C8—591no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—1181no—
262#124—21no—
263#124—1181no—
264#123—21no—
265#123—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1181no—
269#121—1181no—
270#120—1181no—
271#120—1181no—
272#117—21no—
273#117—591no—
274#117C4×D5911yescharacteristic
275#108—2361no—
276#108—2361no—
277#107—1181no—
278#106—1181no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#102—1181no—
282#102—1181no—
283#101—21no—
284#101—592no—
285#101—1181no—
286#100—21no—
287#100—1181no—
288#100—1181no—
289#99—21no—
290#99C22⋊D5912yes—
291#97—2361no—
292C4×C8—2361no—
293C24—1181no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4#1174568511yescharacteristic
308C2×D4#1174568711yescharacteristic
309C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314SD16—2361no—
315SD16—2361no—
316SD16—2362no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—1182no—
320M16—2361no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16—2361no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—591no—
328C2×C8—591no—
329C2×C8—591no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—1181no—
335C2×C8—1181no—
336C2×C8—1181no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1181no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—1181no—
354C23—9441no—
355C23—4721no—
356C23—2361no—
357C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
358C23#1427369911yescharacteristic
359C23#1427371311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—9441no—
368D4—9441no—
369D4—4721no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1427370011yescharacteristic
386C2×C4#1427372311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—591no—
389C8—591no—
390C8—1181no—
391C8—1181no—
392C8—1181no—
393C8—4721no—
394C8—2362no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—9442no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22#1683730211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—4721no—
413C4#99×D5911yescharacteristic
414C4#1683737411yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—9441no—
420C2#2142493011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424930
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2123C2
socleC2×C59#1964
prime radical#16837966C22
cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2123D59
hypocenterC59#13232
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425791C2semidirect
5. #21424144C2semidirect
6. #21423898C2semidirect
7. C59×#2123C2semidirect
8. C22×#11745671C4semidirect
16. #16837438C4semidirect
17. #16837411C4semidirect
18. #16837406C4semidirect
208. #2123D59semidirect
241. C59#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337372
#214257912
#214257872
#214257452
#214241442
#214238982
C59×#21232
#1323259