Finite Group Databasebeta

← #28507048

Subgroups — #28507048

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433748C211yesmaximal, characteristic
2#21425790C211yesmaximal, characteristic
3#21425751C211yesmaximal, characteristic
4#21425750C211yesmaximal, characteristic
5#21424144C211yesmaximal, characteristic
6#21423899C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2135C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745672C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273734C2211yescharacteristic
10#16837973C2211yescharacteristic
11#16837658—21no—
12#16837658—21no—
13#16837641—21no—
14#16837641—21no—
15C2×#14273662—21no—
16#16837438C411yescharacteristic, complemented
17#16837411C411yescharacteristic, complemented
18#16837410C411yescharacteristic, complemented
19#16837386C2211yescharacteristic
20#16837376C2211yescharacteristic
21#16837360—21no—
22#16837200—22no—
23#16837193—22no—
24#16837192—22no—
25#16837174—21no—
26C59⋊#338—21no—
27C59×#536C2211yescharacteristic
28C59×#413C2211yescharacteristic
29C59×#413C2211yescharacteristic
30C59×#356—22no—
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745672—21no—
34C2×#11745672—41no—
35C2×#11745672—41no—
36#14273734—41no—
37#14273734—41no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745664D411yescharacteristic
41C2×#11745664D411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
45#14273725—21no—
46#14273714—21no—
47#14273708—21no—
48#14273708—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273686—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273662—41no—
54#14273662—41no—
55#14273660—21no—
56#14273658—21no—
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273650—21no—
60#14273650—21no—
61#14273646—21no—
62#14273644—21no—
63#14273642—21no—
64#14273642D412yes—
65#14273637—41no—
66C8×Dic59—41no—
67C2×#41×C59C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×M16×C59—21no—
71C4⋊Q8×C59—21no—
72#124×C59—21no—
73#123×C59—21no—
74#123×C59—21no—
75C22⋊Q8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77#117×C59C2×C411yescharacteristic
78#101×C59—21no—
79#101×C59D412yes—
80#100×C59—21no—
81#100×C59—21no—
82#41×C59—41no—
83#41×C59—41no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C59#4111yescharacteristic
91C2×D4×C59#4111yescharacteristic
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic59—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C42×C59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118#11745672—42no—
119#11745672—41no—
120#11745672—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129#11745664—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—41no—
139C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C59C4×D411yescharacteristic
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59#12411yescharacteristic
146Q8×C59—41no—
147Q8×C59—41no—
148Q8×C59—41no—
149Q8×C59—81no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12711yescharacteristic
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—81no—
170Dic118—41no—
171Dic118—41no—
172Dic118—81no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59—81no—
175C59⋊C8—21no—
176C59⋊C8—21no—
177C59⋊C8—21no—
178C59⋊C8—81no—
179C59⋊C8#9911yescharacteristic
180C59⋊C8#9911yescharacteristic
181#13233—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59—41no—
187C22×C59—41no—
188C22×C59#39011yescharacteristic
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59C2×#9911yescharacteristic
195C4×C59#41011yescharacteristic
196Dic59—81no—
197Dic59—82no—
198Dic59—81no—
199#3059—591no—
200#2135—591no—
201#2135D5911yescharacteristic
202#2123—591no—
203#2123—591no—
204#1813—591no—
205#1757—591no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59—41no—
208C2×C59—41no—
209C2×C59—41no—
210C2×C59#196411yescharacteristic
211C22×Q16—591no—
212C2×#131—591no—
213#536—591no—
214#536C2×D5911yescharacteristic
215#470—1181no—
216#470—1181no—
217#467—1181no—
218#467—1181no—
219C2×#108—1181no—
220#427—591no—
221#419—591no—
222#419—591no—
223#413—591no—
224#413C2×D5911yescharacteristic
225#413C2×D5911yescharacteristic
226#410—591no—
227#405—1181no—
228#356—22no—
229#356—1182no—
230#352—1182no—
231#352—1182no—
232#344—1181no—
233#338—1181no—
234C59#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41C22×D5911yescharacteristic
236C22×Q8—591no—
237C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
238C2×Q16—1181no—
239C2×Q16—1181no—
240C2×Q16—2361no—
241C2×Q16—2361no—
242#131—2361no—
243#131—2361no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—591no—
247C2×M16—591no—
248C2×M16—591no—
249C2×M16—1181no—
250C22×C8—591no—
251C22×C8—591no—
252C22×C8—591no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1181no—
255#124—21no—
256#124—1181no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1181no—
260#123—1181no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1181no—
264C22⋊Q8—1181no—
265#117—591no—
266#117—1181no—
267#117C4×D5911yescharacteristic
268#108—2361no—
269#108—2361no—
270#107—1181no—
271#106—1181no—
272#103—1181no—
273#103—1181no—
274#103—1181no—
275#103—1181no—
276#101—21no—
277#101—1181no—
278#101C22⋊D5912yes—
279#100—21no—
280#100—21no—
281#100—1181no—
282#99—592no—
283#99—1181no—
284#97—2361no—
285C4×C8—2361no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—2361no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
297C2×D4#1174568511yescharacteristic
298C2×D4D4×D5911yescharacteristic
299C2×D4#1174568711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305Q16—2361no—
306Q16—2361no—
307Q16—2362no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316M16—2361no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—591no—
320C2×C8—591no—
321C2×C8—591no—
322C2×C8—591no—
323C2×C8—1181no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—1181no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C42—21no—
345C42—1181no—
346C42—2361no—
347C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
348C23#1427370011yescharacteristic
349C23#1427371311yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—4721no—
355Q8—2361no—
356Q8—2361no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—4721no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4#1427369911yescharacteristic
376C2×C4#1427372311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—591no—
380C8—591no—
381C8—1181no—
382C8—1181no—
383C8—1181no—
384C8—4721no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#1683730211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—4721no—
398C4—4722no—
399C4—4721no—
400C4#99×D5911yescharacteristic
401C4#1683737411yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#2142493011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21424930
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D59
FittingC59×#2135C2
socleC2×C59#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C59C23
hypercenter#2135D59
hypocenterC59#13233
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11745672C4semidirect
16. #16837438C4semidirect
17. #16837411C4semidirect
18. #16837410C4semidirect
234. C59#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337482
#214257902
#214257512
#214257502
#214241442
#214238992
C59×#21352
#1323359