Finite Group Databasebeta

← #28507150

Subgroups — #28507150

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434520C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic59⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#108×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C2×#14273747—21no—
10#16837948—21no—
11C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
12#16837787C411yescharacteristic
13#16837785C411yescharacteristic
14#16837783—21no—
15#16837780C411yescharacteristic
16#16837777C411yescharacteristic
17#16837773—21no—
18C2×#14273663C2211yescharacteristic
19M16×Dic59—21no—
20C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
21Dic59⋊C16—21no—
22Dic59⋊C16—21no—
23#16837210—22no—
24#16837209—22no—
25#16837208—22no—
26#16837166—21no—
27C2×#135×C59C2211yescharacteristic
28C22×C16×C59C2211yescharacteristic
29C2×#108×C59C2211yescharacteristic
30C59×#359—22no—
31C2×#11745685—21no—
32#14273749—21no—
33#14273749—21no—
34#14273749—21no—
35#14273749—21no—
36#14273747—42no—
37#14273747—42no—
38C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745672—21no—
40C2×#11745660—21no—
41C2×#11745670—21no—
42C2×#11745671—21no—
43C2×D472C2×C411yescharacteristic
44C2×#11745669—21no—
45C2×#11745664—21no—
46C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
47#14273725—21no—
48#14273723—21no—
49#14273716—21no—
50#14273714—21no—
51#14273699—41no—
52#14273699—41no—
53C4×C22⋊D59—41no—
54C4×C22⋊D59—41no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C2×C59⋊C16—21no—
57C2×C59⋊C16—21no—
58C2×C59⋊C16—21no—
59#14273663—21no—
60#14273663D412yescomplemented
61#14273637—41no—
62C8×Dic59—41no—
63C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic59D411yescharacteristic
66C8×Dic59D411yescharacteristic
67C2×#41×C59—21no—
68#135×C59—21no—
69#135×C59—21no—
70#135×C59—21no—
71#135×C59—21no—
72C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C59—21no—
74C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C22×C8×C59C2311yescharacteristic
77C2×C16×C59—21no—
78C2×C16×C59—21no—
79C2×C16×C59—21no—
80#108×C59—21no—
81#108×C59D412yescomplemented
82#41×C59—41no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C22×Dic59SD1611yescharacteristic
95C22×Dic59SD1611yescharacteristic
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×Dic118—21no—
103Q16×C59—21no—
104Q16×C59—21no—
105SD16×C59—41no—
106SD16×C59—41no—
107D8×C59—21no—
108D8×C59—21no—
109M16×C59—22no—
110M16×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59#4111yescharacteristic
117C2×C8×C59#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120#11745672—42no—
121#11745671—42no—
122#11745670—42no—
123#11745669—42no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C4×Dic59D811yescharacteristic
131C4×Dic59D811yescharacteristic
132#11745664—22no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
139Dic236—21no—
140Dic236—21no—
141D472—21no—
142D472—21no—
143#11745660—41no—
144#11745660—41no—
145C16×C59—41no—
146C59⋊C16—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—81no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—82no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59#10211yescharacteristic
173C2×Dic59#10211yescharacteristic
174C2×Dic59#10211yescharacteristic
175C2×Dic59#10211yescharacteristic
176D236—41no—
177D236—41no—
178C4×D59—81no—
179C4×D59—81no—
180Dic118—41no—
181Dic118—41no—
182C8×C59—42no—
183C8×C59C4×D411yescharacteristic
184C8×C59C4×D411yescharacteristic
185C8×C59#12411yescharacteristic
186C8×C59#12711yescharacteristic
187C59⋊C8—21no—
188C59⋊C8—21no—
189C59⋊C8—42no—
190#13251—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59C2×#10211yescharacteristic
197C22×C59#46011yescharacteristic
198C22×C59#46011yescharacteristic
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—81no—
203C4×C59#39011yescharacteristic
204C4×C59#41811yescharacteristic
205C4×C59#45911yescharacteristic
206C4×C59#45911yescharacteristic
207Dic59—21no—
208Dic59—21no—
209Dic59—21no—
210Dic59—81no—
211Dic59#35912yescomplemented
212#3147—591no—
213C2×C4⋊C16—591no—
214C2×#359—591no—
215C2×#359—591no—
216C2×#359—591no—
217C2×#359D5911yescharacteristic, complemented
218C4×#108—591no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—161no—
222C2×C59#198211yescharacteristic
223C2×C59C2×#35911yescharacteristic
224C2×C59#214311yescharacteristic
225D59—161no—
226C2×#135—591no—
227C2×#135—1181no—
228C2×#135C2×D5911yescharacteristic
229#532—1181no—
230C22×C16—591no—
231C22×C16C2×D5911yescharacteristic
232#495—591no—
233#495—591no—
234#495—1181no—
235#494—591no—
236#493—591no—
237#492—1181no—
238C2×#108—591no—
239C2×#108C2×D5911yescharacteristic
240C4×M16—1181no—
241C2×C4×C8—591no—
242C4⋊C16—1181no—
243C4⋊C16—1181no—
244#359—22no—
245#359—1182no—
246#359—1182no—
247#359—1182no—
248#341—1181no—
249C59#1325111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—1181no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—1181no—
257#135—1181no—
258#135—1181no—
259#135—1181no—
260#135—2362no—
261#135—2362no—
262C2×Q16—591no—
263C2×Q16—1181no—
264C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—1181no—
267C2×SD16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×D8—591no—
270C2×D8—1181no—
271C2×D8C4×D5911yescharacteristic
272C2×M16—21no—
273C2×M16—1181no—
274C22×C8—591no—
275C22×C8C22×D5911yescharacteristic
276C4⋊Q8—1181no—
277#127—1181no—
278#124—1181no—
279#124—1181no—
280#121—2361no—
281#121—2361no—
282C4×D4—2361no—
283C4×D4—2361no—
284C2×C42—591no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1181no—
289C2×C16—1181no—
290C2×C16—1181no—
291#108—21no—
292#108—592no—
293#108—1181no—
294#108C22⋊D5912yescomplemented
295#97—2361no—
296C4×C8—591no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8—591no—
299C4×C8—591no—
300C4×C8—2361no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308#41—2361no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—591no—
319C22×C4—591no—
320C22×C4—2361no—
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—1181no—
325Q16—1181no—
326Q16—2362no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—2362no—
330SD16—2362no—
331SD16—2361no—
332SD16—2361no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—1181no—
336D8—1181no—
337D8—2362no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—1182no—
341M16—2361no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—591no—
344C2×C8—591no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8—2361no—
348C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
349C2×C8#1174568511yescharacteristic
350C2×C8D4×D5911yescharacteristic
351C2×C8D4×D5911yescharacteristic
352C2×C8#1174568711yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊C4—2361no—
355C4⋊C4—2361no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C42—591no—
361C42—591no—
362C42—591no—
363C42—591no—
364C16—41no—
365C16—2361no—
366C23—41no—
367C23—2361no—
368C23SD16×D5911yescharacteristic
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—2361no—
372Q8—2361no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—4722no—
378D4—4722no—
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—2361no—
382D4—2361no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—591no—
387C2×C4—591no—
388C2×C4—591no—
389C2×C4—591no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
396C2×C4#1427369911yescharacteristic
397C2×C4#1427370011yescharacteristic
398C2×C4D8×D5911yescharacteristic
399C2×C4#1427375111yescharacteristic
400C2×C4#1427375411yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—1181no—
403C8—1181no—
404C8—2362no—
405C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
406C8C4×C22⋊D5911yescharacteristic
407C8#1427371311yescharacteristic
408C8#1427372311yescharacteristic
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22#102×D5911yescharacteristic
418C22#1683760011yescharacteristic
419C22#1683760111yescharacteristic
420C4—81no—
421C4—592no—
422C4—1181no—
423C4—1181no—
424C4—1181no—
425C4—4721no—
426C4#1683730211yescharacteristic
427C4#1683740511yescharacteristic
428C4#1683759511yescharacteristic
429C4#1683759611yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—9441no—
434C2#2142502111yescharacteristic
435C2#359×D5911yescharacteristic
436C2#2142582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#359C2
socleC22×C59C2×#102
prime radical#21434520C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#359D59
hypocenterC59#13251
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic59⋊C16C2semidirect
3. C2×#16837210C2semidirect
4. C2×#16837209C2semidirect
5. C2×#16837208C2semidirect
6. #108×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#359C2semidirect
60. #14273663D4semidirect
81. #108×C59D4semidirect
211. Dic59#359semidirect
217. C2×#359D59semidirect
249. C59#13251semidirect
294. #108C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345202
C2×Dic59⋊C162
C2×#168372102
C2×#168372092
C2×#168372082
#108×Dic592
C2×C59×#3592
#1325159