Finite Group Databasebeta

← #28507167

Subgroups — #28507167

Order 15104.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434520C211yesmaximal, characteristic
2#21425851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#106×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C2×#14273747—21no—
10#16837948—21no—
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837787C411yescharacteristic, complemented
13#16837785C411yescharacteristic, complemented
14#16837783—21no—
15#16837780C411yescharacteristic, complemented
16#16837777C411yescharacteristic, complemented
17#16837773—21no—
18C2×#14273659C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic59—21no—
21Dic59⋊C16—21no—
22Dic59⋊C16—21no—
23#16837213—22no—
24#16837212—22no—
25#16837211—22no—
26#16837164—21no—
27C2×#135×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C2×#106×C59C2211yescharacteristic
30C59×#360—22no—
31C2×#11745685—21no—
32#14273749—21no—
33#14273749—21no—
34#14273749—21no—
35#14273749—21no—
36#14273747—42no—
37#14273747—42no—
38C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745672—21no—
40C2×#11745660—21no—
41C2×#11745670—21no—
42C2×#11745671—21no—
43C2×D472C2×C411yescharacteristic
44C2×#11745669—21no—
45C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
46#14273725—21no—
47#14273723—21no—
48#14273716—21no—
49#14273714—21no—
50#14273699—41no—
51#14273699—41no—
52C4×C22⋊D59—41no—
53C4×C22⋊D59—41no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—41no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57#14273667—21no—
58#14273667—21no—
59C2×C59⋊C16—21no—
60#14273659—21no—
61#14273659D412yescomplemented
62C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
63C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic59D411yescharacteristic
65C8×Dic59D411yescharacteristic
66C59⋊#95—41no—
67C2×#41×C59—21no—
68#135×C59—21no—
69#135×C59—21no—
70#135×C59—21no—
71#135×C59—21no—
72C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C59—21no—
74C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C59—21no—
77M32×C59—21no—
78M32×C59—21no—
79C2×C16×C59—21no—
80#106×C59—21no—
81#106×C59D412yescomplemented
82#41×C59—41no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59D811yescharacteristic
97C22×Dic59D811yescharacteristic
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100#11745685—41no—
101#11745685—41no—
102C2×D236—21no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×Dic118—21no—
105Q16×C59—21no—
106Q16×C59—21no—
107SD16×C59—41no—
108SD16×C59—41no—
109D8×C59—21no—
110D8×C59—21no—
111C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59#4111yescharacteristic
116C2×C8×C59#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121#11745672—42no—
122#11745671—42no—
123#11745670—42no—
124#11745669—42no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic59—22no—
128C4⋊Dic59—41no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131C4×Dic59—82no—
132C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134C4×Dic59SD1611yescharacteristic
135C4×Dic59SD1611yescharacteristic
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140Dic236—21no—
141Dic236—21no—
142D472—21no—
143D472—21no—
144#11745660—41no—
145#11745660—41no—
146C16×C59—41no—
147C59⋊C16—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C2×D811yescharacteristic
150C22×D59—41no—
151Q8×C59—41no—
152Q8×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—81no—
156D4×C59—81no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D59—82no—
170C22⋊D59—81no—
171C22⋊D59—81no—
172C22⋊D59—82no—
173C2×Dic59—22no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179C2×Dic59#10211yescharacteristic
180C2×Dic59#10211yescharacteristic
181C2×Dic59#10211yescharacteristic
182C2×Dic59#10211yescharacteristic
183D236—41no—
184D236—41no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—41no—
188Dic118—41no—
189C8×C59C4×D411yescharacteristic
190C8×C59C4×D411yescharacteristic
191C8×C59#12411yescharacteristic
192C8×C59#12711yescharacteristic
193C59⋊C8—21no—
194C59⋊C8—21no—
195#13255—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59C2×#10211yescharacteristic
202C22×C59#45911yescharacteristic
203C22×C59#45911yescharacteristic
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59#39011yescharacteristic
210C4×C59#41811yescharacteristic
211C4×C59#46011yescharacteristic
212C4×C59#46011yescharacteristic
213Dic59—21no—
214Dic59—21no—
215Dic59—21no—
216Dic59—82no—
217Dic59—81no—
218Dic59#36012yescomplemented
219#3147—591no—
220#2150—591no—
221C2×#360—591no—
222C2×#360—591no—
223C2×#360—591no—
224C2×#360D5911yescharacteristic, complemented
225C4×#106—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—161no—
229C2×C59#198211yescharacteristic
230C2×C59C2×#36011yescharacteristic
231C2×C59#214511yescharacteristic
232D59—161no—
233C2×#135—591no—
234C2×#135—1181no—
235C2×#135C2×D5911yescharacteristic
236#532—1181no—
237C2×M32—591no—
238C2×M32C2×D5911yescharacteristic
239#495—591no—
240#495—591no—
241#495—1181no—
242#494—591no—
243#493—591no—
244#492—1181no—
245C2×#106—591no—
246C2×#106C2×D5911yescharacteristic
247C2×C4×C8—591no—
248C4×C4⋊C4—1181no—
249C4⋊C16—1181no—
250C4⋊C16—1181no—
251#360—22no—
252#360—1182no—
253#360—1182no—
254#360—1182no—
255#340—1181no—
256C59#1325511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—21no—
258C2×#41—1181no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—1181no—
264#135—1181no—
265#135—1181no—
266#135—1181no—
267#135—2362no—
268#135—2362no—
269C2×Q16—591no—
270C2×Q16—1181no—
271C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—1181no—
274C2×SD16—1181no—
275C2×SD16—1181no—
276C2×D8—591no—
277C2×D8—1181no—
278C2×D8C4×D5911yescharacteristic
279C22×C8—591no—
280C22×C8C22×D5911yescharacteristic
281C4⋊Q8—1181no—
282#127—1181no—
283#124—1181no—
284#124—1181no—
285#121—2361no—
286#121—2361no—
287C4×D4—2361no—
288C4×D4—2361no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1181no—
291C2×C42—591no—
292C2×C42—2361no—
293M32—21no—
294M32—21no—
295M32—1181no—
296M32—1181no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—1181no—
299#106—21no—
300#106—592no—
301#106—1181no—
302#106C22⋊D5912yescomplemented
303C4×C8—591no—
304C4×C8—591no—
305C4×C8—591no—
306C4×C8—591no—
307#95—2361no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—2361no—
313#41—2361no—
314#41—2361no—
315#41—2361no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—591no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—1181no—
334Q16—1181no—
335Q16—2362no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—2362no—
339SD16—2362no—
340SD16—2361no—
341SD16—2361no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—1181no—
345D8—1181no—
346D8—2362no—
347C2×C8—591no—
348C2×C8—591no—
349C2×C8—1181no—
350C2×C8—1181no—
351C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
352C2×C8#1174568511yescharacteristic
353C2×C8D4×D5911yescharacteristic
354C2×C8D4×D5911yescharacteristic
355C2×C8#1174568711yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1182no—
360C4⋊C4—2361no—
361C4⋊C4—2361no—
362C4⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C22⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C42—591no—
368C42—591no—
369C42—591no—
370C42—591no—
371C42—4722no—
372C16—41no—
373C16—2361no—
374C23—41no—
375C23—2361no—
376C23D8×D5911yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—2361no—
380Q8—2361no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—4722no—
386D4—4722no—
387D4—4721no—
388D4—4721no—
389D4—2361no—
390D4—2361no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—591no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—591no—
400C2×C4—591no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
410C2×C4#1427369911yescharacteristic
411C2×C4#1427370011yescharacteristic
412C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
413C2×C4#1427375111yescharacteristic
414C2×C4#1427375411yescharacteristic
415C8—1181no—
416C8—1181no—
417C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
418C8C4×C22⋊D5911yescharacteristic
419C8#1427371311yescharacteristic
420C8#1427372311yescharacteristic
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22#102×D5911yescharacteristic
430C22#1683759511yescharacteristic
431C22#1683759611yescharacteristic
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—592no—
435C4—1181no—
436C4—1181no—
437C4—1181no—
438C4—4722no—
439C4—4721no—
440C4#1683730211yescharacteristic
441C4#1683740511yescharacteristic
442C4#1683760011yescharacteristic
443C4#1683760111yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—161no—
447C2—9441no—
448C2#2142502111yescharacteristic
449C2#360×D5911yescharacteristic
450C2#2142583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D59
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#360C2
socleC22×C59C2×#102
prime radical#21434520C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenterC2×#360D59
hypocenterC59#13255
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425851C2semidirect
3. C2×#16837213C2semidirect
4. C2×#16837212C2semidirect
5. C2×#16837211C2semidirect
6. #106×Dic59C2semidirect
7. C2×C59×#360C2semidirect
12. #16837787C4semidirect
13. #16837785C4semidirect
15. #16837780C4semidirect
16. #16837777C4semidirect
61. #14273659D4semidirect
81. #106×C59D4semidirect
218. Dic59#360semidirect
224. C2×#360D59semidirect
256. C59#13255semidirect
302. #106C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345202
#214258512
C2×#168372132
C2×#168372122
C2×#168372112
#106×Dic592
C2×C59×#3602
#1325559