Finite Group Databasebeta

← #28507186

Subgroups — #28507186

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C2×#14273747—21no—
10#16837948—21no—
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837787C411yescharacteristic, complemented
13#16837785C411yescharacteristic, complemented
14#16837783—21no—
15#16837780C411yescharacteristic, complemented
16#16837777C411yescharacteristic, complemented
17#16837773—21no—
18C2×#14273663C2211yescharacteristic
19#16837358—21no—
20C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837222—21no—
22#16837222—21no—
23#16837211—22no—
24#16837210—22no—
25#16837209—22no—
26#16837161—21no—
27C2×#135×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C59×#360—22no—
31C2×#11745685—21no—
32#14273749—21no—
33#14273749—21no—
34#14273749—21no—
35#14273749—21no—
36#14273747—41no—
37#14273747—41no—
38#14273747—41no—
39#14273747—41no—
40C2×Dic236C2×C411yescharacteristic
41C2×#11745672—21no—
42C2×#11745660—21no—
43C2×#11745670—21no—
44C2×#11745671—21no—
45C2×D472C2×C411yescharacteristic
46C2×#11745669—21no—
47C2×#11745664—21no—
48C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
49#14273725—21no—
50#14273723—21no—
51#14273716—21no—
52#14273714—21no—
53#14273699—42no—
54C4×C22⋊D59—42no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56#14273667—21no—
57#14273667—21no—
58C2×C59⋊C16—21no—
59#14273663—21no—
60#14273663D412yescomplemented
61#14273638—41no—
62C4×C59⋊C8—41no—
63C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic59C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic59D411yescharacteristic
66C8×Dic59D411yescharacteristic
67C2×#41×C59—21no—
68#135×C59—21no—
69#135×C59—21no—
70#135×C59—21no—
71#135×C59—21no—
72C2×Q16×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C59—21no—
74C2×D8×C59C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C59C2311yescharacteristic
76#117×C59—21no—
77M32×C59—21no—
78M32×C59—21no—
79C2×C16×C59—21no—
80#107×C59—21no—
81#106×C59D412yescomplemented
82#41×C59—41no—
83#41×C59—41no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—42no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98C2×D236—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×Dic118—21no—
101Q16×C59—21no—
102Q16×C59—21no—
103SD16×C59—41no—
104SD16×C59—41no—
105D8×C59—21no—
106D8×C59—21no—
107C2×C8×C59C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59#4111yescharacteristic
112C2×C8×C59#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C22⋊Dic59—42no—
117#11745672—41no—
118#11745672—41no—
119#11745671—41no—
120#11745671—41no—
121#11745670—41no—
122#11745670—41no—
123#11745669—41no—
124#11745669—41no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126Dic59⋊C4—42no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130#11745664—22no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C59⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
136C2×C59⋊C8D811yescharacteristic
137C2×C59⋊C8SD1611yescharacteristic
138C2×C59⋊C8SD1611yescharacteristic
139Dic236—21no—
140Dic236—21no—
141D472—21no—
142D472—21no—
143#11745660—41no—
144#11745660—41no—
145C16×C59—41no—
146C59⋊C16—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150Q8×C59—41no—
151Q8×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—81no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D59—84no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175C4×D59—81no—
176C4×D59—81no—
177Dic118—41no—
178Dic118—41no—
179C8×C59C4×D411yescharacteristic
180C8×C59C4×D411yescharacteristic
181C8×C59#12411yescharacteristic
182C8×C59#12711yescharacteristic
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8#10211yescharacteristic
185C59⋊C8#10211yescharacteristic
186C59⋊C8#10211yescharacteristic
187C59⋊C8#10211yescharacteristic
188#13259—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—41no—
190C22×C59—82no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#41811yescharacteristic
193C22×C59#45911yescharacteristic
194C22×C59#46011yescharacteristic
195C2×D59—82no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59#39011yescharacteristic
200C4×C59C2×#10211yescharacteristic
201C4×C59#45911yescharacteristic
202C4×C59#46011yescharacteristic
203Dic59—22no—
204Dic59—41no—
205Dic59—81no—
206#3147—591no—
207C2×#364—591no—
208#2145—591no—
209#2145D5911yescharacteristic, complemented
210#2143—591no—
211#2143—591no—
212#1772—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—161no—
217C2×C59#198211yescharacteristic
218D59—161no—
219C2×#135—591no—
220C2×#135—1181no—
221C2×#135C2×D5911yescharacteristic
222#532—1181no—
223C2×M32—591no—
224C2×M32C2×D5911yescharacteristic
225#495—591no—
226#495—591no—
227#495—1181no—
228#494—591no—
229#493—591no—
230#492—1181no—
231C2×#108—591no—
232#427C2×D5911yescharacteristic
233#405—1181no—
234C2×C4×C8—591no—
235#364—1181no—
236#364—1181no—
237#360—22no—
238#360—1182no—
239#359—1182no—
240#359—1182no—
241#339—1181no—
242C59#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1181no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—1181no—
250#135—1181no—
251#135—1181no—
252#135—1181no—
253#135—2361no—
254#135—2361no—
255#135—2361no—
256#135—2361no—
257C2×Q16—591no—
258C2×Q16—1181no—
259C2×Q16C4×D5911yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1181no—
262C2×SD16—1181no—
263C2×SD16—1181no—
264C2×D8—591no—
265C2×D8—1181no—
266C2×D8C4×D5911yescharacteristic
267C2×M16—1181no—
268C22×C8—591no—
269C22×C8C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊Q8—1181no—
271#127—1181no—
272#124—1181no—
273#124—1181no—
274#121—2362no—
275C4×D4—2362no—
276#117—21no—
277C2×C42—591no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—1181no—
281M32—1181no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1181no—
284#108—592no—
285#108—1181no—
286#107—21no—
287#106C22⋊D5912yescomplemented
288#97—2361no—
289C4×C8—591no—
290C4×C8—591no—
291C4×C8—591no—
292C4×C8—591no—
293C4×C8—2361no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300#41—2361no—
301#41—2361no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4D4×D5911yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—1181no—
316Q16—1181no—
317Q16—2361no—
318Q16—2361no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—2361no—
322SD16—2361no—
323SD16—2361no—
324SD16—2361no—
325SD16—2361no—
326SD16—2361no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—1181no—
330D8—1181no—
331D8—2361no—
332D8—2361no—
333M16—1182no—
334M16—2361no—
335C2×C8—591no—
336C2×C8—591no—
337C2×C8—591no—
338C2×C8—591no—
339C2×C8—591no—
340C2×C8—591no—
341C2×C8—2361no—
342C2×C8C2×C4×D5911yescharacteristic
343C2×C8#1174568511yescharacteristic
344C2×C8D4×D5911yescharacteristic
345C2×C8D4×D5911yescharacteristic
346C2×C8#1174568711yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—2362no—
353C42—41no—
354C42—591no—
355C42—591no—
356C42—1181no—
357C16—41no—
358C16—2361no—
359C23—41no—
360C23—2361no—
361C23#1427375111yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—2361no—
365Q8—2361no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—4724no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—2361no—
374D4—2361no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4#1427369911yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4D8×D5911yescharacteristic
389C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
390C2×C4#1427375411yescharacteristic
391C8—591no—
392C8—591no—
393C8—591no—
394C8—591no—
395C8—2362no—
396C8(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D5911yescharacteristic
398C8#1427371311yescharacteristic
399C8#1427372311yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—4722no—
404C22—4721no—
405C22#1683740511yescharacteristic
406C22#1683759511yescharacteristic
407C22#1683760111yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—1182no—
411C4—4721no—
412C4—2361no—
413C4#1683730211yescharacteristic
414C4#102×D5911yescharacteristic
415C4#1683759611yescharacteristic
416C4#1683760011yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—9441no—
422C2#2142502111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16837596
commutatorC2×C8×C59C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2145C2
socleC2×C59#1982
prime radical#21434520C2
cosocleC22×C8×C59C23
hypercenter#2145D59
hypocenterC59#13259
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837222C2semidirect
3. #21425831C2semidirect
4. #21425825C2semidirect
5. #21425824C2semidirect
6. #21423977C2semidirect
7. C59×#2145C2semidirect
12. #16837787C4semidirect
13. #16837785C4semidirect
15. #16837780C4semidirect
16. #16837777C4semidirect
60. #14273663D4semidirect
81. #106×C59D4semidirect
209. #2145D59semidirect
242. C59#13259semidirect
287. #106C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345202
C2×#168372222
#214258312
#214258252
#214258242
#214239772
C59×#21452
#1325959