Finite Group Databasebeta

← #28507348

Subgroups — #28507348

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427458C211yesmaximal, characteristic
2#21424086C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21422215C211yesmaximal, characteristic
5#21422214C211yesmaximal, characteristic
6#21422213C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic118C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14273704—21no—
10C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
11#16837425—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2211yescharacteristic
14#16837323—21no—
15#16837314—21no—
16#16837306—21no—
17#16837282C2211yescharacteristic
18#16837277C411yescharacteristic, complemented
19#16837275C411yescharacteristic, complemented
20#16837260C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic59—21no—
22#16837170—21no—
23#16837168—21no—
24C2×#100×C59C2211yescharacteristic
25C2×#99×C59C2211yescharacteristic
26C59×#386C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×Dic118—44no—
30C22×Dic118—41no—
31C22×Dic118—41no—
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C2×#11745664—21no—
36#14273704—44no—
37D4×Dic59—41no—
38D4×Dic59—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59—41no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—41no—
51Dic59⋊C8—41no—
52#14273644—21no—
53#14273644—21no—
54#14273642—21no—
55#14273642Q812yescomplemented
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—41no—
61C22×D4×C59C2311yescharacteristic
62C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C59—21no—
64C2×C22⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
67#100×C59—21no—
68#100×C59—21no—
69#99×C59—21no—
70#99×C59Q812yescomplemented
71#95×C59—21no—
72C24×C59C22×C411yescharacteristic
73C24×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C59C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C59#4111yescharacteristic
79C2×D4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—42no—
93C22×Dic59—42no—
94C22×Dic59—42no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic118—24no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×Dic118—42no—
104C2×Dic118—42no—
105C2×Dic118—42no—
106C2×Dic118—44no—
107C2×Dic118—44no—
108C2×Dic118—44no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—44no—
112M16×C59—41no—
113M16×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—22no—
116C22⋊C4×C59—42no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊Dic59—22no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C4⋊Dic59—41no—
126C4⋊Dic59—42no—
127Dic59⋊C4—42no—
128Dic59⋊C4—42no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—82no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C59C4×Q811yescharacteristic
145C23×C59C4×Q811yescharacteristic
146C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
148D4×C59—41no—
149D4×C59—41no—
150D4×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59#12411yescharacteristic
166C2×C4×C59C4⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—22no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—81no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59#9911yescharacteristic
190C2×Dic59#9911yescharacteristic
191Dic118—44no—
192Dic118—48no—
193Dic118—44no—
194C8×C59—81no—
195C59⋊C8—81no—
196#13296—591nomaximal, Sylow
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—42no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59#39111yescharacteristic
214C22×C59C2×#9911yescharacteristic
215C22×C59#41011yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—82no—
221Dic59—21no—
222Dic59—42no—
223Dic59—41no—
224Dic59—41no—
225Dic59—41no—
226Dic59—81no—
227Dic59—82no—
228Dic59AΣL(1,𝔽16)12yes—
229#2409—591no—
230#1800—591no—
231C4×#99—591no—
232#1390—591no—
233#1390—591no—
234#1390—591no—
235#1390D5911yescharacteristic
236C2×C59—21no—
237C2×C59—21no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59—41no—
240C2×C59—41no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59#199611yescharacteristic
243C2×C59C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C59#212311yescharacteristic
245C23×Q8—591no—
246C2×C22⋊Q8—1181no—
247C2×C4×D4—591no—
248#423—1181no—
249C2×#100—591no—
250C2×#100C2×D5911yescharacteristic
251C2×#99—591no—
252C2×#99C2×D5911yescharacteristic
253#395—1181no—
254#393—1181no—
255#391—1181no—
256#386—591no—
257#386C2×D5911yescharacteristic
258#385—591no—
259#385—591no—
260#380—591no—
261C4×C22⋊C4—1181no—
262#343—1181no—
263#342—1181no—
264C59#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q8—1181no—
266C22×Q8—1181no—
267C22×Q8—2361no—
268C22×Q8—2361no—
269C22×Q8—2364no—
270C22×D4C22×D5911yescharacteristic
271C23×C4—591no—
272C23×C4—591no—
273C23×C4—591no—
274C23×C4C4×D5911yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1181no—
277C22⋊Q8—2364no—
278C4×D4—2361no—
279C4×D4—2361no—
280C2×C4⋊C4—591no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—591no—
288C2×C22⋊C4—591no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
292C2×C42—591no—
293C2×C42—2361no—
294C4⋊C8—2361no—
295C4⋊C8—2361no—
296#100—21no—
297#100—21no—
298#100—1181no—
299#100—1181no—
300#99—21no—
301#99—592no—
302#99—1181no—
303#99Dic11812yescomplemented
304#95—21no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309#95—2361no—
310C24C2×C4×D5911yescharacteristic
311C24D4×D5911yescharacteristic
312C2×Q8—1184no—
313C2×Q8—2362no—
314C2×Q8—2361no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×Q8—2362no—
317C2×Q8—2362no—
318C2×Q8—2362no—
319C2×Q8—2364no—
320C2×Q8—2364no—
321C2×Q8—2364no—
322C2×Q8—2364no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×Dic11811yescharacteristic
326C2×D4#1174568511yescharacteristic
327C2×D4#1174568711yescharacteristic
328C2×D4Q8×D5911yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—591no—
335C22×C4—591no—
336C22×C4—591no—
337C22×C4—591no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—2362no—
345C22×C4—2362no—
346C22×C4—2362no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—2361no—
353M16—2361no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2361no—
356C4⋊C4—2361no—
357C4⋊C4—2362no—
358C4⋊C4—2362no—
359C4⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1182no—
365C22⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C22⋊C4—2362no—
368C22⋊C4—2361no—
369C22⋊C4—2361no—
370C42—1181no—
371C42—1181no—
372C42—4722no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
382C23#1427369211yescharacteristic
383C23C4×Dic11811yescharacteristic
384C23#1427370411yescharacteristic
385C23#1427370511yescharacteristic
386Q8—2364no—
387Q8—2364no—
388Q8—2368no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—591no—
407C2×C4—591no—
408C2×C4—1182no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—1181no—
413C2×C4—4721no—
414C2×C4—4721no—
415C2×C4—4721no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4—2362no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4#1427371311yescharacteristic
431C2×C4#1427372611yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—4721no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#1683730611yescharacteristic
451C22#99×D5911yescharacteristic
452C22#1683737411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—592no—
459C4—1181no—
460C4—4721no—
461C4—4722no—
462C4—2361no—
463C4—2362no—
464C4—2361no—
465C4—2361no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#2142507911yescharacteristic
473C2AΣL(1,𝔽16)×D5911yescharacteristic
474C2#2142574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C59C23
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13296
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic118C4semidirect
18. #16837277C4semidirect
19. #16837275C4semidirect
20. #16837260C4semidirect
55. #14273642Q8semidirect
70. #99×C59Q8semidirect
264. C59#13296semidirect
303. #99Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214274582
#214240862
#99×Dic592
#214222152
#214222142
#214222132
C59×#13902
#1329659