Finite Group Databasebeta

← #28507394

Subgroups — #28507394

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D59)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9C22×D472C2211yescharacteristic
10C22×C8×D59C2211yescharacteristic
11C2×#14273707—21no—
12C2×#14273702—21no—
13C2×#14273672—22no—
14C2×#14273672—22no—
15C2×#14273672—22no—
16C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
17#16837644—22no—
18#16837644—22no—
19#16837639—22no—
20#16837639—22no—
21C2×#14273650—21no—
22C2×#14273647—21no—
23#16837205—22no—
24#16837202—22no—
25(C2×D59)⋊C16—22no—
26C22×C16×C59C2211yescharacteristic
27C2×#107×C59C2211yescharacteristic
28C2×#107×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—41no—
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×Dic236—21no—
34C2×Dic236—21no—
35C2×Dic236—21no—
36C2×Dic236—21no—
37C2×Dic236—21no—
38C2×Dic236D412yescomplemented
39C2×D472—21no—
40C2×D472—21no—
41C2×D472—21no—
42C2×D472—21no—
43C2×D472—21no—
44C2×D472D412yes—
45C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D59—21no—
47C2×C8×D59—21no—
48C2×C8×D59—21no—
49C2×C8×D59—21no—
50C2×C8×D59—21no—
51C2×C8×D59—21no—
52#14273707—24no—
53#14273707—42no—
54#14273702—24no—
55#14273702—42no—
56C2×C4⋊Dic59—41no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
59#14273672—28no—
60C2×C59⋊C16—21no—
61C2×C59⋊C16—21no—
62C2×C59⋊C16—21no—
63#14273650—24no—
64#14273647—24no—
65C22×C8×C59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C16×C59—21no—
69C2×C16×C59—21no—
70C2×C16×C59D412yescomplemented
71#107×C59—21no—
72#107×C59—21no—
73#107×C59D412yes—
74#107×C59D412yescomplemented
75C23×D59—41no—
76C23×D59D811yescharacteristic
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59D811yescharacteristic
82C2×D236—22no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—44no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—82no—
90C2×D236—82no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118—22no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113(C2×D59)⋊C4—44no—
114(C2×D59)⋊C4—44no—
115C4⋊Dic59—44no—
116C2×C59⋊C8—21no—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119Dic236—22no—
120Dic236—22no—
121Dic236—41no—
122Dic236—41no—
123D472—22no—
124D472—22no—
125D472—41no—
126D472—41no—
127C8×D59—41no—
128C8×D59—41no—
129C8×D59—41no—
130C8×D59—41no—
131C16×C59—22no—
132C59⋊C16—41no—
133C23×C59C2×D811yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59SD3212yescomplemented
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166D236—42no—
167D236—42no—
168D236—88no—
169D236—81no—
170D236—81no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175Dic118—42no—
176Dic118—42no—
177Dic118—81no—
178Dic118—81no—
179C8×C59#12011yescharacteristic
180C8×C59#12111yescharacteristic
181C8×C59#12111yescharacteristic
182C8×C59#12711yescharacteristic
183C59⋊C8—41no—
184#13305—591nomaximal, Sylow
185C22×C59#44711yescharacteristic
186C22×C59#44711yescharacteristic
187C22×C59#46611yescharacteristic
188C22×C59C2×SD3211yescharacteristic
189C22×C59#50811yescharacteristic
190C22×C59#50911yescharacteristic
191C22×C59#51011yescharacteristic
192C2×D59—22no—
193C2×D59—22no—
194C2×D59—22no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—161no—
203C2×D59—161no—
204C2×D59—161no—
205C2×D59—161no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59#39211yescharacteristic
209C4×C59#44911yescharacteristic
210C4×C59#44911yescharacteristic
211C4×C59#46911yescharacteristic
212Dic59—41no—
213Dic59—82no—
214C22×SD32—591no—
215C2×#467—591no—
216C2×#466—591no—
217C2×#358—591no—
218C2×#357—591no—
219C2×C22⋊C16—591no—
220#1380D5911yescharacteristic, complemented
221C2×C59#199911yescharacteristic
222C2×C59#218511yescharacteristic
223C2×C59#218611yescharacteristic
224C2×C59#218711yescharacteristic
225C2×C59#218911yescharacteristic
226C2×C59#221711yescharacteristic
227C2×C59#222011yescharacteristic
228D59—42no—
229D59—162no—
230C22×Q16—591no—
231C22×D8—591no—
232C23×C8—591no—
233C2×C22⋊Q8—1181no—
234C2×#121—1181no—
235C2×SD32—1182no—
236C2×SD32—1182no—
237C2×SD32—1182no—
238C22×C16—591no—
239C22×C16C2×D5911yescharacteristic
240#467—1182no—
241#467—1182no—
242#466—1182no—
243#466—1182no—
244C2×#107C2×D5911yescharacteristic
245C2×#107C2×D5911yescharacteristic
246C2×#103—1181no—
247C2×#102—1181no—
248#358—1182no—
249#357—1182no—
250C22⋊C16—1182no—
251C59#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1181no—
253C22×D4—1181no—
254C22×D4—2361no—
255C23×C4—591no—
256C2×Q16—592no—
257C2×Q16—1181no—
258C2×Q16—1181no—
259C2×Q16—1181no—
260C2×Q16—1181no—
261C2×Q16—1181no—
262C2×D8—592no—
263C2×D8—1181no—
264C2×D8—1181no—
265C2×D8—1181no—
266C2×D8—1181no—
267C2×D8—1181no—
268C22×C8—591no—
269C22×C8—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C22×C8—1181no—
272C22×C8—1181no—
273C22×C8—1181no—
274C22×C8—1181no—
275C22×C8C22×D5911yescharacteristic
276C22⋊Q8—1184no—
277C22⋊Q8—2362no—
278#121—1184no—
279#121—2362no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—2361no—
283C2×C22⋊C4—2361no—
284C2×C22⋊C4—2361no—
285SD32—1188no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1181no—
289C2×C16—1181no—
290C2×C16—1181no—
291C2×C16D23612yescomplemented
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107D23612yes—
295#107D23612yescomplemented
296#103—1184no—
297#102—1184no—
298C24—591no—
299C24—2361no—
300C2×Q8—1182no—
301C2×Q8—2361no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×Q8—2361no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—4722no—
308C2×D4—4722no—
309C2×D4—2364no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—591no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326Q16—1182no—
327Q16—1182no—
328Q16—2361no—
329Q16—2361no—
330D8—1182no—
331D8—1182no—
332D8—2361no—
333D8—2361no—
334C2×C8—1181no—
335C2×C8—1181no—
336C2×C8—1181no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8C2×D23611yescharacteristic
342C2×C8C2×D23611yescharacteristic
343C2×C8C2×D23611yescharacteristic
344C2×C8D4×D5911yescharacteristic
345C2×C8D4×D5911yescharacteristic
346C2×C8#1174568911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2364no—
352C22⋊C4—2364no—
353C22⋊C4—2364no—
354C16—22no—
355C16—2361no—
356C23—592no—
357C23—1181no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—1181no—
363C23—4721no—
364C23—4721no—
365C23—4721no—
366C23—4721no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—2362no—
370C23D8×D5911yescharacteristic
371Q8—4721no—
372Q8—4721no—
373Q8—2362no—
374Q8—2362no—
375D4—4728no—
376D4—4721no—
377D4—4721no—
378D4—2362no—
379D4—2362no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—2362no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4#1427369711yescharacteristic
397C2×C4#1427369711yescharacteristic
398C2×C4#1427370211yescharacteristic
399C2×C4#1427375011yescharacteristic
400C2×C4#1427375411yescharacteristic
401C2×C4#1427375411yescharacteristic
402C8—2361no—
403C8#1427369711yescharacteristic
404C8#1427370211yescharacteristic
405C8#1427370211yescharacteristic
406C8#1427372411yescharacteristic
407C22—1182no—
408C22—1182no—
409C22—1182no—
410C22—9441no—
411C22—9441no—
412C22—9441no—
413C22—9441no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—4722no—
417C22—2361no—
418C22—2361no—
419C22—2361no—
420C22—2361no—
421C22#1683753711yescharacteristic
422C22#1683753711yescharacteristic
423C22#1683763911yescharacteristic
424C22SD32×D5911yescharacteristic
425C22#1683783311yescharacteristic
426C22#1683783611yescharacteristic
427C22#1683784411yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—4722no—
431C4—2361no—
432C4#1683731211yescharacteristic
433C4#1683755011yescharacteristic
434C4#1683755011yescharacteristic
435C4#1683765611yescharacteristic
436C2—9442no—
437C2—2362no—
438C2#2142509511yescharacteristic
439C2#2142601411yescharacteristic
440C2#2142602011yescharacteristic
441C2#2142602611yescharacteristic
442C2#2142603911yescharacteristic
443C2#2142619311yescharacteristic
444C2#2142621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D59
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1380C2
socleC23×C59C2×D8
prime radicalC2×#16837639C2
hypercenter#1380D59
hypocenterC59#13305
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273672C2semidirect
2. C2×#16837644C2semidirect
4. C2×#16837205C2semidirect
5. C2×#16837202C2semidirect
6. C2×(C2×D59)⋊C16C2semidirect
7. C59×#1380C2semidirect
38. C2×Dic236D4semidirect
70. C2×C16×C59D4semidirect
74. #107×C59D4semidirect
147. C22×D59SD32semidirect
220. #1380D59semidirect
251. C59#13305semidirect
291. C2×C16D236semidirect
295. #107D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736722
C2×#168376442
C2×#168376392
C2×#168372052
C2×#168372022
C2×(C2×D59)⋊C162
C59×#13802
#1330559