Finite Group Databasebeta

← #28507409

Subgroups — #28507409

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C2×#14273749C2211yescharacteristic
10C2×#14273733C2211yescharacteristic
11#16837983—21no—
12#16837843—22no—
13#16837843—22no—
14C2×#14273673—21no—
15C2×#14273670—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837674—22no—
18#16837674—22no—
19#16837649—22no—
20#16837644—21no—
21#16837639—21no—
22C2×#14273663C2211yescharacteristic
23#16837401—21no—
24C2×#14273646—21no—
25#16837210—22no—
26#16837185—22no—
27C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
28C22×C16×C59C2211yescharacteristic
29C2×#107×C59C2211yescharacteristic
30C59×#358—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685D411yescharacteristic
33#14273758—24no—
34#14273758—42no—
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—21no—
39C2×Dic236D411yescharacteristic
40C2×#11745672—41no—
41C2×#11745660—21no—
42C2×#11745671—41no—
43C2×D472D411yescharacteristic
44#14273733—21no—
45#14273733—21no—
46#14273733—21no—
47#14273733—21no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664D411yescharacteristic
50C2×#11745659—21no—
51C2×C8×D59—21no—
52#14273707—22no—
53#14273707—41no—
54#14273702—22no—
55#14273702—41no—
56#14273701—42no—
57#14273673—24no—
58#14273670—24no—
59#14273667—21no—
60#14273667D412yescomplemented
61C2×C59⋊C16—21no—
62#14273663—21no—
63#14273663D412yescomplemented
64#14273650—22no—
65#14273647—22no—
66#14273646—24no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C2×Q16×C59—21no—
69C2×Q16×C59—21no—
70C2×Q16×C59—21no—
71C2×Q16×C59—21no—
72C2×Q16×C59—21no—
73C2×Q16×C59D412yescomplemented
74C22×C8×C59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C16×C59—21no—
77C2×C16×C59—21no—
78C2×C16×C59—21no—
79#107×C59—21no—
80#107×C59D412yes—
81C2×Q8×C59—22no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92#11745685—21no—
93#11745685—21no—
94#11745685—21no—
95#11745685—21no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99#11745685—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—42no—
102C2×D236D811yescharacteristic
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118D811yescharacteristic
107Q16×C59—22no—
108Q16×C59—22no—
109Q16×C59—41no—
110Q16×C59—41no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119#11745672—44no—
120#11745671—44no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic59—42no—
124#11745664—21no—
125#11745664—22no—
126#11745664—21no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130Dic236—21no—
131Dic236—21no—
132D472—21no—
133D472—21no—
134#11745660—41no—
135#11745660—41no—
136#11745659—41no—
137#11745659—41no—
138C8×D59—41no—
139C8×D59—41no—
140C16×C59—41no—
141C59⋊C16—22no—
142C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—41no—
145Q8×C59—42no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59—81no—
148Q8×C59—81no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59—161no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D59—41no—
161C22⋊D59—41no—
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—41no—
166D236—21no—
167D236—21no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236—162no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—81no—
174C4×D59—81no—
175Dic118—21no—
176Dic118—21no—
177Dic118—41no—
178Dic118—41no—
179C8×C59#12011yescharacteristic
180C8×C59#12111yescharacteristic
181C8×C59#12111yescharacteristic
182C8×C59#12711yescharacteristic
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—42no—
185#13308—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#44711yescharacteristic
189C22×C59#44911yescharacteristic
190C22×C59#46911yescharacteristic
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59#39211yescharacteristic
200C4×C59#44711yescharacteristic
201C4×C59#44911yescharacteristic
202C4×C59#46611yescharacteristic
203Dic59—41no—
204Dic59—81no—
205C2×#510—591no—
206C2×#473—591no—
207#3061—591no—
208C2×#359—591no—
209C2×#358D5911yescharacteristic, complemented
210C2×#350—591no—
211#1387—591no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#199911yescharacteristic
215C2×C59#219411yescharacteristic
216C2×C59#219511yescharacteristic
217D59—81no—
218D59—161no—
219C2×#137—1181no—
220C2×#135—591no—
221C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
222C2×#131—591no—
223#537—1181no—
224#510—1182no—
225#510—1182no—
226C2×Q32—1181no—
227C2×SD32—1181no—
228C2×M32—591no—
229C22×C16C2×D5911yescharacteristic
230#473—1182no—
231#473—1182no—
232#468—1182no—
233#467—1181no—
234#466—1181no—
235C2×#108—591no—
236C2×#107C2×D5911yescharacteristic
237#417—1181no—
238C2×#101—1181no—
239#359—1182no—
240#358—22no—
241#350—1182no—
242C59#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—591no—
244C2×#41—1181no—
245C22×Q8—21no—
246#137—1184no—
247#137—2362no—
248#135—1181no—
249#135—1181no—
250#135—1181no—
251#135—1181no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—591no—
258C2×Q16—2361no—
259C2×Q16D23612yescomplemented
260C2×SD16—1181no—
261C2×SD16—2361no—
262C2×D8—591no—
263#131—1181no—
264#131—1181no—
265#131—1181no—
266#131—1181no—
267C2×M16—591no—
268C2×M16—1181no—
269C2×M16—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C22×C8C22×D5911yescharacteristic
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—2361no—
274#121—1182no—
275#121—2361no—
276#121—2362no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278Q32—1184no—
279SD32—1184no—
280M32—592no—
281M32—1181no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1181no—
286#108—592no—
287#108—1181no—
288#107—21no—
289#107C22⋊D5912yes—
290#103—1182no—
291#102—1182no—
292#101—1184no—
293#41—1181no—
294#41—1181no—
295#41—1181no—
296#41—1181no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300#41—2361no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—591no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×D4—591no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—1181no—
324Q16—1181no—
325Q16—2364no—
326SD16—2364no—
327SD16—2361no—
328SD16—2361no—
329D8—1181no—
330D8—1181no—
331M16—1181no—
332M16—1182no—
333M16—1181no—
334M16—2361no—
335M16—2361no—
336M16—2361no—
337C2×C8—1181no—
338C2×C8—2361no—
339C2×C8—2361no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8C2×D23611yescharacteristic
342C2×C8#1174568511yescharacteristic
343C2×C8D4×D5911yescharacteristic
344C2×C8D4×D5911yescharacteristic
345C2×C8D4×D5911yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2362no—
352C16—41no—
353C16—1182no—
354C23—1181no—
355C23—2361no—
356C23#1427375111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—1181no—
362Q8—1181no—
363Q8—2361no—
364Q8—2361no—
365D4—1181no—
366D4—1181no—
367D4—9442no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372D4—2361no—
373D4—2361no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—1181no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4#1427369511yescharacteristic
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4D8×D5911yescharacteristic
389C2×C4#1427374811yescharacteristic
390C2×C4#1427375411yescharacteristic
391C8—2362no—
392C8—2361no—
393C8#1427369711yescharacteristic
394C8#1427370011yescharacteristic
395C8#1427370111yescharacteristic
396C8#1427372311yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22#1683753411yescharacteristic
406C22#1683754811yescharacteristic
407C22#1683765411yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—4721no—
411C4—2361no—
412C4#1683731111yescharacteristic
413C4#1683753711yescharacteristic
414C4#1683754611yescharacteristic
415C4#1683763711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—9441no—
419C2—4721no—
420C2#2142509311yescharacteristic
421C2#2142606611yescharacteristic
422C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#358C2
socleC22×C59#447
prime radical#21433768C2
hypercenterC2×#358D59
hypocenterC59#13308
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837843C2semidirect
2. C2×#16837674C2semidirect
4. C2×#16837210C2semidirect
5. C2×#16837185C2semidirect
6. #21422204C2semidirect
7. C2×C59×#358C2semidirect
60. #14273667D4semidirect
63. #14273663D4semidirect
73. C2×Q16×C59D4semidirect
209. C2×#358D59semidirect
242. C59#13308semidirect
259. C2×Q16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378432
C2×#168376742
#214337682
C2×#168372102
C2×#168371852
#214222042
C2×C59×#3582
#1330859