Finite Group Databasebeta

← #28507413

Subgroups — #28507413

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9C2×#14273749C2211yescharacteristic
10C22×Dic236C2211yescharacteristic
11C2×#14273733C2211yescharacteristic
12#16837983—21no—
13#16837845—22no—
14#16837845—22no—
15C2×Dic472—21no—
16C2×#14273672—21no—
17C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837678—22no—
19#16837678—22no—
20#16837649—22no—
21#16837644—21no—
22#16837639—21no—
23#16837401—21no—
24C2×#14273645—21no—
25#16837208—22no—
26#16837205—22no—
27#16837187—22no—
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C2×#108×C59C2211yescharacteristic
30C2×#107×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745685D411yescharacteristic
33C22×Dic118—21no—
34#14273760—24no—
35#14273760—42no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—21no—
39#14273749—21no—
40C2×Dic236—21no—
41C2×Dic236—21no—
42C2×Dic236—21no—
43C2×Dic236—21no—
44C2×Dic236—21no—
45C2×Dic236—41no—
46C2×Dic236D411yescharacteristic
47C2×Dic236D412yescomplemented
48C2×#11745660—21no—
49C2×#11745660—41no—
50C2×D472D411yescharacteristic
51#14273733—21no—
52#14273733—21no—
53#14273733—21no—
54#14273733—21no—
55C2×#11745664D411yescharacteristic
56C2×#11745659—21no—
57C2×C8×D59—21no—
58#14273707—22no—
59#14273707—41no—
60#14273702—22no—
61#14273702—41no—
62#14273701—42no—
63Dic472—24no—
64#14273672—24no—
65C2×C59⋊C16—21no—
66C2×C59⋊C16—21no—
67C2×C59⋊C16—21no—
68#14273650—22no—
69#14273647—22no—
70#14273645—24no—
71C2×M16×C59—21no—
72C22×C8×C59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74M32×C59—21no—
75M32×C59D412yescomplemented
76C2×C16×C59—21no—
77#108×C59—21no—
78#108×C59D412yescomplemented
79#107×C59—21no—
80#107×C59D412yes—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—21no—
84C2×C22⋊D59—41no—
85C22×Dic59—41no—
86#11745685—21no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—41no—
91#11745685—41no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—42no—
96C2×D236D811yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—41no—
104C2×Dic118—41no—
105C2×Dic118—41no—
106C2×Dic118D811yescharacteristic
107M16×C59—22no—
108M16×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—42no—
119(C2×D59)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic59—42no—
121#11745664—21no—
122#11745664—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124Dic236—22no—
125Dic236—21no—
126Dic236—22no—
127Dic236—21no—
128Dic236—44no—
129Dic236—41no—
130Dic236—41no—
131D472—21no—
132D472—21no—
133#11745660—44no—
134#11745660—41no—
135#11745660—41no—
136#11745659—41no—
137#11745659—41no—
138C8×D59—41no—
139C8×D59—41no—
140C16×C59—22no—
141C59⋊C16—41no—
142C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—161no—
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C59#13511yescharacteristic
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D59—41no—
154C22⋊D59—41no—
155C22⋊D59—81no—
156C22⋊D59—81no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—81no—
161C2×Dic59—81no—
162D236—21no—
163D236—21no—
164D236—41no—
165D236—41no—
166D236—162no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—81no—
170C4×D59—81no—
171Dic118—21no—
172Dic118—21no—
173Dic118—41no—
174Dic118—42no—
175Dic118—42no—
176Dic118—41no—
177Dic118—81no—
178Dic118—81no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59#12011yescharacteristic
181C8×C59#12111yescharacteristic
182C8×C59#12111yescharacteristic
183C8×C59#12711yescharacteristic
184C59⋊C8—41no—
185#13308—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#44711yescharacteristic
189C22×C59#44911yescharacteristic
190C22×C59#46911yescharacteristic
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59#39211yescharacteristic
199C4×C59#44711yescharacteristic
200C4×C59#44911yescharacteristic
201C4×C59#46611yescharacteristic
202Dic59—41no—
203Dic59—82no—
204Dic59—81no—
205C2×#510—591no—
206C2×#473—591no—
207#3061—591no—
208C2×#359—591no—
209C2×#358—591no—
210C2×#350—591no—
211#1387D5911yescharacteristic, complemented
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#199911yescharacteristic
215C2×C59#219411yescharacteristic
216C2×C59#219511yescharacteristic
217D59—81no—
218D59—161no—
219C2×#137—1181no—
220C2×#135—591no—
221C22×Q16—591no—
222C2×#131—591no—
223#537—1181no—
224#510—1182no—
225#510—1182no—
226C2×Q32—1181no—
227C2×SD32—1181no—
228C2×M32C2×D5911yescharacteristic
229C22×C16—591no—
230#473—1182no—
231#473—1182no—
232#468—1182no—
233#467—1181no—
234#466—1181no—
235C2×#108C2×D5911yescharacteristic
236C2×#107C2×D5911yescharacteristic
237#417—1181no—
238C2×#101—1181no—
239#359—1182no—
240#358—1182no—
241#350—1182no—
242C59#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—591no—
244C2×#41—1181no—
245C22×Q8—1181no—
246#137—1184no—
247#137—2362no—
248#135—1181no—
249#135—1181no—
250#135—1181no—
251#135—1181no—
252C2×Q16—592no—
253C2×Q16—591no—
254C2×Q16—1181no—
255C2×Q16—1181no—
256C2×Q16—1181no—
257C2×Q16—1181no—
258C2×Q16—1181no—
259C2×Q16—2361no—
260C2×SD16—1181no—
261C2×SD16—2361no—
262C2×D8—591no—
263#131—1181no—
264#131—1181no—
265#131—1181no—
266#131—1181no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—591no—
269C2×M16—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C22×C8C22×D5911yescharacteristic
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—2361no—
274#121—1182no—
275#121—2361no—
276#121—2362no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278Q32—1184no—
279SD32—1184no—
280M32—21no—
281M32D23612yescomplemented
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1181no—
284C2×C16—1181no—
285C2×C16—1181no—
286#108—21no—
287#108D23612yescomplemented
288#107—21no—
289#107D23612yes—
290#103—1182no—
291#102—1182no—
292#101—1184no—
293#41—1181no—
294#41—1181no—
295#41—1181no—
296#41—1181no—
297#41—2361no—
298#41—2361no—
299#41—2361no—
300#41—2361no—
301C2×Q8—591no—
302C2×Q8—1182no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×Q8—2361no—
308C2×Q8—2361no—
309C2×D4—591no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2361no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319Q16—1182no—
320Q16—1181no—
321Q16—1182no—
322Q16—1181no—
323Q16—2364no—
324Q16—2361no—
325Q16—2361no—
326SD16—2364no—
327SD16—2361no—
328SD16—2361no—
329D8—1181no—
330D8—1181no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—1181no—
334M16—1181no—
335M16—2361no—
336M16—2361no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—2361no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8C2×D23611yescharacteristic
342C2×C8C2×D23611yescharacteristic
343C2×C8C2×D23611yescharacteristic
344C2×C8D4×D5911yescharacteristic
345C2×C8D4×D5911yescharacteristic
346C2×C8#1174568911yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2362no—
350C22⋊C4—2362no—
351C22⋊C4—2362no—
352C16—22no—
353C16—2361no—
354C23—1181no—
355C23—2361no—
356C23#1427375411yescharacteristic
357Q8—1181no—
358Q8—1181no—
359Q8—4721no—
360Q8—4721no—
361Q8—2362no—
362Q8—2361no—
363Q8—2361no—
364Q8—2362no—
365D4—1181no—
366D4—1181no—
367D4—9442no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—2361no—
371D4—2361no—
372D4—2361no—
373D4—2361no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4#1427369711yescharacteristic
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427370211yescharacteristic
388C2×C4D8×D5911yescharacteristic
389C2×C4#1427375011yescharacteristic
390C2×C4#1427375411yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—2361no—
393C8#1427369711yescharacteristic
394C8#1427370211yescharacteristic
395C8#1427370211yescharacteristic
396C8#1427372411yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22#1683753711yescharacteristic
406C22#1683755011yescharacteristic
407C22#1683765611yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—4721no—
410C4—4722no—
411C4—2361no—
412C4#1683731211yescharacteristic
413C4#1683753711yescharacteristic
414C4#1683755011yescharacteristic
415C4#1683763911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—9441no—
419C2—4721no—
420C2#2142509511yescharacteristic
421C2#2142607011yescharacteristic
422C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1387C2
socleC22×C59#447
prime radical#21433768C2
hypercenter#1387D59
hypocenterC59#13308
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837845C2semidirect
2. C2×#16837678C2semidirect
4. C2×#16837208C2semidirect
5. C2×#16837205C2semidirect
6. C2×#16837187C2semidirect
7. C59×#1387C2semidirect
47. C2×Dic236D4semidirect
75. M32×C59D4semidirect
78. #108×C59D4semidirect
211. #1387D59semidirect
242. C59#13308semidirect
281. M32D236semidirect
287. #108D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378452
C2×#168376782
#214337682
C2×#168372082
C2×#168372052
C2×#168371872
C59×#13872
#1330859