Finite Group Databasebeta

← #28507440

Subgroups — #28507440

Order 15104.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9C2×#14273753—21no—
10C22×D472C2211yescharacteristic
11C2×#14273733C2211yescharacteristic
12C2×#14273668—22no—
13C2×#14273668—22no—
14C2×#14273668—22no—
15C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
16#16837673—22no—
17#16837673—22no—
18#16837669—22no—
19#16837669—22no—
20C2×#14273663C2211yescharacteristic
21C2×#14273644—21no—
22C2×#14273643—21no—
23#16837216—22no—
24(C2×D59)⋊C16—22no—
25C22×D8×C59C2211yescharacteristic
26C2×M32×C59C2211yescharacteristic
27C2×#108×C59C2211yescharacteristic
28C59×#361—22no—
29C2×#11745685D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31#14273755—24no—
32#14273755—42no—
33#14273753—24no—
34#14273753—42no—
35C2×#11745660—41no—
36C2×#11745670—41no—
37C2×D472—21no—
38C2×D472—21no—
39C2×D472—21no—
40C2×D472—21no—
41C2×D472—21no—
42C2×D472—41no—
43C2×D472D412yes—
44C2×#11745669—41no—
45#14273733—21no—
46#14273733—21no—
47#14273733—21no—
48#14273733—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×#11745664D411yescharacteristic
51C2×#11745659—21no—
52C2×C8×D59—21no—
53#14273668—28no—
54C2×C59⋊C16—21no—
55C2×C59⋊C16—21no—
56C2×C59⋊C16D412yes—
57#14273663—21no—
58#14273663D412yes—
59#14273644—24no—
60#14273643—24no—
61C22×D4×C59—21no—
62C2×D8×C59—21no—
63C2×D8×C59—21no—
64C2×D8×C59—21no—
65C2×D8×C59—21no—
66C2×D8×C59—21no—
67C2×D8×C59D412yes—
68C2×M16×C59—21no—
69C22×C8×C59C2311yescharacteristic
70M32×C59—21no—
71M32×C59—21no—
72C2×C16×C59—21no—
73#108×C59—21no—
74#108×C59D412yes—
75C24×C59—41no—
76C23×D59—41no—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—21no—
85#11745685—21no—
86#11745685—21no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236D811yescharacteristic
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118D811yescharacteristic
98D8×C59—22no—
99D8×C59—22no—
100D8×C59—41no—
101D8×C59—41no—
102M16×C59—22no—
103M16×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59#4111yescharacteristic
111#11745670—44no—
112#11745669—44no—
113#11745664—21no—
114#11745664—21no—
115#11745664—22no—
116#11745664—41no—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119D472—22no—
120D472—22no—
121D472—44no—
122D472—41no—
123D472—41no—
124#11745660—44no—
125#11745659—41no—
126#11745659—41no—
127C8×D59—41no—
128C8×D59—41no—
129C16×C59—41no—
130C59⋊C16—22no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—81no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—162no—
135C23×C59#13511yescharacteristic
136C22×D59—21no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—81no—
139C22×D59—81no—
140C22×D59—162no—
141D4×C59—42no—
142D4×C59—42no—
143D4×C59—81no—
144D4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—41no—
152C22⋊D59—41no—
153C2×Dic59—21no—
154D236—21no—
155D236—21no—
156D236—42no—
157D236—42no—
158D236—81no—
159D236—81no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—41no—
162Dic118—21no—
163Dic118—21no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59#12011yescharacteristic
166C8×C59#12111yescharacteristic
167C8×C59#12111yescharacteristic
168C8×C59#12711yescharacteristic
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—42no—
171#13313—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—22no—
173C22×C59—82no—
174C22×C59—162no—
175C22×C59—162no—
176C22×C59—162no—
177C22×C59#44911yescharacteristic
178C22×C59#44911yescharacteristic
179C22×C59#46611yescharacteristic
180C2×D59—42no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—82no—
183C2×D59—162no—
184C2×D59—162no—
185C2×D59—162no—
186C4×C59#39211yescharacteristic
187C4×C59#44711yescharacteristic
188C4×C59#44711yescharacteristic
189C4×C59#46911yescharacteristic
190Dic59—41no—
191C22×D16—591no—
192C2×#472—591no—
193C2×#472—591no—
194C2×#361—591no—
195C2×#361D5911yescharacteristic, complemented
196#2113—591no—
197#1381—591no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—162no—
201C2×C59#199911yescharacteristic
202C2×C59#222112yes—
203D59—81no—
204D59—162no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
207C22×D8—591no—
208C22×D8C2×D5911yescharacteristic
209C2×#131—591no—
210C2×D16—1182no—
211C2×D16—1182no—
212C2×D16—1182no—
213C2×M32C2×D5911yescharacteristic
214C22×C16—591no—
215#472—1182no—
216#472—1182no—
217#472—1182no—
218#472—1182no—
219C2×#108—591no—
220C2×#108C2×D5911yescharacteristic
221C2×#100—1181no—
222C2×#100—1181no—
223#361—22no—
224#361—1182no—
225C22⋊C16—1182no—
226C59#1331311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—591no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—1181no—
230AGL(1,ℤ/8)—1184no—
231AGL(1,ℤ/8)—1184no—
232AGL(1,ℤ/8)—2362no—
233AGL(1,ℤ/8)—2362no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×SD16—2361no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—592no—
242C2×D8—1181no—
243C2×D8—1181no—
244C2×D8—1181no—
245C2×D8—1181no—
246C2×D8—1181no—
247C2×D8—2361no—
248C2×D8—2361no—
249C2×D8D23612yes—
250#131—1181no—
251#131—1181no—
252#131—1181no—
253#131—1181no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—591no—
256C2×M16—1181no—
257C2×M16—1181no—
258C22×C8—1181no—
259C22×C8C22×D5911yescharacteristic
260D16—1188no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—592no—
265C2×C16—1181no—
266C2×C16—1181no—
267#108—21no—
268#108—592no—
269#108—1181no—
270#108C22⋊D5912yes—
271#100—1184no—
272#100—1184no—
273C24—41no—
274C24—2361no—
275#41—1181no—
276#41—1181no—
277#41—1181no—
278#41—1181no—
279C2×Q8—591no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—591no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1182no—
289C2×D4—2361no—
290C2×D4—2361no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2361no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296SD16—2364no—
297SD16—2364no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—1182no—
303D8—1182no—
304D8—2364no—
305D8—2364no—
306D8—2361no—
307D8—2361no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—1181no—
311M16—1181no—
312M16—1182no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8—2361no—
320C2×C8—2361no—
321C2×C8C2×D23611yescharacteristic
322C2×C8#1174568511yescharacteristic
323C2×C8D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8D4×D5911yescharacteristic
325C2×C8D4×D5911yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—1182no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—1181no—
334C23—9442no—
335C23—4721no—
336C23—4721no—
337C23—2362no—
338C23#1427374811yescharacteristic
339Q8—1181no—
340Q8—1181no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—1181no—
346D4—1181no—
347D4—4721no—
348D4—4721no—
349D4—2361no—
350D4—2361no—
351D4—2362no—
352D4—2362no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4#1427369511yescharacteristic
357C2×C4#1427369711yescharacteristic
358C2×C4#1427370011yescharacteristic
359C2×C4D8×D5911yescharacteristic
360C2×C4#1427375111yescharacteristic
361C2×C4#1427375411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—2362no—
364C8—2361no—
365C8#1427369711yescharacteristic
366C8#1427370011yescharacteristic
367C8#1427370111yescharacteristic
368C8#1427372311yescharacteristic
369C22—22no—
370C22—82no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—9442no—
375C22—9442no—
376C22—9442no—
377C22—4722no—
378C22—2362no—
379C22—2361no—
380C22#1683754611yescharacteristic
381C22#1683754811yescharacteristic
382C22#1683763711yescharacteristic
383C4—2361no—
384C4#1683731111yescharacteristic
385C4#1683753411yescharacteristic
386C4#1683753711yescharacteristic
387C4#1683765411yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—162no—
391C2—9442no—
392C2—4721no—
393C2#2142509311yescharacteristic
394C2#2142621512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837637
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC2×C59×#361C2
socleC22×C59#466
hypercenterC2×#361D59
hypocenterC59#13313
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273668C2semidirect
2. C2×#16837673C2semidirect
3. C2×#16837669C2semidirect
4. C2×#16837216C2semidirect
5. #21425711C2semidirect
6. #21422189C2semidirect
7. C2×C59×#361C2semidirect
195. C2×#361D59semidirect
226. C59#13313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142736682
C2×#168376732
C2×#168376692
C2×#168372162
#214257112
#214221892
C2×C59×#3612
#1331359