Finite Group Databasebeta

← #28507459

Subgroups — #28507459

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C22×#11745659C2211yescharacteristic
10#16837914—21no—
11C2×#14273698—21no—
12#16837838—22no—
13#16837838—22no—
14C2×#14273671—21no—
15C2×#14273668—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837661—21no—
18#16837656—21no—
19#16837652—22no—
20#16837652—22no—
21#16837649—22no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23#16837396—21no—
24C2×#14273648—21no—
25#16837213—22no—
26#16837183—22no—
27C22×D8×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C59×#357—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C22×C22⋊D59—41no—
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34#14273749—21no—
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
39C2×#11745660—21no—
40C2×D472D411yescharacteristic, complemented
41C2×#11745659—21no—
42C2×#11745659—21no—
43C2×#11745659—21no—
44C2×#11745659—21no—
45C2×#11745659—21no—
46C2×#11745659—21no—
47C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
48#14273711—41no—
49#14273707—22no—
50#14273702—22no—
51#14273698—24no—
52#14273698—42no—
53#14273697—41no—
54C4×D236—42no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—41no—
57#14273671—24no—
58#14273668—24no—
59#14273667—21no—
60#14273667D412yescomplemented
61C2×C59⋊C16—21no—
62#14273659—21no—
63#14273659D412yescomplemented
64#14273650—22no—
65#14273648—24no—
66#14273647—22no—
67C22×D4×C59—21no—
68C2×D8×C59—21no—
69C2×D8×C59—21no—
70C2×D8×C59—21no—
71C2×D8×C59—21no—
72C2×D8×C59—21no—
73C2×D8×C59D412yescomplemented
74C22×C8×C59C2311yescharacteristic
75#117×C59—21no—
76M32×C59—21no—
77M32×C59—21no—
78C2×C16×C59—21no—
79#107×C59D412yescomplemented
80#106×C59—21no—
81C24×C59—41no—
82C23×D59D811yescharacteristic
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—44no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—84no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59D811yescharacteristic
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—42no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×Dic118—21no—
109D8×C59—22no—
110D8×C59—22no—
111D8×C59—41no—
112D8×C59—41no—
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C59#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59—41no—
122C22⋊Dic59—44no—
123(C2×D59)⋊C4—42no—
124(C2×D59)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—42no—
127C4⋊Dic59—41no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131Dic236—21no—
132Dic236—21no—
133D472—21no—
134D472—21no—
135#11745660—41no—
136#11745660—41no—
137#11745659—41no—
138#11745659—41no—
139#11745659—41no—
140#11745659—41no—
141C16×C59—41no—
142C59⋊C16—22no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—82no—
145C23×C59—82no—
146C23×C59—81no—
147C23×C59—81no—
148C23×C59C2×D811yescharacteristic
149C22×D59—21no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—41no—
154D4×C59—42no—
155D4×C59—42no—
156D4×C59—81no—
157D4×C59—81no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#13511yescharacteristic
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D59—88no—
166C22⋊D59—81no—
167C22⋊D59—81no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—82no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—84no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—81no—
183Dic118—41no—
184Dic118—41no—
185C8×C59#12011yescharacteristic
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59#12111yescharacteristic
188C8×C59#12711yescharacteristic
189C59⋊C8—41no—
190#13316—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—22no—
192C22×C59—82no—
193C22×C59—82no—
194C22×C59—82no—
195C22×C59—162no—
196C22×C59—162no—
197C22×C59#44711yescharacteristic
198C22×C59#44711yescharacteristic
199C22×C59#46611yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—81no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59#39211yescharacteristic
208C4×C59#44911yescharacteristic
209C4×C59#44911yescharacteristic
210C4×C59#46911yescharacteristic
211Dic59—41no—
212Dic59—82no—
213Dic59—81no—
214C2×#509—591no—
215#3054—591no—
216C2×#469—591no—
217C2×#360—591no—
218#2140D5911yescharacteristic, complemented
219C2×#349—591no—
220#1386—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—162no—
224C2×C59#199911yescharacteristic
225C2×C59#219012yes—
226D59—81no—
227D59—161no—
228C2×#135—591no—
229C22×D8C2×D5911yescharacteristic
230C22×M16—591no—
231#525—1181no—
232C2×#121—1181no—
233#509—1182no—
234#509—1182no—
235C2×SD32—1181no—
236C2×D16—1181no—
237C2×M32—591no—
238C2×M32C2×D5911yescharacteristic
239#470—1181no—
240#469—1181no—
241#469—1182no—
242#469—1182no—
243#468—1182no—
244#427C2×D5911yescharacteristic
245C2×#106—591no—
246#416—1181no—
247C2×#102—1181no—
248#360—1182no—
249#357—22no—
250#349—1182no—
251C59#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1181no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—2361no—
255C23×C4—591no—
256#135—1181no—
257#135—1181no—
258#135—1181no—
259#135—1181no—
260C2×Q16—591no—
261C2×SD16—1181no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—591no—
268C2×D8D23612yescomplemented
269C2×M16—1181no—
270C2×M16—1181no—
271C2×M16—1181no—
272C2×M16—1181no—
273C2×M16—1181no—
274C2×M16—1181no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8C22×D5911yescharacteristic
277#123—2361no—
278C22⋊Q8—1182no—
279#121—1182no—
280#121—1184no—
281#121—2362no—
282#120—2361no—
283C4×D4—2362no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—2361no—
287SD32—1184no—
288D16—1184no—
289M32—21no—
290M32—21no—
291M32—592no—
292M32—1181no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1181no—
295#107C22⋊D5912yescomplemented
296#106—21no—
297#106—592no—
298#106—1181no—
299#103—1182no—
300#102—1182no—
301#102—1184no—
302C24—41no—
303C24—591no—
304#41—2361no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—1181no—
316C2×D4—4724no—
317C2×D4—2362no—
318C2×D4—2364no—
319C2×D4—2361no—
320C22×C4—591no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330Q16—1181no—
331Q16—1181no—
332SD16—2361no—
333SD16—2361no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—1181no—
339D8—1181no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344C2×C8—1181no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8C2×D23611yescharacteristic
348C2×C8#1174568511yescharacteristic
349C2×C8D4×D5911yescharacteristic
350C2×C8D4×D5911yescharacteristic
351C2×C8D4×D5911yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—1182no—
355C4⋊C4—2362no—
356C4⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2362no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2364no—
361C42—41no—
362C16—41no—
363C16—1182no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—1181no—
370C23—1181no—
371C23—1181no—
372C23—2362no—
373C23—2361no—
374C23D8×D5911yescharacteristic
375Q8—2361no—
376Q8—2361no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—4724no—
382D4—4728no—
383D4—4721no—
384D4—4721no—
385D4—2361no—
386D4—2361no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—4721no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4#1427369511yescharacteristic
401C2×C4#1427369711yescharacteristic
402C2×C4#1427370011yescharacteristic
403C2×C4#1427374811yescharacteristic
404C2×C4#1427375111yescharacteristic
405C2×C4#1427375411yescharacteristic
406C8—2361no—
407C8#1427369711yescharacteristic
408C8#1427370011yescharacteristic
409C8#1427370111yescharacteristic
410C8#1427372311yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—4721no—
418C22—4722no—
419C22—4721no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22—2361no—
423C22#1683753411yescharacteristic
424C22#1683753711yescharacteristic
425C22#1683763711yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—4722no—
428C4—4721no—
429C4—2361no—
430C4#1683731111yescharacteristic
431C4#1683754611yescharacteristic
432C4#1683754811yescharacteristic
433C4#1683765411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—9441no—
438C2—4721no—
439C2#2142509311yescharacteristic
440C2#2142604012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2140C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2140D59
hypocenterC59#13316
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837838C2semidirect
2. #21433706C2semidirect
3. C2×#16837652C2semidirect
4. C2×#16837213C2semidirect
5. C2×#16837183C2semidirect
6. #21422201C2semidirect
7. C59×#2140C2semidirect
38. C2×Dic236D4semidirect
40. C2×D472D4semidirect
60. #14273667D4semidirect
63. #14273659D4semidirect
73. C2×D8×C59D4semidirect
79. #107×C59D4semidirect
218. #2140D59semidirect
251. C59#13316semidirect
268. C2×D8D236semidirect
295. #107C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378382
#214337062
C2×#168376522
C2×#168372132
C2×#168371832
#214222012
C59×#21402
#1331659