Finite Group Databasebeta

← #28507461

Subgroups — #28507461

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C22×D472C2211yescharacteristic
10C22×#11745659C2211yescharacteristic
11#16837914—21no—
12C2×#14273702—21no—
13#16837840—22no—
14#16837840—22no—
15C2×#14273672—21no—
16C2×D944—21no—
17C2×#14273667C2211yescharacteristic
18#16837661—21no—
19#16837656—22no—
20#16837656—21no—
21#16837656—22no—
22#16837649—22no—
23#16837396—21no—
24C2×#14273647—21no—
25#16837211—22no—
26#16837202—22no—
27#16837183—22no—
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—41no—
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37#14273749—21no—
38#14273749—21no—
39C2×Dic236D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11745660—21no—
41C2×D472—21no—
42C2×D472—21no—
43C2×D472—21no—
44C2×D472—21no—
45C2×D472—21no—
46C2×D472D412yescomplemented
47C2×D472D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11745659—21no—
49C2×#11745659—21no—
50C2×#11745659—21no—
51C2×#11745659—21no—
52C2×#11745659—21no—
53C2×#11745659—21no—
54C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
55#14273711—41no—
56#14273707—22no—
57#14273702—24no—
58#14273702—22no—
59#14273702—42no—
60#14273697—41no—
61C4×D236—42no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
63#14273672—24no—
64D944—24no—
65#14273667—21no—
66#14273667—21no—
67C2×C59⋊C16—21no—
68#14273650—22no—
69#14273647—24no—
70#14273647—22no—
71C22×C8×C59C2311yescharacteristic
72#117×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74M32×C59—21no—
75M32×C59D412yescomplemented
76C2×C16×C59—21no—
77#107×C59D412yescomplemented
78#106×C59—21no—
79#106×C59—21no—
80#106×C59D412yescomplemented
81C23×D59—41no—
82C23×D59D811yescharacteristic
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—41no—
86C22×Dic59D811yescharacteristic
87#11745685—41no—
88#11745685—41no—
89#11745685—41no—
90#11745685—41no—
91C2×D236—22no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—42no—
98C2×D236—44no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—84no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120(C2×D59)⋊C4—44no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic59—42no—
124C2×C59⋊C8—21no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127Dic236—21no—
128Dic236—21no—
129D472—21no—
130D472—22no—
131D472—22no—
132D472—21no—
133D472—41no—
134D472—41no—
135#11745660—41no—
136#11745660—41no—
137#11745659—41no—
138#11745659—41no—
139#11745659—41no—
140#11745659—41no—
141C16×C59—22no—
142C59⋊C16—41no—
143C23×C59C2×D811yescharacteristic
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—21no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—41no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—82no—
151C22×D59—82no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—82no—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#13511yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—41no—
170D236—42no—
171D236—42no—
172D236—41no—
173D236—84no—
174D236—88no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—41no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—81no—
183Dic118—41no—
184Dic118—41no—
185C8×C59#12011yescharacteristic
186C8×C59#12111yescharacteristic
187C8×C59#12111yescharacteristic
188C8×C59#12711yescharacteristic
189C59⋊C8—41no—
190#13316—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—22no—
192C22×C59#44711yescharacteristic
193C22×C59#44711yescharacteristic
194C22×C59#46611yescharacteristic
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—82no—
204C2×D59—162no—
205C2×D59—162no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59—82no—
208C4×C59#39211yescharacteristic
209C4×C59#44911yescharacteristic
210C4×C59#44911yescharacteristic
211C4×C59#46911yescharacteristic
212Dic59—41no—
213Dic59—81no—
214C2×#509—591no—
215#3054—591no—
216C2×#469—591no—
217C2×#360—591no—
218#2140—591no—
219C2×#349—591no—
220#1386D5911yescharacteristic, complemented
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59#199911yescharacteristic
224C2×C59#219012yes—
225D59—81no—
226D59—161no—
227D59—162no—
228C2×#135—591no—
229C22×D8—591no—
230C22×M16—591no—
231#525—1181no—
232C2×#121—1181no—
233#509—1182no—
234#509—1182no—
235C2×SD32—1181no—
236C2×D16—1181no—
237C2×M32—591no—
238C2×M32C2×D5911yescharacteristic
239#470—1181no—
240#469—1182no—
241#469—1181no—
242#469—1182no—
243#468—1182no—
244#427C2×D5911yescharacteristic
245C2×#106C2×D5911yescharacteristic
246#416—1181no—
247C2×#102—1181no—
248#360—1182no—
249#357—1182no—
250#349—1182no—
251C59#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1181no—
253C22×D4—1181no—
254C22×D4—2361no—
255C23×C4—591no—
256#135—1181no—
257#135—1181no—
258#135—1181no—
259#135—1181no—
260C2×Q16—591no—
261C2×SD16—1181no—
262C2×D8—592no—
263C2×D8—591no—
264C2×D8—1181no—
265C2×D8—1181no—
266C2×D8—1181no—
267C2×D8—1181no—
268C2×D8—1181no—
269C2×M16—1181no—
270C2×M16—1181no—
271C2×M16—1181no—
272C2×M16—1181no—
273C2×M16—1181no—
274C2×M16—1181no—
275C22×C8—591no—
276C22×C8C22×D5911yescharacteristic
277#123—2361no—
278C22⋊Q8—1182no—
279#121—1184no—
280#121—1182no—
281#121—2362no—
282#120—2361no—
283C4×D4—2362no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2361no—
287SD32—1184no—
288D16—1184no—
289M32—21no—
290M32—1181no—
291M32—1181no—
292M32D23612yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1181no—
295#107D23612yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D23612yescomplemented
299#103—1182no—
300#102—1184no—
301#102—1182no—
302C24—591no—
303C24—2361no—
304#41—2361no—
305#41—2361no—
306#41—2361no—
307#41—2361no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×D4—1182no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—4724no—
312C2×D4—2362no—
313C2×D4—2364no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—591no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4D4×D5911yescharacteristic
330Q16—1181no—
331Q16—1181no—
332SD16—2361no—
333SD16—2361no—
334D8—1181no—
335D8—1182no—
336D8—1182no—
337D8—1181no—
338D8—2361no—
339D8—2361no—
340M16—2361no—
341M16—2361no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344C2×C8—1181no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8C2×D23611yescharacteristic
348C2×C8C2×D23611yescharacteristic
349C2×C8C2×D23611yescharacteristic
350C2×C8D4×D5911yescharacteristic
351C2×C8D4×D5911yescharacteristic
352C2×C8#1174568911yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2364no—
359C22⋊C4—2362no—
360C22⋊C4—2362no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—2361no—
364C23—1181no—
365C23—1181no—
366C23—1181no—
367C23—4722no—
368C23—4722no—
369C23—4721no—
370C23—4721no—
371C23—2362no—
372C23—2362no—
373C23—2361no—
374C23D8×D5911yescharacteristic
375Q8—2361no—
376Q8—2361no—
377D4—4728no—
378D4—4724no—
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—2362no—
384D4—2361no—
385D4—2362no—
386D4—2361no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2361no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4#1427369711yescharacteristic
401C2×C4#1427369711yescharacteristic
402C2×C4#1427370211yescharacteristic
403C2×C4#1427375011yescharacteristic
404C2×C4#1427375411yescharacteristic
405C2×C4#1427375411yescharacteristic
406C8—2361no—
407C8#1427369711yescharacteristic
408C8#1427370211yescharacteristic
409C8#1427370211yescharacteristic
410C8#1427372411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—9442no—
413C22—9442no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—4721no—
417C22—4722no—
418C22—4721no—
419C22—4722no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22—2361no—
423C22#1683753711yescharacteristic
424C22#1683753711yescharacteristic
425C22#1683763911yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—4721no—
429C4—2361no—
430C4#1683731211yescharacteristic
431C4#1683755011yescharacteristic
432C4#1683755011yescharacteristic
433C4#1683765611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—9442no—
437C2—9441no—
438C2—4721no—
439C2#2142509511yescharacteristic
440C2#2142604312yes—
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1386C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1386D59
hypocenterC59#13316
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837840C2semidirect
2. #21433706C2semidirect
3. C2×#16837656C2semidirect
4. C2×#16837211C2semidirect
5. #21425811C2semidirect
6. C2×#16837183C2semidirect
7. C59×#1386C2semidirect
39. C2×Dic236D4semidirect
46. C2×D472D4semidirect
47. C2×D472D4semidirect
75. M32×C59D4semidirect
77. #107×C59D4semidirect
80. #106×C59D4semidirect
220. #1386D59semidirect
251. C59#13316semidirect
292. M32D236semidirect
295. #107D236semidirect
298. #106D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378402
#214337062
C2×#168376562
C2×#168372112
#214258112
C2×#168371832
C59×#13862
#1331659