Finite Group Databasebeta

← #28507466

Subgroups — #28507466

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433706C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749C2211yescharacteristic
9C22×#11745659C2211yescharacteristic
10#16837914—21no—
11C2×#14273703—21no—
12#16837843—22no—
13#16837843—22no—
14C2×#14273673—21no—
15C2×#14273670—21no—
16C2×#14273667C2211yescharacteristic
17#16837661—21no—
18#16837657—22no—
19#16837657—22no—
20#16837656—21no—
21#16837649—22no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23#16837396—21no—
24C2×#14273651—21no—
25#16837213—22no—
26#16837183—22no—
27C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
28C2×M32×C59C2211yescharacteristic
29C59×#427C2211yescharacteristic
30C59×#358—22no—
31C2×#11745685—21no—
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33#14273749—21no—
34#14273749—21no—
35#14273749—21no—
36#14273749—21no—
37C2×Dic236D411yescharacteristic
38C2×#11745660—21no—
39C2×D472D411yescharacteristic
40C2×#11745659—21no—
41C2×#11745659—21no—
42C2×#11745659—21no—
43C2×#11745659—21no—
44C2×#11745659—21no—
45C2×#11745659—21no—
46C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
47#14273711—41no—
48#14273707—22no—
49#14273703—24no—
50#14273703—42no—
51#14273702—22no—
52#14273697—41no—
53C4×D236—42no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×Dic59⋊C4—41no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
57#14273673—24no—
58#14273670—24no—
59#14273667—21no—
60#14273667D412yescomplemented
61C2×C59⋊C16—21no—
62#14273659—21no—
63#14273659D412yescomplemented
64#14273651—24no—
65#14273650—22no—
66#14273647—22no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C2×Q16×C59—21no—
69C2×Q16×C59—21no—
70C2×Q16×C59—21no—
71C2×Q16×C59—21no—
72C2×Q16×C59—21no—
73C2×Q16×C59D412yescomplemented
74C22×C8×C59C2311yescharacteristic
75#117×C59—21no—
76M32×C59—21no—
77M32×C59—21no—
78C2×C16×C59—21no—
79#107×C59D412yes—
80#106×C59—21no—
81C23×D59D811yescharacteristic
82C2×Q8×C59—22no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×Q8×C59—41no—
85C2×Q8×C59—41no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—41no—
91C22×Dic59—41no—
92C22×Dic59D811yescharacteristic
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—42no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×Dic118—21no—
107Q16×C59—22no—
108Q16×C59—22no—
109Q16×C59—41no—
110Q16×C59—41no—
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C59#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C59—22no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C42×C59—41no—
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—44no—
122(C2×D59)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—42no—
125C4⋊Dic59—41no—
126Dic59⋊C4—44no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130Dic236—21no—
131Dic236—21no—
132D472—21no—
133D472—21no—
134#11745660—41no—
135#11745660—41no—
136#11745659—41no—
137#11745659—41no—
138#11745659—41no—
139#11745659—41no—
140C16×C59—41no—
141C59⋊C16—22no—
142C23×C59C2×D811yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—41no—
148Q8×C59—42no—
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—81no—
151Q8×C59—81no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#13511yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—82no—
170D236—41no—
171D236—41no—
172D236—84no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59—81no—
178C4×D59—81no—
179Dic118—41no—
180Dic118—41no—
181C8×C59#12011yescharacteristic
182C8×C59#12111yescharacteristic
183C8×C59#12111yescharacteristic
184C8×C59#12711yescharacteristic
185C59⋊C8—41no—
186#13317—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—22no—
188C22×C59#44711yescharacteristic
189C22×C59#44711yescharacteristic
190C22×C59#46611yescharacteristic
191C2×D59—42no—
192C2×D59—42no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59#39211yescharacteristic
200C4×C59#44911yescharacteristic
201C4×C59#44911yescharacteristic
202C4×C59#46911yescharacteristic
203Dic59—41no—
204Dic59—82no—
205Dic59—81no—
206C2×#510—591no—
207#3054—591no—
208C2×#470—591no—
209C2×#360—591no—
210#2141D5911yescharacteristic, complemented
211C2×#349—591no—
212#1386—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59#199911yescharacteristic
216C2×C59#219112yes—
217D59—81no—
218D59—161no—
219C2×#135—591no—
220C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
221C22×M16—591no—
222#525—1181no—
223C2×C22⋊Q8—1181no—
224#510—1182no—
225#510—1182no—
226C2×Q32—1181no—
227C2×SD32—1181no—
228C2×M32—591no—
229C2×M32C2×D5911yescharacteristic
230#470—1181no—
231#470—1182no—
232#470—1182no—
233#469—1181no—
234#468—1182no—
235#427C2×D5911yescharacteristic
236C2×#106—591no—
237#416—1181no—
238C2×#103—1181no—
239#360—1182no—
240#358—22no—
241#349—1182no—
242C59#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1181no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4—591no—
246#135—1181no—
247#135—1181no—
248#135—1181no—
249#135—1181no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—591no—
256C2×Q16D23612yescomplemented
257C2×SD16—1181no—
258C2×D8—591no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—1181no—
261C2×M16—1181no—
262C2×M16—1181no—
263C2×M16—1181no—
264C2×M16—1181no—
265C22×C8—591no—
266C22×C8C22×D5911yescharacteristic
267#123—2361no—
268C22⋊Q8—1182no—
269C22⋊Q8—1184no—
270C22⋊Q8—2362no—
271#121—1182no—
272#120—2361no—
273C4×D4—2362no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—2361no—
277C2×C22⋊C4—2361no—
278Q32—1184no—
279SD32—1184no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—592no—
283M32—1181no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1181no—
286#107C22⋊D5912yes—
287#106—21no—
288#106—592no—
289#106—1181no—
290#103—1182no—
291#103—1184no—
292#102—1182no—
293C24—591no—
294#41—2361no—
295#41—2361no—
296#41—2361no—
297#41—2361no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—1181no—
324Q16—1181no—
325SD16—2361no—
326SD16—2361no—
327D8—1181no—
328D8—1181no—
329M16—2361no—
330M16—2361no—
331M16—2361no—
332M16—2361no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—1181no—
335C2×C8—1181no—
336C2×C8C2×D23611yescharacteristic
337C2×C8#1174568511yescharacteristic
338C2×C8D4×D5911yescharacteristic
339C2×C8D4×D5911yescharacteristic
340C2×C8D4×D5911yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—2364no—
345C4⋊C4—2362no—
346C4⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2362no—
349C22⋊C4—2364no—
350C22⋊C4—2362no—
351C42—41no—
352C16—41no—
353C16—1182no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—2362no—
358C23—2361no—
359C23D8×D5911yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—2361no—
365Q8—2361no—
366D4—4724no—
367D4—4721no—
368D4—4721no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—4722no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4#1427369511yescharacteristic
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4#1427370011yescharacteristic
390C2×C4#1427374811yescharacteristic
391C2×C4#1427375111yescharacteristic
392C2×C4#1427375411yescharacteristic
393C8—2361no—
394C8#1427369711yescharacteristic
395C8#1427370011yescharacteristic
396C8#1427370111yescharacteristic
397C8#1427372311yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—4721no—
400C22—4722no—
401C22—4721no—
402C22—2362no—
403C22—2362no—
404C22—2361no—
405C22#1683753411yescharacteristic
406C22#1683753711yescharacteristic
407C22#1683763711yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—4722no—
411C4—4721no—
412C4—2361no—
413C4#1683731111yescharacteristic
414C4#1683754611yescharacteristic
415C4#1683754811yescharacteristic
416C4#1683765411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—9441no—
420C2—4721no—
421C2#2142509311yescharacteristic
422C2#2142604512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2141C2
socleC22×C59#447
prime radical#21433706C2
hypercenter#2141D59
hypocenterC59#13317
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837843C2semidirect
3. C2×#16837657C2semidirect
4. C2×#16837213C2semidirect
5. C2×#16837183C2semidirect
6. #21422201C2semidirect
7. C59×#2141C2semidirect
60. #14273667D4semidirect
63. #14273659D4semidirect
73. C2×Q16×C59D4semidirect
210. #2141D59semidirect
242. C59#13317semidirect
256. C2×Q16D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378432
#214337062
C2×#168376572
C2×#168372132
C2×#168371832
#214222012
C59×#21412
#1331759