Finite Group Databasebeta

← #28507476

Subgroups — #28507476

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9C2×#14273733C2211yescharacteristic
10#16837969—21no—
11C2×#14273667C2211yescharacteristic
12#16837669—22no—
13#16837669—22no—
14#16837652—22no—
15#16837635—22no—
16C2×#14273663C2211yescharacteristic
17#16837440C2211yescharacteristic
18#16837407—21no—
19C2×#14273644—21no—
20#16837215—22no—
21#16837203—22no—
22#16837185—22no—
23C22×D8×C59C2211yescharacteristic
24C22×D8×C59C2211yescharacteristic
25C2×D16×C59—22no—
26C2×D16×C59—22no—
27C2×D16×C59—22no—
28C22×C16×C59C2211yescharacteristic
29C2×#11745685D411yescharacteristic
30#14273753—24no—
31#14273753—42no—
32C2×#11745670—41no—
33C2×#11745669—41no—
34#14273733—21no—
35#14273733—21no—
36#14273733—21no—
37#14273733—21no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664D411yescharacteristic
40C2×#11745659—21no—
41C2×C8×D59—21no—
42#14273723—41no—
43#14273714—41no—
44#14273698—24no—
45#14273696—42no—
46#14273686—21no—
47#14273667—21no—
48#14273667—21no—
49C2×C59⋊C16—21no—
50#14273663—21no—
51#14273663D412yescomplemented
52#14273661D412yes—
53#14273659—21no—
54#14273648—24no—
55#14273644—24no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C2×D8×C59—21no—
59C2×D8×C59—21no—
60C2×D8×C59—21no—
61C2×D8×C59—21no—
62C2×D8×C59—21no—
63C2×D8×C59—21no—
64C2×D8×C59—21no—
65C2×D8×C59—21no—
66C2×D8×C59—21no—
67C2×D8×C59—21no—
68C2×D8×C59D412yes—
69C2×D8×C59D412yescomplemented
70C22×C8×C59C2311yescharacteristic
71D16×C59—28no—
72C2×C16×C59—21no—
73C2×C16×C59—21no—
74C2×C16×C59D412yescomplemented
75C24×C59—41no—
76C24×C59—41no—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—21no—
91C2×C22⋊D59—44no—
92#11745685—21no—
93#11745685—21no—
94#11745685—21no—
95#11745685—21no—
96C2×D236D811yescharacteristic
97C2×C4×D59—21no—
98C2×Dic118D811yescharacteristic
99D8×C59—22no—
100D8×C59—22no—
101D8×C59—22no—
102D8×C59—22no—
103D8×C59—41no—
104D8×C59—41no—
105D8×C59—41no—
106D8×C59—41no—
107C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C59#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic59—44no—
114C22⋊Dic59—41no—
115#11745670—44no—
116#11745669—44no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4×Dic59—41no—
119#11745664—21no—
120#11745664—22no—
121#11745664—21no—
122#11745664—41no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125#11745659—41no—
126#11745659—41no—
127C8×D59—41no—
128C8×D59—41no—
129C16×C59—22no—
130C59⋊C16—41no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59—81no—
137C23×C59—162no—
138C23×C59—162no—
139C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D59—21no—
141D4×C59—42no—
142D4×C59—42no—
143D4×C59—42no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—81no—
146D4×C59—81no—
147D4×C59—81no—
148D4×C59—81no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C59#13511yescharacteristic
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D59—41no—
156C22⋊D59—41no—
157C22⋊D59—164no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—42no—
160D236—21no—
161D236—21no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—41no—
164Dic118—21no—
165Dic118—21no—
166C8×C59#12011yescharacteristic
167C8×C59#12111yescharacteristic
168C8×C59#12111yescharacteristic
169C8×C59#12711yescharacteristic
170C59⋊C8—41no—
171C59⋊C8—42no—
172#13319—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—22no—
174C22×C59—84no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59—162no—
178C22×C59—162no—
179C22×C59—162no—
180C22×C59—162no—
181C22×C59—162no—
182C22×C59#44711yescharacteristic
183C22×C59#44911yescharacteristic
184C22×C59#46911yescharacteristic
185C2×D59—42no—
186C2×D59—41no—
187C4×C59#39211yescharacteristic
188C4×C59#44711yescharacteristic
189C4×C59#44911yescharacteristic
190C4×C59#46611yescharacteristic
191Dic59—41no—
192Dic59—82no—
193C22×D16D5911yescharacteristic, complemented
194C2×#472—591no—
195#3058—591no—
196C2×#361—591no—
197#2140—591no—
198C2×#350—591no—
199#1382—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—162no—
203C2×C59—162no—
204C2×C59#199911yescharacteristic
205C2×C59#219212yes—
206D59—81no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
208C22×D8C2×D5911yescharacteristic
209C22×D8C2×D5911yescharacteristic
210C2×#131—591no—
211#535—1181no—
212C2×D16—22no—
213C2×D16—22no—
214C2×D16—22no—
215C2×M32—591no—
216C22×C16C2×D5911yescharacteristic
217#472—1182no—
218#472—1182no—
219#469—1182no—
220#466—1182no—
221C2×#108—591no—
222#427—591no—
223#418—1181no—
224C2×#100—1181no—
225#361—1182no—
226#357—1182no—
227#350—1182no—
228C59#1331911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—591no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—1184no—
233AGL(1,ℤ/8)—2362no—
234C2×SD16—2361no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—2361no—
246C2×D8C22⋊D5912yes—
247C2×D8C22⋊D5912yescomplemented
248#131—1181no—
249#131—1181no—
250#131—1181no—
251#131—1181no—
252C2×M16—591no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—1181no—
255C22×C8—1181no—
256C22×C8C22×D5911yescharacteristic
257#127—2361no—
258#124—2361no—
259#121—1184no—
260#120—2362no—
261#117—1181no—
262D16—28no—
263M32—1181no—
264M32—1181no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—1181no—
268C2×C16C22⋊D5912yescomplemented
269#108—592no—
270#108—1181no—
271#107—592no—
272#106—1181no—
273#102—1184no—
274#100—1184no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277#41—1181no—
278#41—1181no—
279#41—1181no—
280#41—1181no—
281C2×Q8—591no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—591no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2364no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299SD16—2364no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—2364no—
309M16—1181no—
310M16—1182no—
311M16—1181no—
312M16—2361no—
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315C2×C8—1181no—
316C2×C8—2361no—
317C2×C8—2361no—
318C2×C8—2361no—
319C2×C8D4×D5911yescharacteristic
320C2×C8D4×D5911yescharacteristic
321C2×C8#1174568711yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
324C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C4⋊C4—1182no—
326C22⋊C4—2364no—
327C22⋊C4—2361no—
328C42—2361no—
329C16—22no—
330C16—2361no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—1181no—
340C23#1427375111yescharacteristic
341Q8—1181no—
342Q8—1181no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—1181no—
352D4—1181no—
353D4—9444no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4#1427369511yescharacteristic
361C2×C4#1427369511yescharacteristic
362C2×C4#1427369811yescharacteristic
363C2×C4D8×D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427374611yescharacteristic
365C2×C4#1427375111yescharacteristic
366C8—2362no—
367C8—2361no—
368C8#1427369611yescharacteristic
369C8#1427369911yescharacteristic
370C8#1427369911yescharacteristic
371C8#1427372311yescharacteristic
372C22—22no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—2362no—
382C22—2361no—
383C22#1683753411yescharacteristic
384C22#1683754411yescharacteristic
385C22#1683765211yescharacteristic
386C4—4722no—
387C4—2361no—
388C4#1683731011yescharacteristic
389C4#1683753411yescharacteristic
390C4#1683754411yescharacteristic
391C4#1683763511yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2—4721no—
397C2#2142509111yescharacteristic
398C2#2142605212yes—
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC22×D16×C59C2
socleC22×C59#447
hypercenterC22×D16D59
hypocenterC59#13319
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837669C2semidirect
2. #21433740C2semidirect
3. C2×#16837215C2semidirect
4. #21425812C2semidirect
5. C2×#16837185C2semidirect
6. #21422192C2semidirect
7. C22×D16×C59C2semidirect
51. #14273663D4semidirect
69. C2×D8×C59D4semidirect
74. C2×C16×C59D4semidirect
193. C22×D16D59semidirect
228. C59#13319semidirect
247. C2×D8C22⋊D59semidirect
268. C2×C16C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376692
#214337402
C2×#168372152
#214258122
C2×#168371852
#214221922
C22×D16×C592
#1331959