Finite Group Databasebeta

← #28507631

Subgroups — #28507631

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837589C211yesmaximal, characteristic
2#21430655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695—21no—
9C2×#14273695C2211yescharacteristic
10#16837589—22no—
11#16837589—22no—
12C2×#14273654—21no—
13#16837403—21no—
14C2×#14273644C2211yescharacteristic
15C2×#14273642—21no—
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17#16837330—21no—
18#16837324—21no—
19#16837317—21no—
20#16837305C2211yescharacteristic
21#16837292—21no—
22#16837281—21no—
23#16837257—21no—
24#16837192—22no—
25#16837188—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
27C2×#123×C59—21no—
28C2×#123×C59C2211yescharacteristic
29C59×#458—22no—
30C59×#458—22no—
31C2×#99×C59—21no—
32C2×#99×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—41no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273695—24no—
38#14273695—21no—
39#14273695—21no—
40#14273695—21no—
41#14273695—21no—
42#14273695—42no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
56#14273654—42no—
57#14273651—41no—
58#14273648—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—21no—
61#14273642—24no—
62#14273642—21no—
63#14273642D412yes—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67H(5,𝔽2)×C59—21no—
68H(5,𝔽2)×C59—21no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—42no—
71H(5,𝔽2)×C59D412yes—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—41no—
74C22×D4×C59—21no—
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59—41no—
77C22×D4×C59C2311yescharacteristic
78C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
79#123×C59—24no—
80#123×C59—21no—
81#123×C59—21no—
82#123×C59—21no—
83#123×C59—21no—
84#123×C59—42no—
85C2×C4⋊C4×C59—21no—
86C2×C4⋊C4×C59—41no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—41no—
90C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
91#99×C59—24no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yescomplemented
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—81no—
105#41×C59—22no—
106#41×C59—22no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—42no—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—41no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59#4111yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—41no—
143C22×C4×C59—41no—
144C22×C4×C59—41no—
145C22×C4×C59—41no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—81no—
152C2×C22⋊D59—82no—
153C2×C22⋊D59—82no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—41no—
158C4⋊C4×C59—44no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—44no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—81no—
173C22⋊Dic59—81no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—41no—
182Dic59⋊C4—81no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—81no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59—81no—
203C23×C59—81no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12111yescharacteristic
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59#12111yescharacteristic
260C2×C4×C59#12711yescharacteristic
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—88no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—81no—
276C59⋊C8—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—161no—
300C22×C59—161no—
301C22×C59#39211yescharacteristic
302C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—82no—
324Dic59—81no—
325C2×#458D5911yescharacteristic, complemented
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697—591no—
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792—591no—
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#202111yescharacteristic
340C2×C59#219711yescharacteristic
341C2×C59#220011yescharacteristic
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×#123C2×D5911yescharacteristic
346C2×#120—591no—
347C2×#120—1181no—
348#458—22no—
349#458—22no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100—591no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—591no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390—591no—
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
384C2×M16—1181no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391#120—1184no—
392#120—1181no—
393#120—1181no—
394#120—1181no—
395#120—1181no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
415C2×C42—591no—
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—1181no—
420#100—1181no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—592no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99C22⋊D5912yescomplemented
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438C24—2362no—
439C24D4×D5911yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—4722no—
469C2×D4—4722no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C2×D4#1174568711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—2361no—
495M16—2361no—
496C2×C8—2361no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—2361no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—1182no—
541C23—4721no—
542C23—4721no—
543C23—4722no—
544C23—4721no—
545C23—4722no—
546C23—4724no—
547C23—2361no—
548C23—2362no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369511yescharacteristic
558C23#1427369611yescharacteristic
559C23#1427369811yescharacteristic
560C23#1427369911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4728no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427369911yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—4721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4722no—
639C22—4722no—
640C22—4722no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2364no—
646C22—2362no—
647C22#1683731011yescharacteristic
648C22#1683758811yescharacteristic
649C22#1683758811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4722no—
659C4—4721no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2#2142521911yescharacteristic
669C2#2142608311yescharacteristic
670C2#2142610011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#458C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837589C2
hypercenterC2×#458D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21430655C2semidirect
3. C2×#16837192C2semidirect
4. C2×#16837188C2semidirect
5. #21424050C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
7. C2×C59×#458C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
55. C2×C4×Dic59D4semidirect
78. C23×C4×C59D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
93. #99×C59D4semidirect
325. C2×#458D59semidirect
368. C59#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D59semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
426. #99C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375892
#214306552
C2×#168371922
C2×#168371882
#214240502
#214222202
C2×C59×#4582
#1334459