Finite Group Databasebeta

← #28507632

Subgroups — #28507632

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837588C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10C2×#14273696—21no—
11#16837591—22no—
12#16837591—22no—
13#16837588—22no—
14#16837588—22no—
15C2×#14273655—21no—
16#16837401—21no—
17C2×#14273644C2211yescharacteristic
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273642C2211yescharacteristic
20C2×#14273641—21no—
21C2×#14273641—21no—
22#16837192—22no—
23#16837189—22no—
24C2×#123×C59C2211yescharacteristic
25C2×#120×C59C2211yescharacteristic
26C59×#397—21no—
27C59×#396—21no—
28C59×#394—21no—
29C59×#390C2211yescharacteristic
30C59×#388—21no—
31C59×#386—21no—
32C59×#379—21no—
33#14273772—21no—
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—42no—
37#14273772D412yes—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—41no—
43C2×D4×D59—41no—
44C2×#11745664—21no—
45#14273710—24no—
46#14273710—42no—
47#14273696—24no—
48#14273696—42no—
49C2×Dic59⋊C4—41no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—41no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
54#14273655—42no—
55#14273650—41no—
56#14273647—41no—
57#14273644—21no—
58#14273644—21no—
59#14273642—21no—
60#14273642—21no—
61#14273642D412yes—
62#14273642D412yescomplemented
63#14273641—24no—
64#14273641—24no—
65C25×C59D411yescharacteristic
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59C2311yescharacteristic
68C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
69#123×C59—21no—
70#123×C59—21no—
71#123×C59—21no—
72#123×C59—21no—
73#120×C59—21no—
74#120×C59—21no—
75#120×C59—21no—
76#120×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C2×C22⋊C4×C59—21no—
85C2×C22⋊C4×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
90C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
91#95×C59—21no—
92#95×C59—21no—
93#95×C59—21no—
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59—41no—
98C24×C59—42no—
99C24×C59—41no—
100C24×C59—81no—
101C24×C59C2×D411yescharacteristic
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C23×D59—21no—
104C23×D59—21no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—81no—
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—41no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—82no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745687—42no—
144#11745687—42no—
145#11745687—42no—
146#11745687—42no—
147D4×D59—42no—
148D4×D59—42no—
149D4×D59—42no—
150D4×D59—42no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—41no—
154#11745685—41no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—81no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—81no—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊C4×C59—81no—
174C22⋊C4×C59—81no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C42×C59—41no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—44no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—44no—
183Dic59⋊C4—44no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—81no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59—81no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59—84no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C23×C59#12111yescharacteristic
215C23×C59#12111yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—82no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59#12111yescharacteristic
251C2×C4×C59#12711yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—88no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276C59⋊C8—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#39211yescharacteristic
306C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—161no—
314C2×D59—161no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—42no—
323Dic59—82no—
324Dic59—82no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697D5911yescharacteristic, complemented
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792—591no—
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#202111yescharacteristic
340C2×C59#219711yescharacteristic
341C2×C59#220011yescharacteristic
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—591no—
344C2×#123—1181no—
345C2×#123C2×D5911yescharacteristic
346C2×#120—1181no—
347C2×#120C2×D5911yescharacteristic
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100—591no—
355C2×#99—591no—
356C2×#99—591no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99—1181no—
359#397—21no—
360#396—21no—
361#394—21no—
362#390C2×D5911yescharacteristic
363#388—21no—
364#386—21no—
365#379—21no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D5911yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—592no—
371H(5,𝔽2)—1181no—
372H(5,𝔽2)—1181no—
373H(5,𝔽2)—1181no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2361no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—2361no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
384C2×M16—1181no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1184no—
390#123—2362no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—1184no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2361no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—2361no—
412C2×C22⋊C4—2361no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
415C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—1181no—
420#100—1181no—
421#99—592no—
422#99—592no—
423#99—1184no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99—1181no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—2361no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448#41—2361no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4#1174568711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494M16—2361no—
495M16—2361no—
496C2×C8—2361no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—2364no—
519C22⋊C4—2364no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—4721no—
550C23—4721no—
551C23—4721no—
552C23—4721no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369511yescharacteristic
558C23#1427369611yescharacteristic
559C23#1427369911yescharacteristic
560C23#1427369911yescharacteristic
561Q8—1182no—
562Q8—2361no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1182no—
570D4—4728no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4721no—
601C2×C4—4721no—
602C2×C4—4721no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427369811yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—4721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—9441no—
641C22—9441no—
642C22—4722no—
643C22—4722no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22#1683731011yescharacteristic
648C22#1683758911yescharacteristic
649C22#1683758911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—4722no—
658C4—4722no—
659C4—2362no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2#2142522011yescharacteristic
669C2#2142608611yescharacteristic
670C2#2142610311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2697C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837588C2
hypercenter#2697D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837591C2semidirect
3. C2×#16837192C2semidirect
4. C2×#16837189C2semidirect
5. #21424049C2semidirect
6. #21422221C2semidirect
7. C59×#2697C2semidirect
62. #14273642D4semidirect
68. C23×C4×C59D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
90. C2×C42×C59D4semidirect
327. #2697D59semidirect
368. C59#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D59semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D59semidirect
415. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375912
C2×#168375882
C2×#168371922
C2×#168371892
#214240492
#214222212
C59×#26972
#1334459