Finite Group Databasebeta

← #28507633

Subgroups — #28507633

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837590C211yesmaximal, characteristic
3#21430655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273710—21no—
10C2×#14273697—21no—
11C2×#14273695C2211yescharacteristic
12#16837591—22no—
13#16837591—22no—
14#16837590—22no—
15#16837590—22no—
16C2×#14273653—21no—
17#16837404—21no—
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273641—21no—
20C2×#14273641—21no—
21#16837330—21no—
22#16837324—21no—
23#16837317—21no—
24#16837305C2211yescharacteristic
25#16837292—21no—
26#16837281—21no—
27#16837257—21no—
28#16837190—22no—
29C2×#123×C59C2211yescharacteristic
30C2×#100×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×#352—22no—
33C24×D59D411yescharacteristic
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—21no—
37#14273772—42no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—41no—
41C22×D236—41no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C2×D4×D59—41no—
46#14273710—24no—
47#14273710—42no—
48#14273697—24no—
49#14273697—42no—
50#14273695—21no—
51#14273695—21no—
52#14273695—21no—
53#14273695—21no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—41no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
69#14273653—42no—
70#14273652—41no—
71#14273649—41no—
72#14273642—21no—
73#14273642D412yescomplemented
74#14273641—24no—
75#14273641—24no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C23×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C59—21no—
82#123×C59—21no—
83#123×C59—21no—
84#123×C59—21no—
85#123×C59—21no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
90#100×C59—21no—
91#100×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—81no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59—81no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—41no—
140#11745687—42no—
141#11745687—42no—
142#11745687—42no—
143#11745687—42no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—42no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—41no—
151#11745685—41no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—82no—
155C2×D236—82no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—81no—
174C22⋊Dic59—81no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—41no—
184Dic59⋊C4—44no—
185Dic59⋊C4—81no—
186C4×Dic59—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12111yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59#12711yescharacteristic
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—88no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59#39211yescharacteristic
295C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—161no—
314C2×D59—161no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—82no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—82no—
324Dic59—81no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697—591no—
328C2×#352D5911yescharacteristic, complemented
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792—591no—
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59#202111yescharacteristic
339C2×C59#219711yescharacteristic
340C2×C59#220011yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—591no—
344C2×#123—1181no—
345C2×#123C2×D5911yescharacteristic
346C2×#120—591no—
347C2×#120—1181no—
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100C2×D5911yescharacteristic
355C2×#99—591no—
356C2×#99—1181no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390—591no—
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—22no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370H(5,𝔽2)—592no—
371H(5,𝔽2)—1181no—
372H(5,𝔽2)—1181no—
373H(5,𝔽2)—1181no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2361no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—2361no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4D23611yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1184no—
390#123—2362no—
391#120—1184no—
392#120—1181no—
393#120—1181no—
394#120—1181no—
395#120—1181no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—2361no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—2361no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
415C2×C42—591no—
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—592no—
423#99—1184no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99C22⋊D5912yes—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—1181no—
431C24—1181no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438C24—2362no—
439C24C2×D23611yescharacteristic
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—2361no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448#41—2361no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—4722no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4#1174568511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—4721no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2364no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—2361no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—4721no—
535C23—4721no—
536C23—4721no—
537C23—4721no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—4722no—
541C23—4721no—
542C23—4722no—
543C23—4724no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427369711yescharacteristic
559C23#1427370011yescharacteristic
560C23#1427370111yescharacteristic
561Q8—1182no—
562Q8—2361no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1182no—
568D4—4728no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427370011yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—9441no—
630C22—9441no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—4722no—
636C22—4722no—
637C22—4722no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#1683731111yescharacteristic
648C22#1683759011yescharacteristic
649C22#1683759011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4722no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4722no—
667C2—4722no—
668C2#2142522111yescharacteristic
669C2#2142608711yescharacteristic
670C2#2142610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×#352C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837590C2
hypercenterC2×#352D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837591C2semidirect
3. #21430655C2semidirect
4. C2×#16837190C2semidirect
5. #21424052C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
7. C2×C59×#352C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
68. C2×C4×Dic59D4semidirect
73. #14273642D4semidirect
80. C23×C4×C59D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C59D4semidirect
328. C2×#352D59semidirect
368. C59#13344semidirect
383. C23×C4D236semidirect
414. C2×C22⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375912
C2×#168375902
#214306552
C2×#168371902
#214240522
#214222202
C2×C59×#3522
#1334459