Finite Group Databasebeta

← #28507634

Subgroups — #28507634

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21430657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708—21no—
9C2×#14273708C2211yescharacteristic
10#16837592—22no—
11#16837592—22no—
12C2×#14273654—21no—
13#16837403—21no—
14C2×#14273644C2211yescharacteristic
15C2×#14273642—21no—
16C2×#14273642C2211yescharacteristic
17#16837330—21no—
18#16837325—21no—
19#16837316—21no—
20#16837305C2211yescharacteristic
21#16837296—21no—
22#16837282—21no—
23#16837258—21no—
24#16837191—22no—
25#16837189—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
27C2×#120×C59—21no—
28C2×#120×C59C2211yescharacteristic
29C59×B(4,𝔽2)—22no—
30C59×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C59—21no—
32C2×#99×C59C2211yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11745664—21no—
35#14273708—24no—
36#14273708—21no—
37#14273708—21no—
38#14273708—21no—
39#14273708—21no—
40#14273708—42no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—41no—
54C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
56#14273654—42no—
57#14273651—41no—
58#14273648—41no—
59#14273644—21no—
60#14273644—21no—
61#14273642—24no—
62#14273642—21no—
63#14273642D412yescomplemented
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C25×C59D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C59—21no—
69H(5,𝔽2)×C59—21no—
70H(5,𝔽2)×C59—21no—
71H(5,𝔽2)×C59—42no—
72H(5,𝔽2)×C59D412yes—
73C2×#41×C59—21no—
74C2×#41×C59—41no—
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59—21no—
77C22×D4×C59—21no—
78C22×D4×C59—41no—
79C22×D4×C59—41no—
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81#120×C59—24no—
82#120×C59—21no—
83#120×C59—21no—
84#120×C59—21no—
85#120×C59—21no—
86#120×C59—42no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59—41no—
90C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
91#99×C59—24no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yes—
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59—21no—
98C24×C59—21no—
99C24×C59—41no—
100C24×C59—41no—
101C24×C59—42no—
102C24×C59—81no—
103C24×C59C2×D411yescharacteristic
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105#41×C59—22no—
106#41×C59—22no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—42no—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—41no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—81no—
137C2×D4×C59—82no—
138C2×D4×C59—82no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59#4111yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—41no—
147C22×C4×C59—41no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22⋊C4×C59—21no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—44no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—81no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C22⋊Dic59—81no—
178C4⋊Dic59—41no—
179Dic59⋊C4—44no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—81no—
183C4×Dic59—41no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59—82no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—84no—
215C23×C59—81no—
216C23×C59—81no—
217C23×C59—81no—
218C23×C59—81no—
219C23×C59—81no—
220C23×C59#12011yescharacteristic
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C23×C59#12011yescharacteristic
223C23×C59#12111yescharacteristic
224C23×C59#12111yescharacteristic
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—82no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59—88no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59#12111yescharacteristic
258C2×C4×C59#12711yescharacteristic
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—81no—
276C59⋊C8—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—161no—
311C22×C59—161no—
312C22×C59#39211yescharacteristic
313C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—82no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—82no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)D5911yescharacteristic
327#2697—591no—
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792—591no—
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#202111yescharacteristic
341C2×C59#219711yescharacteristic
342C2×C59#220011yescharacteristic
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—591no—
345C2×#123—1181no—
346C2×#120—21no—
347C2×#120C2×D5911yescharacteristic
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—22no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100—591no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—591no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390—591no—
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D5911yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D5912yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C2×M16—1181no—
385#123—1184no—
386#123—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389#123—1181no—
390#123—2362no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—2361no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42—591no—
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—1181no—
420#100—1181no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—592no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99C22⋊D5912yes—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D5911yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C2×D4#1174568711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—2361no—
495M16—2361no—
496C2×C8—2361no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2364no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—2361no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369511yescharacteristic
558C23#1427369611yescharacteristic
559C23#1427369811yescharacteristic
560C23#1427369911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427369911yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—4721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1683731011yescharacteristic
648C22#1683758811yescharacteristic
649C22#1683758811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4722no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2142521911yescharacteristic
669C2#2142608411yescharacteristic
670C2#2142610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837592C2semidirect
2. #21430657C2semidirect
3. C2×#16837191C2semidirect
4. C2×#16837189C2semidirect
5. #21424050C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
33. C23×Dic59D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
55. C2×C4×Dic59D4semidirect
63. #14273642D4semidirect
368. C59#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375922
#214306572
C2×#168371912
C2×#168371892
#214240502
#214222202
C2×C59×B(4,𝔽2)2
#1334459