Finite Group Databasebeta

← #28507635

Subgroups — #28507635

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837589C211yesmaximal, characteristic
3#21430658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273708—21no—
9C2×#14273708C2211yescharacteristic
10C2×#14273695—21no—
11C2×#14273695C2211yescharacteristic
12#16837592—22no—
13#16837592—22no—
14#16837589—22no—
15#16837589—22no—
16C2×#14273642—21no—
17C2×#14273642—21no—
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273642C2211yescharacteristic
20#16837327—21no—
21#16837324—21no—
22#16837318—21no—
23#16837293—21no—
24#16837279—21no—
25#16837257—21no—
26#16837193—22no—
27#16837190—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
29C2×#104×C59—21no—
30C59×#417—21no—
31C2×#100×C59C2211yescharacteristic
32C59×#390C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—41no—
36C23×Dic59D411yescharacteristic, complemented
37#14273708—24no—
38#14273708—21no—
39#14273708—21no—
40#14273708—21no—
41#14273708—21no—
42#14273708—42no—
43#14273695—24no—
44#14273695—21no—
45#14273695—21no—
46#14273695—21no—
47#14273695—21no—
48#14273695—42no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—41no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—41no—
56C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
64#14273642—24no—
65#14273642—24no—
66#14273642—21no—
67#14273642—21no—
68#14273642D412yes—
69#14273642D412yescomplemented
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C59—21no—
74H(5,𝔽2)×C59—21no—
75H(5,𝔽2)×C59—21no—
76H(5,𝔽2)×C59—42no—
77H(5,𝔽2)×C59D412yes—
78C2×#41×C59—21no—
79C2×#41×C59—41no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59—41no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C2×M16×C59—21no—
85C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
89#104×C59—42no—
90#103×C59—41no—
91#102×C59—41no—
92#100×C59—21no—
93#100×C59—21no—
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—81no—
105#41×C59—22no—
106#41×C59—22no—
107#41×C59—42no—
108#41×C59—41no—
109#41×C59—42no—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—41no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59—41no—
131C2×D4×C59—41no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59#4111yescharacteristic
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—44no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C2×C22⋊D59—82no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—81no—
163C22⋊C4×C59—81no—
164C42×C59—41no—
165C22⋊Dic59—21no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—44no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176(C2×D59)⋊C4—44no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—81no—
184Dic59⋊C4—44no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—81no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59—81no—
203C23×C59—81no—
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12111yescharacteristic
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—82no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12111yescharacteristic
255C2×C4×C59#12711yescharacteristic
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—88no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—81no—
276C8×C59—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—161no—
300C22×C59—161no—
301C22×C59#39211yescharacteristic
302C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—82no—
323Dic59—82no—
324Dic59—81no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697—591no—
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792D5911yescharacteristic, complemented
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#202111yescharacteristic
340C2×C59#219711yescharacteristic
341C2×C59#220011yescharacteristic
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
344C2×#123—591no—
345C2×#123—1181no—
346C2×#120—591no—
347C2×#120—1181no—
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—21no—
353#417—21no—
354C2×#100C2×D5911yescharacteristic
355C2×#99—591no—
356C2×#99—591no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99—1181no—
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390C2×D5911yescharacteristic
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)D23612yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—1181no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C2×M16—21no—
385#123—1184no—
386#123—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389#123—1181no—
390#123—2362no—
391#120—1184no—
392#120—1181no—
393#120—1181no—
394#120—1181no—
395#120—1181no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—2361no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4—2361no—
415C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
416#104—42no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—592no—
422#99—592no—
423#99—1184no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438C24—2362no—
439C24D4×D5911yescharacteristic
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—4722no—
469C2×D4—4722no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4C2×D23611yescharacteristic
476C2×D4#1174568511yescharacteristic
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—4721no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—2364no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—1182no—
541C23—4721no—
542C23—4721no—
543C23—4722no—
544C23—4721no—
545C23—4722no—
546C23—4724no—
547C23—2361no—
548C23—2362no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427369711yescharacteristic
559C23#1427370011yescharacteristic
560C23#1427370011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4728no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—4721no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427370111yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4722no—
639C22—4722no—
640C22—4722no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2364no—
646C22—2362no—
647C22#1683731111yescharacteristic
648C22#1683758811yescharacteristic
649C22#1683758811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4722no—
658C4—4722no—
659C4—4721no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2#2142522211yescharacteristic
669C2#2142608511yescharacteristic
670C2#2142610211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837589C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837592C2semidirect
3. #21430658C2semidirect
4. C2×#16837193C2semidirect
5. C2×#16837190C2semidirect
6. #21422221C2semidirect
7. C59×#1792C2semidirect
36. C23×Dic59D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
69. #14273642D4semidirect
85. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
88. C2×C42×C59D4semidirect
330. #1792D59semidirect
368. C59#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D59semidirect
415. C2×C42C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375922
C2×#168375892
#214306582
C2×#168371932
C2×#168371902
#214222212
C59×#17922
#1334459