Finite Group Databasebeta

← #28507636

Subgroups — #28507636

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837588C211yesmaximal, characteristic
3#21430657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10C2×#14273708C2211yescharacteristic
11C2×#14273696—21no—
12#16837593—22no—
13#16837593—22no—
14#16837588—22no—
15#16837588—22no—
16C2×#14273653—21no—
17#16837404—21no—
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273641—21no—
20C2×#14273641—21no—
21#16837330—21no—
22#16837325—21no—
23#16837316—21no—
24#16837305C2211yescharacteristic
25#16837296—21no—
26#16837282—21no—
27#16837258—21no—
28#16837193—22no—
29C2×#120×C59C2211yescharacteristic
30C2×#100×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14273772—21no—
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—42no—
37#14273772D412yes—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—41no—
43C2×D4×D59—41no—
44C23×Dic59D411yescharacteristic, complemented
45#14273711—24no—
46#14273711—42no—
47#14273708—21no—
48#14273708—21no—
49#14273708—21no—
50#14273708—21no—
51#14273696—24no—
52#14273696—42no—
53C2×C4⋊Dic59—41no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—41no—
66C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
69#14273653—42no—
70#14273652—41no—
71#14273649—41no—
72#14273642—21no—
73#14273642D412yes—
74#14273641—24no—
75#14273641—24no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C25×C59D411yescharacteristic
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59—21no—
83#120×C59—21no—
84#120×C59—21no—
85#120×C59—21no—
86#120×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
90#100×C59—21no—
91#100×C59—21no—
92#99×C59—21no—
93#99×C59D412yescomplemented
94C24×C59—21no—
95C24×C59—21no—
96C24×C59—21no—
97C24×C59—41no—
98C24×C59—42no—
99C24×C59—41no—
100C24×C59—81no—
101C24×C59C2×D411yescharacteristic
102C24×C59C2×D411yescharacteristic
103C23×D59—21no—
104C23×D59—21no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—81no—
111C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—22no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C2×C22⋊D59—82no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—41no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745687—42no—
144#11745687—42no—
145#11745687—42no—
146#11745687—42no—
147D4×D59—42no—
148D4×D59—42no—
149D4×D59—42no—
150D4×D59—42no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—41no—
154#11745685—41no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158M16×C59—41no—
159M16×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—44no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C22⋊Dic59—81no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic59—44no—
182C4⋊Dic59—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—81no—
186C4×Dic59—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—81no—
206C23×C59—82no—
207C23×C59—81no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59—84no—
210C23×C59—81no—
211C23×C59#12011yescharacteristic
212C23×C59#12011yescharacteristic
213C23×C59#12011yescharacteristic
214C23×C59#12111yescharacteristic
215C23×C59#12111yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—82no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12711yescharacteristic
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—88no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#39211yescharacteristic
306C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—161no—
314C2×D59—161no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—82no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—82no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697—591no—
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)D5911yescharacteristic, complemented
330#1792—591no—
331#1393—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#202111yescharacteristic
340C2×C59#219711yescharacteristic
341C2×C59#220011yescharacteristic
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—591no—
344C2×#123—591no—
345C2×#123—1181no—
346C2×#120—1181no—
347C2×#120C2×D5911yescharacteristic
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100C2×D5911yescharacteristic
355C2×#99—591no—
356C2×#99—1181no—
357C2×#99—1181no—
358C2×#99C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390—591no—
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—22no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D23611yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—592no—
371H(5,𝔽2)—1181no—
372H(5,𝔽2)—1181no—
373H(5,𝔽2)—1181no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2361no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—2361no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C2×M16—21no—
385#123—1184no—
386#123—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389#123—1181no—
390#123—2362no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—1184no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—2361no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—2361no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C42—591no—
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—592no—
423#99—1184no—
424#99—1184no—
425#99—1181no—
426#99C22⋊D5912yescomplemented
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24C2×D23611yescharacteristic
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—2361no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448#41—2361no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—4722no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4#1174568511yescharacteristic
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2364no—
517C22⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—2361no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—4721no—
550C23—4721no—
551C23—4721no—
552C23—4721no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369511yescharacteristic
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427369711yescharacteristic
559C23#1427370011yescharacteristic
560C23#1427370111yescharacteristic
561Q8—1182no—
562Q8—2361no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1182no—
570D4—4728no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427370011yescharacteristic
611C2×C4#1427372311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—9441no—
641C22—9441no—
642C22—4722no—
643C22—4722no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22#1683731111yescharacteristic
648C22#1683759011yescharacteristic
649C22#1683759011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4722no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4722no—
668C2#2142522111yescharacteristic
669C2#2142608811yescharacteristic
670C2#2142610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837588C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837593C2semidirect
3. #21430657C2semidirect
4. C2×#16837193C2semidirect
5. #21424052C2semidirect
6. #21422220C2semidirect
7. C2×C59×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
44. C23×Dic59D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
68. C2×C4×Dic59D4semidirect
93. #99×C59D4semidirect
329. C2×AΣL(1,𝔽16)D59semidirect
368. C59#13344semidirect
426. #99C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
C2×#168375882
#214306572
C2×#168371932
#214240522
#214222202
C2×C59×AΣL(1,𝔽16)2
#1334459