Finite Group Databasebeta

← #28507637

Subgroups — #28507637

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837590C211yesmaximal, characteristic
3#21430658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273711—21no—
10C2×#14273708C2211yescharacteristic
11C2×#14273697—21no—
12C2×#14273695C2211yescharacteristic
13#16837593—22no—
14#16837593—22no—
15#16837590—22no—
16#16837590—22no—
17C2×#14273655—21no—
18#16837401—21no—
19C2×#14273644C2211yescharacteristic
20C2×#14273641—21no—
21C2×#14273641—21no—
22#16837327—21no—
23#16837324—21no—
24#16837318—21no—
25#16837293—21no—
26#16837279—21no—
27#16837257—21no—
28#16837191—22no—
29#16837188—22no—
30C2×#99×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×#390C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—21no—
37#14273772—42no—
38#14273772D412yes—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—41no—
41C22×D236—41no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C2×D4×D59—41no—
46C23×Dic59D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11745664—21no—
48#14273711—24no—
49#14273711—42no—
50#14273708—21no—
51#14273708—21no—
52#14273708—21no—
53#14273708—21no—
54#14273697—24no—
55#14273697—42no—
56#14273695—21no—
57#14273695—21no—
58#14273695—21no—
59#14273695—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4⋊Dic59—41no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
73#14273655—42no—
74#14273650—41no—
75#14273647—41no—
76#14273644—21no—
77#14273644—21no—
78#14273641—24no—
79#14273641—24no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59—21no—
89C2×C42×C59D411yescharacteristic, complemented
90#99×C59—21no—
91#99×C59—21no—
92#99×C59D412yes—
93#99×C59D412yescomplemented
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59—42no—
102C23×D59—41no—
103C23×D59—41no—
104C23×D59—81no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C59#4111yescharacteristic
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59—22no—
117C2×C22⋊D59—22no—
118C2×C22⋊D59—22no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—81no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140#11745687—42no—
141#11745687—42no—
142#11745687—42no—
143#11745687—42no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—42no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—41no—
151#11745685—41no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—44no—
154C2×D236—82no—
155C2×D236—82no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—81no—
164C22⋊C4×C59—81no—
165C42×C59—41no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—21no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic59—44no—
181C4⋊Dic59—81no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—41no—
184#11745664—41no—
185#11745664—41no—
186C2×C59⋊C8—41no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C23×C59#12111yescharacteristic
199C23×C59#12111yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C22×D59—81no—
224C22×D59—81no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59#12111yescharacteristic
244C2×C4×C59#12711yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—88no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276C59⋊C8—81no—
277#13344—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59#39211yescharacteristic
295C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—161no—
314C2×D59—161no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—82no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325C2×#458—591no—
326C2×B(4,𝔽2)—591no—
327#2697—591no—
328C2×#352—591no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—591no—
330#1792—591no—
331#1393D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—41no—
335C2×C59—41no—
336C2×C59—41no—
337C2×C59—41no—
338C2×C59#202111yescharacteristic
339C2×C59#219711yescharacteristic
340C2×C59#220011yescharacteristic
341D59—82no—
342D59—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—591no—
344C2×#123—591no—
345C2×#123—1181no—
346C2×#120—591no—
347C2×#120—1181no—
348#458—1182no—
349#458—1182no—
350B(4,𝔽2)—1182no—
351B(4,𝔽2)—1182no—
352C2×#104—1181no—
353#417—1181no—
354C2×#100—591no—
355C2×#99—1181no—
356C2×#99—1181no—
357C2×#99C2×D5911yescharacteristic
358C2×#99C2×D5911yescharacteristic
359#397—1181no—
360#396—1181no—
361#394—1181no—
362#390C2×D5911yescharacteristic
363#388—1181no—
364#386—1181no—
365#379—1181no—
366#352—1182no—
367AΣL(1,𝔽16)—1182no—
368C59#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370H(5,𝔽2)—592no—
371H(5,𝔽2)—1181no—
372H(5,𝔽2)—1181no—
373H(5,𝔽2)—1181no—
374H(5,𝔽2)—2362no—
375C2×#41—1181no—
376C2×#41—2361no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—2361no—
381C22×D4—2361no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C2×M16—1181no—
385#123—1184no—
386#123—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389#123—1181no—
390#123—2362no—
391#120—1184no—
392#120—1181no—
393#120—1181no—
394#120—1181no—
395#120—1181no—
396#120—2362no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—2361no—
400C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—591no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—2361no—
414C2×C22⋊C4—2361no—
415C2×C42D23611yescharacteristic, complemented
416#104—2362no—
417#103—2361no—
418#102—2361no—
419#100—1181no—
420#100—1181no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1184no—
424#99—1184no—
425#99D23612yes—
426#99D23612yescomplemented
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—1181no—
431C24—1181no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—1181no—
435C24—4721no—
436C24—2361no—
437C24—2361no—
438C24—2362no—
439C24D4×D5911yescharacteristic
440C24D4×D5911yescharacteristic
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—2361no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448#41—2361no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—4722no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4C2×D23611yescharacteristic
476C2×D4C2×D23611yescharacteristic
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C2×D4#1174568911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494M16—2361no—
495M16—2361no—
496C2×C8—2361no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—2364no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2364no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2364no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1182no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—4721no—
535C23—4721no—
536C23—4721no—
537C23—4721no—
538C23—4721no—
539C23—4721no—
540C23—4722no—
541C23—4721no—
542C23—4722no—
543C23—4724no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369711yescharacteristic
557C23#1427369711yescharacteristic
558C23#1427369711yescharacteristic
559C23#1427370211yescharacteristic
560C23#1427370211yescharacteristic
561Q8—1182no—
562Q8—2361no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1182no—
568D4—4728no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2361no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4#1427370211yescharacteristic
611C2×C4#1427372411yescharacteristic
612C8—4721no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—9441no—
630C22—9441no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—4722no—
636C22—4722no—
637C22—4722no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#1683731211yescharacteristic
648C22#1683759011yescharacteristic
649C22#1683759011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2362no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4722no—
667C2—4722no—
668C2#2142522311yescharacteristic
669C2#2142608911yescharacteristic
670C2#2142610611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837590C2
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13344
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837593C2semidirect
3. #21430658C2semidirect
4. C2×#16837191C2semidirect
5. C2×#16837188C2semidirect
6. #21424049C2semidirect
7. C59×#1393C2semidirect
46. C23×Dic59D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic59D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
89. C2×C42×C59D4semidirect
93. #99×C59D4semidirect
331. #1393D59semidirect
368. C59#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D236semidirect
415. C2×C42D236semidirect
426. #99D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
C2×#168375902
#214306582
C2×#168371912
C2×#168371882
#214240492
C59×#13932
#1334459