Finite Group Databasebeta

← #28507639

Subgroups — #28507639

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837591C212yesmaximal
2C2×#16837192C212yesmaximal, complemented
3#21424049C211yesmaximal, characteristic
4#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273772C2211yescharacteristic
7C2×#14273710—22no—
8#16837591—24no—
9#16837591—24no—
10C2×#14273655—21no—
11#16837401—21no—
12C2×#14273644C2211yescharacteristic
13C2×#14273642C2212yes—
14C2×#14273641—22no—
15#16837192—24no—
16C2×#123×C59C2212yes—
17C59×#398—21no—
18C59×#397—22no—
19C59×#390C2211yescharacteristic
20C59×#389—21no—
21C59×#385—22no—
22#14273772—21no—
23#14273772—22no—
24#14273772—42no—
25#14273772D412yes—
26C2×#11745685—21no—
27C2×#11745687—41no—
28C22×C22⋊D59—22no—
29C2×D4×D59—41no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273710—28no—
32#14273710—44no—
33C2×Dic59⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic59—22no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
36#14273655—42no—
37#14273650—41no—
38#14273647—41no—
39#14273644—22no—
40#14273642—22no—
41#14273642D414yes—
42#14273641—28no—
43C22×D4×C59C2311yescharacteristic
44C23×C4×C59D412yes—
45#123×C59—22no—
46#123×C59—22no—
47#123×C59—22no—
48#123×C59—22no—
49C2×C4⋊C4×C59—21no—
50C2×C4⋊C4×C59—22no—
51C2×C4⋊C4×C59—21no—
52C2×C4⋊C4×C59—21no—
53C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C59—22no—
55C2×C22⋊C4×C59—22no—
56C2×C22⋊C4×C59D412yes—
57C2×C42×C59D411yescharacteristic
58#95×C59—22no—
59#95×C59—22no—
60#95×C59—21no—
61C24×C59C2×D412yes—
62C23×D59—22no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C59C2×D412yes—
67C2×D4×C59#4111yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59—22no—
72C22×C4×C59—22no—
73C22×C4×C59—22no—
74C22×C4×C59—42no—
75C22×C4×C59—42no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—24no—
78C2×C22⋊D59—24no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C2×C22⋊D59—42no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—42no—
83C22×Dic59—22no—
84C22×Dic59—42no—
85#11745687—42no—
86#11745687—42no—
87#11745687—44no—
88D4×D59—42no—
89D4×D59—42no—
90D4×D59—44no—
91#11745685—22no—
92#11745685—22no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—42no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—81no—
103C4⋊C4×C59—81no—
104C22⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—22no—
106C22⋊C4×C59—44no—
107C22⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C42×C59—41no—
110C22⋊Dic59—24no—
111C22⋊Dic59—42no—
112(C2×D59)⋊C4—48no—
113Dic59⋊C4—48no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—42no—
120C23×C59—42no—
121C23×C59#12012yes—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C23×C59#12112yes—
124C22×D59—24no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—82no—
128C22×D59—82no—
129D4×C59—42no—
130D4×C59—41no—
131D4×C59—41no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—44no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—82no—
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12711yescharacteristic
149C22⋊D59—44no—
150C22⋊D59—44no—
151C22⋊D59—42no—
152C22⋊D59—42no—
153C2×Dic59—24no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—44no—
157C2×Dic59—82no—
158C2×Dic59—82no—
159D236—22no—
160D236—41no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163Dic118—22no—
164Dic118—41no—
165C59⋊C8—81no—
166#13345—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—22no—
170C22×C59—22no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59#39211yescharacteristic
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—84no—
183C2×D59—162no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—82no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—82no—
190Dic59—42no—
191Dic59—84no—
192C2×#458—592no—
193#2724D5911yescharacteristic, complemented
194C2×#352—592no—
195#1792—591no—
196#1393—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—42no—
200C2×C59—42no—
201C2×C59#202111yescharacteristic
202C2×C59#219811yescharacteristic
203C2×C59#220111yescharacteristic
204D59—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—591no—
206C2×#123—1182no—
207C2×#123C2×D5912yes—
208#458—1184no—
209#458—1184no—
210C2×#104—1181no—
211#417—1181no—
212C2×#100—591no—
213C2×#99—592no—
214C2×#99—1182no—
215#398—21no—
216#397—22no—
217#390C2×D5911yescharacteristic
218#389—21no—
219#385—22no—
220#352—1184no—
221C59#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—592no—
223H(5,𝔽2)—1182no—
224H(5,𝔽2)—1181no—
225H(5,𝔽2)—2362no—
226C2×#41—1181no—
227C2×#41—2361no—
228C22×D4—1182no—
229C22×D4—2361no—
230C22×D4C22×D5911yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D5912yes—
232C2×M16—1181no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—1188no—
238#123—2364no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—2362no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—1182no—
248C2×C22⋊C4—2362no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
250C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
251#104—2362no—
252#103—2361no—
253#102—2361no—
254#100—1182no—
255#99—594no—
256#99—1188no—
257#99—1182no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—1182no—
262C24C2×C22⋊D5912yes—
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—2361no—
266#41—2362no—
267#41—2364no—
268#41—2362no—
269#41—2361no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1184no—
276C2×D4—2362no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2364no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2362no—
283C2×D4D4×D5911yescharacteristic
284C2×D4D4×D5912yes—
285C2×D4#1174568711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1182no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4—2362no—
297C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
298M16—2361no—
299M16—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—2368no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1184no—
314C22⋊C4—2368no—
315C22⋊C4—2362no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—1184no—
322C23—4722no—
323C23—4722no—
324C23—2362no—
325C23—2361no—
326C23#1427369512yes—
327C23#1427369611yescharacteristic
328C23#1427369912yes—
329Q8—1182no—
330Q8—2361no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1182no—
335D4—2361no—
336D4—2364no—
337D4—2364no—
338D4—2362no—
339D4—2362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1184no—
356C2×C4—4722no—
357C2×C4—4722no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2364no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427369811yescharacteristic
364C2×C4#1427372311yescharacteristic
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—9442no—
376C22—4724no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—2362no—
380C22#1683731011yescharacteristic
381C22#1683758911yescharacteristic
382C22#1683758911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—4724no—
390C4—2362no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—4722no—
396C2#2142522011yescharacteristic
397C2#2142609211yescharacteristic
398C2#2142610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#2724C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#2724D59
hypocenterC59#13345
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837192C2semidirect
4. #21422221C2semidirect
5. C59×#2724C2semidirect
193. #2724D59semidirect
221. C59#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375912
C2×#168371922
#214240492
#214222212
C59×#27242
#1334559