Finite Group Databasebeta

← #28507641

Subgroups — #28507641

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837592C212yesmaximal
2#21431026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837193C212yesmaximal, complemented
4#21422221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273708—22no—
7C2×#14273708C2212yes—
8#16837592—24no—
9#16837592—24no—
10C2×#14273642—22no—
11C2×#14273642C2212yes—
12#16837332—21no—
13#16837327—22no—
14#16837300—21no—
15#16837277—22no—
16#16837193—24no—
17C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
18C2×#104×C59—21no—
19C59×#417—21no—
20C2×#100×C59C2211yescharacteristic
21C59×#390C2211yescharacteristic
22C23×Dic59D412yes—
23#14273708—28no—
24#14273708—22no—
25#14273708—22no—
26#14273708—22no—
27#14273708—22no—
28#14273708—44no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×Dic59⋊C4—22no—
33C2×Dic59⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic59—22no—
35C2×C22⋊Dic59—22no—
36C2×C22⋊Dic59—42no—
37C2×C22⋊Dic59D412yes—
38#14273642—28no—
39#14273642—22no—
40#14273642D414yes—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95—22no—
43C59⋊#95—21no—
44H(5,𝔽2)×C59—22no—
45H(5,𝔽2)×C59—21no—
46H(5,𝔽2)×C59—42no—
47H(5,𝔽2)×C59D412yes—
48C2×#41×C59—21no—
49C2×#41×C59—41no—
50C22×D4×C59—22no—
51C22×D4×C59—41no—
52C22×D4×C59C2311yescharacteristic
53C2×M16×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C59—22no—
56C2×C42×C59D411yescharacteristic
57#104×C59—42no—
58#103×C59—41no—
59#102×C59—41no—
60#100×C59—22no—
61C24×C59—22no—
62C24×C59C2×D412yes—
63#41×C59—22no—
64#41×C59—22no—
65#41×C59—42no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—44no—
68#41×C59—42no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—24no—
73C2×D4×C59—24no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—42no—
77C2×D4×C59—42no—
78C2×D4×C59—42no—
79C2×D4×C59—42no—
80C2×D4×C59—44no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—42no—
83C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C59C2×D412yes—
85C2×D4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—42no—
96C22×Dic59—42no—
97C22×Dic59—42no—
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—44no—
103C42×C59—41no—
104C22⋊Dic59—22no—
105C22⋊Dic59—24no—
106C22⋊Dic59—22no—
107C22⋊Dic59—42no—
108C22⋊Dic59—48no—
109C22⋊Dic59—42no—
110C22⋊Dic59—42no—
111C4⋊Dic59—42no—
112C4⋊Dic59—81no—
113C4⋊Dic59—81no—
114Dic59⋊C4—48no—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—42no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—24no—
120C23×C59—42no—
121C23×C59—42no—
122C23×C59—42no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—82no—
125C23×C59—82no—
126C23×C59#12011yescharacteristic
127C23×C59#12012yes—
128C23×C59#12112yes—
129Q8×C59—22no—
130Q8×C59—41no—
131D4×C59—22no—
132D4×C59—41no—
133D4×C59—42no—
134D4×C59—41no—
135D4×C59—41no—
136D4×C59—44no—
137D4×C59—44no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—42no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—24no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12711yescharacteristic
154C2×Dic59—44no—
155C2×Dic59—44no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—82no—
163C2×Dic59—82no—
164C2×Dic59—82no—
165C8×C59—81no—
166#13345—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—22no—
170C22×C59—22no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59—84no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—162no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—42no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—82no—
190Dic59—84no—
191Dic59—82no—
192C2×#458—592no—
193#2724—591no—
194C2×#352—592no—
195#1792D5911yescharacteristic
196#1393—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—42no—
200C2×C59—42no—
201C2×C59—82no—
202C2×C59#202111yescharacteristic
203C2×C59#219811yescharacteristic
204C2×C59#220111yescharacteristic
205C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
206C2×#123—592no—
207C2×#123—1182no—
208#458—1184no—
209#458—1184no—
210C2×#104—21no—
211#417—21no—
212C2×#100C2×D5911yescharacteristic
213C2×#99—592no—
214C2×#99—1182no—
215#398—1181no—
216#397—1182no—
217#390C2×D5911yescharacteristic
218#389—1181no—
219#385—1182no—
220#352—1184no—
221C59#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—22no—
223H(5,𝔽2)—21no—
224H(5,𝔽2)—42no—
225H(5,𝔽2)D23612yes—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C22×D5911yescharacteristic
231C23×C4—592no—
232C2×M16—21no—
233#123—1188no—
234#123—1182no—
235#123—1182no—
236#123—1182no—
237#123—1182no—
238#123—2364no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1182no—
243C2×C4⋊C4—2362no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—592no—
247C2×C22⋊C4—1182no—
248C2×C22⋊C4—1182no—
249C2×C22⋊C4—2362no—
250C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
251#104—42no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#100—22no—
255#99—594no—
256#99—1188no—
257#99—1182no—
258#95—1182no—
259#95—1182no—
260#95—1181no—
261C24—22no—
262C24D4×D5912yes—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—42no—
266#41—41no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4C2×D23611yescharacteristic
284C2×D4#1174568511yescharacteristic
285C2×D4D4×D5912yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1182no—
291C22×C4—1182no—
292C22×C4—1182no—
293C22×C4—1182no—
294C22×C4—2362no—
295C22×C4—2362no—
296C22×C4—2362no—
297C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—4721no—
303C4⋊C4—4721no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2368no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—1184no—
310C22⋊C4—1182no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—2362no—
313C22⋊C4—2368no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#1427369511yescharacteristic
327C23#1427369712yes—
328C23#1427370012yes—
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—4722no—
353C2×C4—4722no—
354C2×C4—4722no—
355C2×C4—2364no—
356C2×C4—2364no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4#1427370111yescharacteristic
364C2×C4#1427372311yescharacteristic
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22#1683731111yescharacteristic
381C22#1683758811yescharacteristic
382C22#1683758811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—4722no—
389C4—4724no—
390C4—4722no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2#2142522211yescharacteristic
397C2#2142609111yescharacteristic
398C2#2142610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C59C22
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#13345
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21431026C2semidirect
3. C2×#16837193C2semidirect
4. #21422221C2semidirect
221. C59#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375922
#214310262
C2×#168371932
#214222212
C59×#17922
#1334559