Finite Group Databasebeta

← #28507642

Subgroups — #28507642

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C212yesmaximal
2#21431026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837191C212yesmaximal, complemented
4#21424049C211yesmaximal, characteristic
5C59×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273772C2211yescharacteristic
7C2×#14273711—22no—
8C2×#14273708C2212yes—
9#16837593—24no—
10#16837593—24no—
11C2×#14273655—21no—
12#16837401—21no—
13C2×#14273644C2211yescharacteristic
14C2×#14273641—22no—
15#16837332—21no—
16#16837327—22no—
17#16837300—21no—
18#16837277—22no—
19#16837191—24no—
20C2×#99×C59C2212yes—
21C59×#390C2211yescharacteristic
22#14273772—21no—
23#14273772—22no—
24#14273772—42no—
25#14273772D412yes—
26C2×#11745685—21no—
27C2×#11745687—41no—
28C22×C22⋊D59—22no—
29C2×D4×D59—41no—
30C23×Dic59D412yes—
31C2×#11745664—21no—
32#14273711—28no—
33#14273711—44no—
34#14273708—22no—
35#14273708—22no—
36#14273708—22no—
37#14273708—22no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—42no—
42C2×Dic59⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic59—22no—
44C2×C22⋊Dic59D412yes—
45C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
46#14273655—42no—
47#14273650—41no—
48#14273647—41no—
49#14273644—22no—
50#14273641—28no—
51C59⋊#95—22no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—21no—
54C22×D4×C59C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C59—22no—
57C2×C22⋊C4×C59—22no—
58C2×C42×C59D411yescharacteristic
59#99×C59—22no—
60#99×C59D414yes—
61C24×C59C2×D412yes—
62C23×D59—22no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C59C2×D412yes—
67C2×D4×C59#4111yescharacteristic
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—42no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—24no—
73C2×C22⋊D59—24no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C22×Dic59—22no—
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59—22no—
81C22×Dic59—22no—
82C22×Dic59—22no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59—42no—
85#11745687—42no—
86#11745687—42no—
87#11745687—44no—
88D4×D59—42no—
89D4×D59—42no—
90D4×D59—44no—
91#11745685—22no—
92#11745685—22no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×C4×D59—41no—
97C2×Dic118—21no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—24no—
100C22⋊C4×C59—44no—
101C22⋊C4×C59—42no—
102C42×C59—41no—
103C22⋊Dic59—22no—
104C22⋊Dic59—22no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—42no—
107(C2×D59)⋊C4—48no—
108C4⋊Dic59—48no—
109C4⋊Dic59—42no—
110C4⋊Dic59—81no—
111C4⋊Dic59—81no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—42no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—42no—
120C23×C59—42no—
121C23×C59#12012yes—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C23×C59#12112yes—
124C22×D59—24no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—82no—
128C22×D59—82no—
129D4×C59—42no—
130D4×C59—41no—
131D4×C59—41no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—44no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—82no—
141C2×C4×C59—82no—
142C2×C4×C59#12111yescharacteristic
143C2×C4×C59#12711yescharacteristic
144C22⋊D59—44no—
145C22⋊D59—44no—
146C22⋊D59—42no—
147C22⋊D59—42no—
148C2×Dic59—24no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—44no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—82no—
159D236—22no—
160D236—41no—
161C4×D59—42no—
162C4×D59—42no—
163Dic118—22no—
164Dic118—41no—
165C59⋊C8—81no—
166#13345—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—22no—
170C22×C59—22no—
171C22×C59—42no—
172C22×C59—42no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59#39211yescharacteristic
177C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D59—42no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—84no—
183C2×D59—162no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—84no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—42no—
190Dic59—82no—
191Dic59—82no—
192C2×#458—592no—
193#2724—591no—
194C2×#352—592no—
195#1792—591no—
196#1393D5911yescharacteristic, complemented
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—42no—
200C2×C59—42no—
201C2×C59#202111yescharacteristic
202C2×C59#219811yescharacteristic
203C2×C59#220111yescharacteristic
204D59—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—591no—
206C2×#123—592no—
207C2×#123—1182no—
208#458—1184no—
209#458—1184no—
210C2×#104—1181no—
211#417—1181no—
212C2×#100—591no—
213C2×#99—1182no—
214C2×#99C2×D5912yes—
215#398—1181no—
216#397—1182no—
217#390C2×D5911yescharacteristic
218#389—1181no—
219#385—1182no—
220#352—1184no—
221C59#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—592no—
223H(5,𝔽2)—1182no—
224H(5,𝔽2)—1181no—
225H(5,𝔽2)—2362no—
226C2×#41—1181no—
227C2×#41—2361no—
228C22×D4—1182no—
229C22×D4—2361no—
230C22×D4C22×D5911yescharacteristic
231C23×C4—592no—
232C2×M16—1181no—
233#123—1188no—
234#123—1182no—
235#123—1182no—
236#123—1182no—
237#123—1182no—
238#123—2364no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1182no—
243C2×C4⋊C4—2362no—
244C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—592no—
248C2×C22⋊C4—1182no—
249C2×C22⋊C4—2362no—
250C2×C42D23611yescharacteristic
251#104—2362no—
252#103—2361no—
253#102—2361no—
254#100—1182no—
255#99—22no—
256#99—1188no—
257#99D23614yes—
258#95—1182no—
259#95—1182no—
260#95—1181no—
261C24—1182no—
262C24D4×D5912yes—
263#41—1182no—
264#41—1182no—
265#41—2361no—
266#41—2362no—
267#41—2364no—
268#41—2362no—
269#41—2361no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1184no—
276C2×D4—2362no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2364no—
279C2×D4—2362no—
280C2×D4—2362no—
281C2×D4—2361no—
282C2×D4—2362no—
283C2×D4C2×D23612yes—
284C2×D4D4×D5911yescharacteristic
285C2×D4#1174568911yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1182no—
290C22×C4—1182no—
291C22×C4—1182no—
292C22×C4—1182no—
293C22×C4—1182no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4—2362no—
296C22×C4—2362no—
297C22×C4C2×D23611yescharacteristic
298M16—2361no—
299M16—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—4721no—
303C4⋊C4—4721no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2368no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1182no—
312C22⋊C4—1182no—
313C22⋊C4—2368no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—1184no—
322C23—4722no—
323C23—4722no—
324C23—2362no—
325C23—2361no—
326C23#1427369712yes—
327C23#1427369711yescharacteristic
328C23#1427370212yes—
329Q8—1182no—
330Q8—2361no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1182no—
335D4—2361no—
336D4—2364no—
337D4—2364no—
338D4—2362no—
339D4—2362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—1184no—
351C2×C4—4722no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2364no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4—2362no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2362no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427370211yescharacteristic
364C2×C4#1427372411yescharacteristic
365C8—4721no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—9442no—
376C22—4724no—
377C22—4721no—
378C22—4721no—
379C22—2362no—
380C22#1683731211yescharacteristic
381C22#1683759011yescharacteristic
382C22#1683759011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—4722no—
389C4—4722no—
390C4—2362no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—4722no—
396C2#2142522311yescharacteristic
397C2#2142609411yescharacteristic
398C2#2142611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1393C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14273772C22
hypercenter#1393D59
hypocenterC59#13345
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21431026C2semidirect
3. C2×#16837191C2semidirect
5. C59×#1393C2semidirect
196. #1393D59semidirect
221. C59#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
#214310262
C2×#168371912
#214240492
C59×#13932
#1334559