Finite Group Databasebeta

← #28507656

Subgroups — #28507656

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic
3#21430826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273723C2211yescharacteristic
11C2×#14273711—21no—
12C2×#14273708C2211yescharacteristic
13#16837593—22no—
14#16837593—22no—
15#16837572—22no—
16#16837572—22no—
17C2×#14273653—21no—
18C2×#14273642C2211yescharacteristic
19C2×#14273641—21no—
20C2×#14273641—21no—
21#16837320—21no—
22#16837318—21no—
23#16837318—21no—
24#16837287—21no—
25#16837281—21no—
26#16837281—21no—
27#16837279—21no—
28#16837194—22no—
29#16837193—22no—
30C2×#100×C59C2211yescharacteristic
31C2×#99×C59C2211yescharacteristic
32C59×#386C2211yescharacteristic
33#14273772—21no—
34#14273772—21no—
35#14273772—21no—
36#14273772—42no—
37#14273772D412yes—
38C2×#11745685—21no—
39C2×#11745687—41no—
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C2×D4×D59—41no—
46C23×Dic59D411yescharacteristic
47#14273755—24no—
48#14273755—42no—
49C2×#11745660—41no—
50C2×D472—41no—
51#14273723—21no—
52#14273723—21no—
53#14273723—21no—
54#14273723—21no—
55#14273711—24no—
56#14273711—42no—
57#14273708—21no—
58#14273708—21no—
59#14273708—21no—
60#14273708—21no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—41no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
73C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
74#14273653—24no—
75#14273642—21no—
76#14273642—21no—
77#14273641—24no—
78#14273641—42no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—41no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59D411yescharacteristic
85C2×M16×C59—21no—
86C2×C22⋊C4×C59—21no—
87C2×C22⋊C4×C59—21no—
88C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
89#100×C59—21no—
90#100×C59D412yes—
91#99×C59—21no—
92#99×C59D412yes—
93#95×C59—21no—
94C24×C59C2×D411yescharacteristic
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C23×D59—21no—
97C23×D59—21no—
98C23×D59—21no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C59#4111yescharacteristic
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—81no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C2×C22⋊D59—22no—
114C2×C22⋊D59—22no—
115C2×C22⋊D59—42no—
116C2×C22⋊D59—42no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—81no—
129C2×C22⋊D59—81no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59—41no—
140#11745687—42no—
141#11745687—42no—
142#11745687—42no—
143#11745687—42no—
144D4×D59—42no—
145D4×D59—42no—
146D4×D59—42no—
147D4×D59—42no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—41no—
151#11745685—41no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161C2×C8×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—81no—
166C22⋊Dic59—21no—
167C22⋊Dic59—21no—
168C22⋊Dic59—41no—
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172(C2×D59)⋊C4—44no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—44no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184D472—44no—
185#11745660—44no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59#12111yescharacteristic
197C23×C59#12111yescharacteristic
198C23×C59#12711yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—81no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59—81no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—81no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—81no—
263D236—22no—
264D236—41no—
265D236—42no—
266D236—81no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—42no—
272#13347—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59#39211yescharacteristic
290C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—161no—
305C2×D59—161no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—82no—
310C4×C59—81no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—161no—
316C2×#458—591no—
317C2×#453—591no—
318#2709—591no—
319C2×#353—591no—
320C2×#352—591no—
321#1790—591no—
322#1390D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—41no—
326C2×C59—41no—
327C2×C59—41no—
328C2×C59—41no—
329C2×C59#202111yescharacteristic
330C2×C59#219811yescharacteristic
331C2×C59#220011yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—161no—
334C2×H(5,𝔽2)—591no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
336C2×#127—591no—
337C2×#123—591no—
338C2×#123—1181no—
339#458—1182no—
340#458—1182no—
341#453—1182no—
342#453—1182no—
343C2×#104—1181no—
344C2×#100C2×D5911yescharacteristic
345C2×#99—591no—
346C2×#99—1181no—
347C2×#99—1181no—
348C2×#99C2×D5911yescharacteristic
349#394—1181no—
350#394—1181no—
351#394—1181no—
352#387—1181no—
353#386—1181no—
354#386—1181no—
355#386—1181no—
356#386C2×D5911yescharacteristic
357#353—1182no—
358#352—1182no—
359C59#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—592no—
361H(5,𝔽2)—1181no—
362H(5,𝔽2)—1181no—
363H(5,𝔽2)—1181no—
364H(5,𝔽2)—2362no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—2361no—
367C22×D4—591no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—2361no—
373C22×D4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4—591no—
375C23×C4D23611yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1184no—
377AGL(1,ℤ/8)—2362no—
378C2×SD16—2361no—
379C2×D8—2361no—
380C2×M16—21no—
381#127—1181no—
382#127—1181no—
383#127—1181no—
384#127—1181no—
385#123—1184no—
386#123—1181no—
387#123—1181no—
388#123—1181no—
389#123—1181no—
390#123—2362no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—2361no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—591no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—2361no—
404C2×C22⋊C4—2361no—
405C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
406C2×C42—591no—
407#104—1184no—
408#100—21no—
409#100D23612yes—
410#99—21no—
411#99—1184no—
412#99—1181no—
413#99—1181no—
414#99—2362no—
415#99D23612yes—
416#95—21no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—2361no—
421C24—1181no—
422C24—1181no—
423C24—1181no—
424C24C2×D23611yescharacteristic
425C24D4×D5911yescharacteristic
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—2361no—
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2362no—
433#41—2361no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—4721no—
445C2×D4—4721no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4—2361no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4#1174568911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486SD16—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2364no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—4721no—
506C22⋊C4—2364no—
507C22⋊C4—2361no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1182no—
522C23—1182no—
523C23—4721no—
524C23—4721no—
525C23—4721no—
526C23—4721no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23#1427369711yescharacteristic
538C23#1427369711yescharacteristic
539C23#1427370211yescharacteristic
540C23#1427370211yescharacteristic
541C23#1427372411yescharacteristic
542Q8—1182no—
543Q8—2361no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—1182no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2362no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—4721no—
581C2×C4—4721no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427370211yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—9441no—
616C22—9441no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4722no—
622C22—4722no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22#1683731211yescharacteristic
630C22#1683759011yescharacteristic
631C22#1683759011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—9441no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4—2362no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—9441no—
649C2—4722no—
650C2#2142522311yescharacteristic
651C2#2142609311yescharacteristic
652C2#2142610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC22×D4×C59C23
FrattiniC22×D4C22×D59
FittingC59×#1390C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16837572C2
hypercenter#1390D59
hypocenterC59#13347
LCSG ▷ C22×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837593C2semidirect
3. #21430826C2semidirect
4. C2×#16837194C2semidirect
5. C2×#16837193C2semidirect
6. #21424043C2semidirect
7. C59×#1390C2semidirect
322. #1390D59semidirect
359. C59#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375932
C2×#168375722
#214308262
C2×#168371942
C2×#168371932
#214240432
C59×#13902
#1334759